一、教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能目標(biāo)

    ①理解三角形中位線的概念，會證明三角形的中位線定理，能應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題；

    過程與方法目標(biāo)

    ②進(jìn)一步經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力；

    情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)

    ③在命題的證明過程中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力；

    ④在證明過程中體會所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

    二、教學(xué)重難點

    重點：應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題。

    難點：體會所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展推理論證的能力。

    三、教學(xué)過程   

   第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境

活動內(nèi)容：

提出問題：①如圖：A、B兩地被池塘隔開，現(xiàn)要測量出AB兩地的距離，給你的工具只有皮尺，你能想辦法測量出來嗎？

②小明是這樣做的：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，再測出MN的長，由此他就知道了AB間的距離。你知道他是怎么算的嗎？你能設(shè)法驗證嗎

活動目的：根據(jù)我校學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和實際學(xué)習(xí)水平，我認(rèn)為教材中創(chuàng)設(shè)的問題情境難度較大，學(xué)生不容易突破，可能會在此耽誤時間，影響了后面定理的探索。因此我設(shè)置了這個問題情境，一方面貼近學(xué)生的生活，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)串連了舊知識，另一方面通過對所提問題的思考和解決，自然而然地引出三角形中位線的概念，過渡到本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容上。通過活動①，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。由于學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過利用三角形全等測距離，所以這道題學(xué)生不難解決，這樣既復(fù)習(xí)了舊知識，同時也給學(xué)生提供了不同的解決問題方案?；顒英?，通過對所提問題的思考和解決，引出三角形中位線的概念，指向本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

活動的實際效果：部分學(xué)生能夠聯(lián)系全等三角形的知識構(gòu)造出圖形，確定出測量方案，教師給予總結(jié)鼓勵，提出問題②。對于問題②，學(xué)習(xí)程度較好的同學(xué)能夠運用相似三角形的知識給予解釋，對于這兩個問題的思考，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)了學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。

   第二環(huán)節(jié)：提出問題

活動內(nèi)容：

    ①教師指出上題中的線段MN叫做△ABC的中位線，請同學(xué)們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并在練習(xí)本上畫出△ABC的一條中位線DE；

    ②學(xué)生思考：三角形有幾條中位線？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？

    ③猜想三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？。

活動目的：活動①承接上面的問題自然引出，通過學(xué)生嘗試定義，動手畫圖促使學(xué)生理解掌握三角形的中位線概念?；顒英诘哪康募葹楹竺娴木毩?xí)埋下伏筆，又對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生通過抓住概念間的區(qū)別和聯(lián)系來掌握概念。活動③將問題直接指向本節(jié)課的研究重點——三角形中位線定理的探索與證明。

活動實際效果：通過學(xué)生自己嘗試定義三角形的中位線以及對比三角形的中線定義，學(xué)生能夠抓住三角形的中位線是兩個中點這一本質(zhì)特征，對于這一概念掌握得非常牢固。 

   第三環(huán)節(jié)：猜想結(jié)論

   活動內(nèi)容：學(xué)生基于個人不同的學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)能力，通過不同的方法給出猜想

    活動目的：問題③的提出激發(fā)了學(xué)生的探索熱情，由于學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)能力不同，教師放手給學(xué)生后，學(xué)生的方法各異，教師通過巡視，掌握信息，給予指導(dǎo)。

活動實際效果：有的學(xué)生是基于相似三角形的知識給予合情推理得出的，有的學(xué)生是動手測量猜想結(jié)論的，但多數(shù)學(xué)生能夠猜想出數(shù)量上的關(guān)系，而忽略了位置上的關(guān)系，教師可加以適當(dāng)?shù)靥崾军c撥。

   第四環(huán)節(jié)：驗證明確結(jié)論

活動內(nèi)容：

    ①引導(dǎo)學(xué)生把剛才的猜想轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號語言，寫出已知、求證。

