一、教學(xué)目標(biāo)

    (一)知識(shí)與技能目標(biāo)

    1．讓學(xué)生理解證明的必要性．

    2．掌握用綜合法證明的基本方法．

    3．感受公理化的思想．

    (二)過程與方法目標(biāo)

    1．通過回顧與思考，讓學(xué)生進(jìn)一步理解證明的必要性．

    2．掌握課本中出現(xiàn)的公理，把它作為證明的依據(jù)，來用綜合法證明已探索過的一些命題和未探索的命題．

    3．應(yīng)用已有的公理和定理通過計(jì)算和證明來解決實(shí)際問題．

    4．理解、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，并應(yīng)用在問題的解決過程中．

    (三)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

    通過師生的共同活動(dòng)．培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，并感受合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系，從而提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性．

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

 重點(diǎn)：對(duì)公理化方法形成一個(gè)整體認(rèn)識(shí)．

難點(diǎn)：對(duì)公理化方法形成—個(gè)整體認(rèn)識(shí)．

三、教學(xué)方法

    討淪歸納法

四、教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新課

    [師]本節(jié)是證明的結(jié)束，到現(xiàn)在為止．我們學(xué)習(xí)了《證明(一)》、《證明》(二)》、《證明(三)》，因此，我們這節(jié)課來回顧、總結(jié)一下這部分內(nèi)容．

    第二環(huán)節(jié)：回顧與思考   

[師](出示投影片)

在《證明(一)》、《證明(二)》、《證明(三)》這三章中．我們從若干條公理及有關(guān)定義出發(fā)，證明了關(guān)于平行線、三角形及四邊形等圖形的一些命題，你能用自已的語言或一幅圖表示這一過程嗎?

    [生甲]在《證明(一)》中，我們知道有如下公理：

    1．兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行．

    2．兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．

    3．兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

    4．兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

    5．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

    6．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等．

    [生乙]由公理1和公理2，我們證明了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，即

性質(zhì)定理：

    曲條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

    判定定理：

    兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．

    兩條直線被第三條直線所截．如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．

    如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行．

    [生丙]我們借助于平行線還證明了三角形的內(nèi)角和定理及其推論．

    [生丁]我們利用公理3、公理4、公理5、公理6還證明了有關(guān)三角形的一些結(jié)論．

    如：

    推論：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

    等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，即

    定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等．

    推淪：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．

    等腰三角形的判定定理：

    定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形．

    定理：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形址等邊三角形．

    直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理，即

    定理：在直角角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

    定理：直角三形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

    定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形直角三角形．

    [生戊]利用定義和公理我們還證明了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理、角平行線的性質(zhì)定理和判定理．

    [生己]在《證明(三)》中，我們利剛定義和公理證明了平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理；特殊平行四形的性質(zhì)定理、判定定理．

    由此我們可用以下圖來表示這一過程：

    直線性→三角形→四邊形

[師]同學(xué)們討論得真好，這樣我們對(duì)公理化方法形成一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，(出示投影片)

 兩千年多前，歐幾里得首次運(yùn)用公理化方法整理了幾何知識(shí)，完成了數(shù)學(xué)巨著《原本》，從那時(shí)候起，人們逐漸認(rèn)識(shí)到這一方法的神奇與美妙，并從中體會(huì)到證明的力量．不知你是否注意到，公理化的思想早巳滲透到現(xiàn)代社會(huì)的許多領(lǐng)域．

    接下來我們通過練習(xí)進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固這三章內(nèi)容．

第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)

補(bǔ)充(出示投影)

填空題

(1)  在Rt△ABC中，銳角A的平分線與銳角B的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)D．則∠ADB＝       .

答案：45°

(2)順次連結(jié)菱形四條邊的中點(diǎn)的四邊形是       .

答案：矩形

(3)正方形ABCD中，過點(diǎn)D作PD交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若MN=1，PN＝3，則DM的長(zhǎng)為       .

答案：2

   第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)

    通過復(fù)習(xí)二角形、四邊形的性質(zhì)定理、判定定理等，希望同學(xué)們要靈活掌握，正確應(yīng)用，并能理淪聯(lián)系實(shí)際，運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中．

    第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)

    (一)課本P93，復(fù)習(xí)題B組、C組．

    第六環(huán)節(jié)：活動(dòng)與探究

    閱讀以下材料并填空

    平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥2)．且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上．過這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的自線?

    (1)分析，當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)．可連成1條直線；

    當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；

    當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；

    當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線；

    ……

(2)歸納，考查點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可連成直線的條數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：

(3)推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線，取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有(n-1)種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是問一條直線，故應(yīng)除以2，即

(4)結(jié)論： 

試探究以下問題：

  平面上有n(n≥3)個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過任意三點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的的三角形？

    分析：當(dāng)儀有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作      個(gè)三角形；

    當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作      個(gè)三角形；

    當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作      個(gè)三角形；

    ……

[過程]讓學(xué)生在分析、歸納的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)和進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新的意識(shí)和能力．

[結(jié)果]

    1    4    10

四、教后反思

本節(jié)課是學(xué)生在對(duì)《證明一》、《證明二》、《證明三》三章內(nèi)容學(xué)習(xí)之后的總結(jié)，學(xué)生在這里要能夠理解和掌握初中階段所涉及到的各種公理、定理、推論，以及幾何推理的一個(gè)演變過程，即：直線性→三角形→四邊形，并由此對(duì)公理化方法有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。