一、教學(xué)目標(biāo)

 知識(shí)與技能目標(biāo)

①通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程。

過程與方法目標(biāo)

②經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，從中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義；

③能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力；

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

④在問題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力。

三、教學(xué)過程

 第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固，情境導(dǎo)入

活動(dòng)內(nèi)容：提出問題：①記得黃金分割中的黃金分割點(diǎn)和黃金比嗎？是多少？怎么求出來的？

②學(xué)習(xí)了一元二次方程之后，能否從方程的角度來解決這個(gè)問題呢？

分組討論，怎么設(shè)未知數(shù)？在這個(gè)問題中存在怎樣的等量關(guān)系？如何利用比例式來列方程？

③涉及到解的取舍問題，應(yīng)提醒學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行檢驗(yàn)，決定解到底是多少。

活動(dòng)目的：以學(xué)生所熟悉的黃金分割中的黃金比的求法為素材，以前面所學(xué)的黃金點(diǎn)的作法為切入點(diǎn)，用熟悉的知識(shí)點(diǎn)來激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望！并進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.黃金分割中的黃金比是，其實(shí)學(xué)生已經(jīng)很熟悉并在以前學(xué)作黃金點(diǎn)的作圖過程中給出了 的來源。可以讓學(xué)生先回憶，進(jìn)而提出問題：能否從數(shù)的角度來考慮黃金比？（與前面的知識(shí)對(duì)比去考慮）

活動(dòng)的實(shí)際效果：部分學(xué)生能夠聯(lián)系以前學(xué)過的黃金比的作圖以及和黃金分割有關(guān)的知識(shí)對(duì)這三個(gè)問題進(jìn)行思考，能夠在老師的引導(dǎo)下主動(dòng)地思考問題，取得了比較理想的效果，而且也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)了學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié)  做一做，探索新知

活動(dòng)內(nèi)容：

1、數(shù)字問題

問題：有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？

引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題：

第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)。

第二步：本題里，表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系是

(1)兩筆錢的和=20

(2)兩筆錢的積=96

第三步：根據(jù)相等關(guān)系，寫出需要的代數(shù)式(關(guān)系式)，從而列出方程。

第四步：檢驗(yàn)解的合理性。

鞏固練習(xí)：

一塊面積是600平方米的長方形土地，它的長比寬多10m，求長方形土地的長與寬。

①教師指出上題中的線段MN叫做△ABC的中位線，請(qǐng)同學(xué)們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并在在練習(xí)本上畫出△ABC的一條中位線DE

②學(xué)生思考：三角形有幾條中位線？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？

③猜想三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？。

2、面積問題

問題：如圖，現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77平方厘米的無蓋長方體型的紙盒？

本題教師啟發(fā)、引導(dǎo)、學(xué)生回答，注意以下幾個(gè)問題

（1）因?yàn)橐龀傻酌娣e為77平方厘米的無蓋的長方體型的盒子，如果底面的長和寬分別能用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，這樣依據(jù)長×寬＝長方形面積，便可以找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程，這是解決本題的關(guān)鍵．

（2）求出的兩個(gè)根一定要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)，本題如果截取的小正方形過長為13時(shí)，得到底面的寬為－11，則不合題意，所以 舍去。

鞏固練習(xí)：

在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570平方米，問道路應(yīng)為多寬？

說明：設(shè)道路寬為x米，其中兩條長為20米，一條長為32米，但要注意路的交叉部分。

引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：若將圖中的三條路分別向上和向右平移到如圖所示的位置，應(yīng)怎樣列方程求解？結(jié)果一樣嗎？哪種更簡單？

3、平均增長（或降低）率問題

問題：一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達(dá)到3000元，這兩個(gè)月的利潤平均月增長的百分率是多少（精確到0.1％）？