    ②學(xué)生小組合作嘗試證明，教師巡視指導(dǎo)，給予適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā)（教師可以通過這些問題啟發(fā)學(xué)生：問題1證明直線平行的方法有哪些？啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想由角的相等或互補(bǔ)得出平行、由平行四邊形得出平行等。問題2證明線段的倍分的方法有那些？啟發(fā)學(xué)生將較長的線段分割，或?qū)⑤^短的線段補(bǔ)長）。

    ③學(xué)習(xí)小組間互相交流不同的證明方法，彼此開拓思路，同時選取最優(yōu)方法，個人獨立寫出證明過程。

    ④明確結(jié)論，教師板書三角形中位線定理

活動目的：這一環(huán)節(jié)采用小組合作學(xué)習(xí)方式，由于這個結(jié)論的證明思路和方法對學(xué)生來說有一定的難度，學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，彼此互相啟發(fā)，共同研究，能夠自己解決這一問題。對于學(xué)生思考未果的小組，教師可以通過上面的問題引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生找到證明思路。通過小組間的交流，能讓學(xué)生了解不同的證明方法，開闊思路，在聽取他人意見的同時，優(yōu)化自己的證明方法。這些方法充分發(fā)揮了學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的功能，培養(yǎng)了學(xué)生探究問題的能力。

   第五環(huán)節(jié)：運用鞏固

活動內(nèi)容：

①已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是多少？如果△ABC的三邊的長分別為a、b、c，那么△DGE的周長是多少？

②你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎?

③任意做一個四邊形,并將其四邊的中點依次連接起來,得到一個新的四邊形.這個新四邊形的形狀有什么特征?請證明你的結(jié)論

④問題③變式：四邊形ABCD是平行四邊形時, 四邊形EFGH是什么特殊圖形

四邊形ABCD是矩形時，四邊形EFGH是什么特殊圖形

四邊形ABCD是菱形時，四邊形EFGH是什么特殊圖形

活動目的：對三角形中位線定理進(jìn)行鞏固，同時靈活應(yīng)用三角形中位線定理解決其他問題。

實際效果：學(xué)生基本都能應(yīng)用三角形中位線定理解決問題①，收到了較好的教學(xué)效果。問題②由于在前面做了鋪墊，學(xué)生能夠畫出一個三角形的三條中位線，因此解決起來也相對順利。問題③回應(yīng)前面定理的探索過程，進(jìn)一步經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的探究過程，同時進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬜C明能力。問題④面向程度較好的學(xué)生，進(jìn)一步深化思路，只要抓住特殊四邊形的性質(zhì)就能順利地解決問題。

第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識。

活動目的：鼓勵學(xué)生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進(jìn)一步鞏固知識，將新知識納入到學(xué)生個人已有的知識體系中。

活動實際效果：學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，體會“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”這樣的科學(xué)探究過程，通過回顧本節(jié)課輔助線的添加，進(jìn)一步豐富自己的解題經(jīng)驗，提高解題能力和一題多解的能力。

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

教科書85頁  習(xí)題3.3  1.2.3.4

四、教學(xué)反思

1、 要創(chuàng)造性的使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。教材中創(chuàng)設(shè)的問題情境個人感覺難度較大，學(xué)生不容易突破，可能會在此耽誤時間，影響了后面定理的探索。因此我設(shè)置了另外的問題情境，一方面復(fù)習(xí)串連了舊知識，另一方面通過對所提問題的思考和解決，自然而然地引出三角形中位線的概念，過渡到本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容上。

2、小組合作學(xué)習(xí)，更能發(fā)揮學(xué)生的主體地位

通過小組合作探索定理的證明過程，為學(xué)生提供展示自己的機(jī)會，并且在此過程中更有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。

3、注意改進(jìn)的方面

在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。在小組合作學(xué)習(xí)中不能讓好學(xué)生包辦一切，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生只充當(dāng)聽眾。教師應(yīng)通過巡視及時發(fā)現(xiàn)小組合作學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題和遇到的困難，及時給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，使小組合作學(xué)習(xí)更具實效性。