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數(shù)列

 moonboat 2010-10-14

等差數(shù)列的基本公式

a(n)=a(1)+(n-1)*d

S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2 n是正整數(shù)

等比數(shù)列

如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。 注：q=1時，an為常數(shù)列.
（1）等比數(shù)列的通項公式是：An=A1*q^（n－1） 若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當(dāng)q＞0時，則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù)，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。
（2）求和公式：
Sn=nA1(q=1)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=(a1-an*q)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n
( 即A-Aq^n(前提：q≠ 1) 任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)

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