分析：如果設(shè)利潤平均月增長率為x，那么

2月份的利潤是   2500（1＋x）元

3月份的利潤是元

由此，就可以列出方程了

教師引導(dǎo)，點(diǎn)撥、板書，學(xué)生回答．

注意以下幾個(gè)問題：

（1）為計(jì)算簡便、直接求得，可以直接設(shè)增長的百分率為x．

（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關(guān)系．

（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號(hào)打開．

鞏固練習(xí)：

若設(shè)每年平均增長的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個(gè)問題的方程．

（1）某工廠用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率．（把原來的總產(chǎn)值看做是1）

（2）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分?jǐn)?shù)．

（3）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長的百分?jǐn)?shù)．

（把原來的總產(chǎn)值看做是1）

活動(dòng)目的：一元二次方程的應(yīng)用我認(rèn)為大體可分為五個(gè)方面的問題：（1）數(shù)字問題；（2）面積問題；（3）平均增長（或降低）率問題；（4）數(shù)形結(jié)合問題；（5）利潤問題；第一課時(shí)：數(shù)字問題；面積問題；平均增長（或降低）率問題。第二課時(shí)：幾何問題；利潤問題。本節(jié)課我把教材作為出發(fā)點(diǎn)，作為素材來呈現(xiàn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，創(chuàng)造性的開發(fā)，使用教材。由于本節(jié)“一元二次方程的應(yīng)用”與九年級(jí)下冊(cè)中的“二次函數(shù)”的應(yīng)用聯(lián)系密切，所以學(xué)好本節(jié)課可以為后續(xù)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

活動(dòng)實(shí)際效果：每種類型的問題設(shè)置都經(jīng)過精心準(zhǔn)備。通過問題串的設(shè)立，將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個(gè)小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺中克服困難，體會(huì)到列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等量關(guān)系；正確求解并檢驗(yàn)解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習(xí)的準(zhǔn)確程度上來看，學(xué)生掌握得比較好，能夠達(dá)到預(yù)期的效果。 

第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知

活動(dòng)內(nèi)容：1、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個(gè)長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800平方厘米。求原正方形鋼板的面積。

2、某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？

活動(dòng)目的：通過兩道問題的解決，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的程度。

活動(dòng)實(shí)際效果：教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書，筆答，評(píng)價(jià)，對(duì)比，總結(jié)．引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長”、“下降”的區(qū)別．大部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題。  

第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟

活動(dòng)內(nèi)容： 問題：

1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵

2、列方程解應(yīng)用題的步驟

3、列方程應(yīng)注意的一些問題

讓學(xué)生在四人小組中進(jìn)行回顧與反思后，進(jìn)行組間交流發(fā)言。

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進(jìn)一步鞏固知識(shí)，將新知識(shí)納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識(shí)體系中；并且通過對(duì)三個(gè)問題的解決，加深學(xué)生利用方程解決實(shí)際問題的意識(shí)和提高解題的能力。

活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，體會(huì)利用列一元二次方程解決實(shí)際問題的方法和技巧，進(jìn)一步提高自己解決問題的能力。

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1、 兩個(gè)數(shù)的差等于4，積等于45，求這兩個(gè)數(shù)。

2、一塊長方形草地的長和寬分別為20m和15m，在它四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246㎡，求小路的寬度。

3、甲公司前年交稅40萬元，今年繳稅48.4萬元，該公司繳稅的年平均增長率為多少？

選作題（供學(xué)有余力的學(xué)生選作）：

有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

四、教學(xué)反思

1、要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。本節(jié)課教師就根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況調(diào)整了教學(xué)內(nèi)容和順序。如課本例1難度較大，調(diào)整到第二課時(shí)，將原來的兩課是調(diào)整為三課時(shí)等。符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2、相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)

無論是例題的分析還是練習(xí)的分析，盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。

3、 針對(duì)學(xué)生實(shí)際，靈活選擇例習(xí)題在第二環(huán)節(jié)“做一做，探索新知”中，本設(shè)計(jì)選擇了3個(gè)例題和3個(gè)習(xí)題，根據(jù)學(xué)生情況可以靈活取舍。