一、教學目標

    知識與技能目標：

    １、會用開方法解形如的方程，理解配方法，會用配方法解二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程；

    過程與方法目標：

    ２、經(jīng)歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識和能力；

    情感態(tài)度與價值觀目標：

    ３、體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法；

    ４、能根據(jù)具體問題中的實際意義檢驗結(jié)果的合理性。

   二、教學重難點

    重點：會用開方法解形如的方程，理解配方法。   

    難點：會用配方法解二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程。

    三、教學過程 

第一環(huán)節(jié)：復習回顧

活動內(nèi)容：1、如果一個數(shù)的平方等于4，則這個數(shù)是            ，若一個數(shù)的平方等于7，則這個數(shù)是          。一個正數(shù)有幾個平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？

2、用字母表示完全平方公式。

3、用估算法求方程的解？你喜歡這種方法嗎？為什么？你能設(shè)法求出其精確解嗎？

活動目的：以問題串的形式引導學生逐步深入地思考，通過前兩個問題，引導學生復習開平方和完全平方公式，通過后一個問題的回答讓學生進一步體會用估計法解一元二次方程較麻煩，激發(fā)學生的求知欲，為學生后面配方法的學習作好鋪墊。

實際效果：第1和第2問選兩三個學生口答，由于問題較簡單，學生很快回答出來。第3問由學生獨立練習，通過練習，學生既復習了估算法，同時又進一步體會到了估算法較麻煩，達到了激發(fā)學生探索新解法的目的。 

第二環(huán)節(jié)：情境引入

活動內(nèi)容：（1）工人師傅想在一塊足夠大的長方形鐵皮上裁出一個面積為100平方厘米正方形，請你幫他想一想，這個正方形的邊長應(yīng)為        ；若它的面積為75平方厘米，則其邊長應(yīng)為          。（選1個同學口答）

（2）如果一個正方形的邊長增加3厘米后，它的面積變?yōu)?4平方厘米，則原來的正方形的邊長為           。若變化后的面積為48平方厘米呢？（小組合作交流）

（3）你會解下列一元二次方程嗎？（獨立練習）

（4）上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動的距離x（m）滿足方程,你能仿照上面幾個方程的解題過程,求出x的精確解嗎?你認為用這種方法解這個方程的困難在哪里?（合作交流）

活動目的：利用實際問題，讓學生初步體會開方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，為后面學習配方法作好鋪墊；培養(yǎng)學生善于觀察分析、樂于探索研究的學習品質(zhì)及與他人合作交流的意識。

實際效果：在復習了開方的基礎(chǔ)上，學生很快口答出了第1問，為解決第二問做好了準備。第2問讓學生合作解決，學生在交流如何求原來正方形的邊長時，產(chǎn)生了不同的方法，有的學生直接開方先求出了新正方形的邊，再減增加的邊長，求出原來的正方形的邊長；有的同學用了方程，設(shè)原正方形的邊長為Xcm，根據(jù)題意列出了一元二次方程然后兩邊開方，根據(jù)實際情況求出了原來正方形的邊長，這樣，再一次經(jīng)歷了用一元二次方程解決實際問題的過程，并初步了解了開方法在一元二次方程中的簡單應(yīng)用。在第2問的基礎(chǔ)上，學生很快解決了第3問。但學生在解決第4問時遇到了困難，他們發(fā)現(xiàn)等號的左端不是完全平方式，不能直接化成的形式，因此大部分同學認為這個方程不能用開方法解，那么如何解決這樣的方程問題呢？這就是我們本節(jié)課要來研究的問題（自然引出課題），為后面探索配方法埋好了伏筆。 

第三環(huán)節(jié)：講授新課

活動內(nèi)容1：做一做：（填空配成完全平方式，體會如何配方）

填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個學生口答）

問題：上面等式的左邊常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關(guān)系？對于形如的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）

活動目的：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過幾個填空題，使學生能夠用語言敘述并充分理解左邊填的是“一次項系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一次項系數(shù)的一半”，進一步復習鞏固完全平方式中常數(shù)項與一次項系數(shù)的關(guān)系，為后面學習掌握配方法解一元二次方程做好充分的準備。

實際效果：由于在復習回顧時已經(jīng)復習過完全平方式，所以大部分學生很快解決四個小填空題。通過小組的合作交流，學生發(fā)現(xiàn)要把形如的式子如何配成完全平方式，只要加上一次項系數(shù)一半的平方即加上即可。而且講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈,使如何配成完全平方式的方法更加透徹。事實上，通過對配方的感知的過程，學生都能用自己的語言歸納總結(jié)出配成完全平方式的方法，這就為下一環(huán)節(jié)“用配方法解一元二次方程”打好基礎(chǔ)。由此也反映出學生善于觀察分析的良好品質(zhì),而這種品質(zhì)是在學生自覺行為中得到培養(yǎng)的,體現(xiàn)了學生良好的情感、態(tài)度、價值觀。

活動內(nèi)容2：解決例題 

活動內(nèi)容3：及時小結(jié)、整理思路

用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組合作交流）

活動目的：通過對例1和例2的講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過程，讓學生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成形式，同時通過例2提醒學生注意：有的方程雖然有兩個不同的解，但在處理實際問題時要根據(jù)實際意義檢驗結(jié)果的合理性，對結(jié)果進行取舍。由于此問題在情境引入時出現(xiàn)過，因此也達到前后呼應(yīng)的目的。最后由問題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。

實際效果：學生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對配方法的特點有了初步的認識，通過兩個例題的處理，進一步完善對配方法基本思路的把握，是對配方法的學習由探求邁向?qū)嶋H應(yīng)用的第一步。最后利用兩個問題，通過小組的合作交流得出配方法的基本思路和解決問題的關(guān)鍵，結(jié)論的得出來源于學生在實例分析中的親身感受，體現(xiàn)學生學習的主動性。

活動內(nèi)容4、應(yīng)用提高

例3：如圖，在一塊長和寬分別是16米和12米的長方形耕地上挖兩條寬度相等的水渠，使剩余的耕地面積等于原來長方形面積的一半，試求水渠的寬度。（先獨立思考，再小組合作交流）

活動目的：在前兩個例題的基礎(chǔ)上，通過例3進一步提高學生分析問題解決問題的能力，幫助學生熟練掌握配方法在實際問題中的應(yīng)用，也為后續(xù)學習做好鋪墊。

實際效果：大部分學生通過獨立思考，結(jié)合圖形很快列出了方程，在交流過程中小組成員之間產(chǎn)生了分歧，有的同學認為，如果設(shè)水渠的寬為x米，則方程應(yīng)該是；有的同學認為如果設(shè)水渠的寬為x米，則方程應(yīng)該是，并且給出了合理的解釋；有的同學則認為，如果剩余的耕地面積等于原來的一半則意味著水渠的面積也等于原來長方形面積的一半，所以方程可以列為： 。面對這些問題，組織學生解他們所列出的幾個方程，然后再讓小組成員合作交流討論，通過討論，學生發(fā)現(xiàn)這三種方法都正確，并且指出第一種方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，構(gòu)成了一個較大的矩形（如下圖），然后再利用矩形的面積公式列出方程，此種方法在解決此類問題時最簡單。這樣通過學生之間的爭論、辯論提高了課堂效率，激發(fā)了學生學習數(shù)學的熱情，達到了資源共享。

第四環(huán)節(jié)：練習與提高

活動內(nèi)容：解下列方程

活動目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習。

實際效果：此處留給學生充分的時間與空間進行獨立練習，通過練習，學生基本都能用配方法解解二次項系數(shù)為1、一次項系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程，取得了較好的教學效果，加深了學生對“用配方法解簡單一元二次方程”的理解。 

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時應(yīng)注意的問題。

活動目的：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習，談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵）。

實際效果：學生暢所欲言談自己的切身感受與實際收獲，掌握了配方法的基本思路和過程。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本50頁習題2.3  1題、2題 

四、教學反思

1、 創(chuàng)造性地使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據(jù)學生的實際情況進行適當調(diào)整。學生在初一、初二已經(jīng)學過完全平方公式和如何對一個正數(shù)進行開方運算，而且普遍掌握較好，所以本節(jié)課從這兩個方面入手，利用幾個簡單的實際問題逐步引入配方法。教學中將難點放在探索如何配方上，重點放在配方法的應(yīng)用上。本節(jié)課老師安排了三個例題，通過前兩個例題規(guī)范用配方法解一元二次方程的過程，幫助學生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同時本節(jié)課創(chuàng)造性地使用教材，把配方法（3）中的一個是設(shè)計方案問題改編成一個實際應(yīng)用問題，讓學生體會到了方程在實際問題中的應(yīng)用，感受到了數(shù)學的實際價值。培養(yǎng)了學生分析問題，解決問題的能力。

2、 相信學生并為學生提供充分展示自己的機會

課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度。本節(jié)課多次組織學生合作交流，通過小組合作，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中教師發(fā)現(xiàn)了學生在分析問題和解決問題時出現(xiàn)的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，這樣使得老師可以更好地指導今后的教學。

3、注意改進的方面在小組討論之前，應(yīng)該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應(yīng)對小組討論給予適當?shù)闹笇ВㄖR的啟發(fā)引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。