宣州區(qū)貍橋鎮(zhèn)昝村中學(xué)  汪浩

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：

能利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)等模擬試驗(yàn)，估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.

2、過(guò)程與方法：

①經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力.

②鼓勵(lì)學(xué)生的思維多樣化.

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：

①鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；

②形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣；

③在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成就感，鍛煉克服困難的意志，樹(shù)立自信心.

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握計(jì)算器進(jìn)行模擬試驗(yàn)的方法；

難點(diǎn)：理解對(duì)某一事件發(fā)生的概率；

三、教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備

內(nèi)容：

1、以6人小組為單位準(zhǔn)備12個(gè)大小相同、原材料相同編上1-12號(hào)碼的小球，布口袋.

2、每人一臺(tái)計(jì)算器

目的：為本節(jié)課活動(dòng)的開(kāi)展做好準(zhǔn)備.

第二環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：

上節(jié)課利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了不同的方案來(lái)估計(jì)6人中2人生肖相同的概率，要想使這種估計(jì)盡可能精確，就要盡可能多地增加調(diào)查對(duì)象，而這樣做既費(fèi)人力又費(fèi)物力，能否不用調(diào)查即可估計(jì)出這一概率呢？

請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位討論，思考具體方案.

目的：由上節(jié)課的調(diào)查內(nèi)容引入本節(jié)課內(nèi)容，承上啟下，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

第三環(huán)節(jié)：合作交流

內(nèi)容：

分小組討論、思考，老師可啟發(fā)學(xué)生以下參考方案：

參考方案：

1、設(shè)計(jì)一個(gè)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并將其等分成面積相等的12個(gè)扇形，分別在每個(gè)扇形區(qū)域標(biāo)出相應(yīng)的生肖，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)6次，記下每次轉(zhuǎn)出的生肖，作為一次試驗(yàn)，重復(fù)多次，即可估計(jì)出6人中2人生肖相同的概率.

2、用12枚1元硬幣，上面貼上1-12號(hào)，每個(gè)生肖對(duì)應(yīng)著一枚硬幣，放入口袋中，從中摸出1個(gè)，記下號(hào)碼，再放回去，……直至摸出第6個(gè)球，記下號(hào)碼，為一次試驗(yàn)，多次重復(fù)，即可估計(jì)出6個(gè)人中有2人生肖相同的概率.

3、用撲克牌，從撲克牌中選出紅心12張，分別為1-10，J(11)，Q(12)，每個(gè)生肖對(duì)應(yīng)著一張撲克牌，同2方法.

4、用12個(gè)編號(hào)號(hào)碼，大小、材料一樣的球代替12種不同的生肖，這樣每個(gè)人的生肖都對(duì)應(yīng)著一個(gè)球，6個(gè)人中有2人生肖相同，就意味著6個(gè)球中有2個(gè)球的號(hào)碼相同，在口袋中放入12個(gè)這樣的球，從中摸出1個(gè)，記下號(hào)碼，再放回去…，直至摸出第6個(gè)球，記下號(hào)碼，為一次試驗(yàn)，多次重復(fù)，即可估計(jì)6個(gè)人中有2人生肖相同的概率.

教師可以針對(duì)學(xué)生提出的不同方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，如針對(duì)方面的方案4，可以提問(wèn)“為什么每次摸出的球都要放回去呢？”在評(píng)價(jià)和學(xué)生討論的過(guò)程中，幫助學(xué)生關(guān)注試驗(yàn)的隨機(jī)性和等可能性.

同時(shí)，根據(jù)上面的摸球試驗(yàn)、轉(zhuǎn)盤(pán)試驗(yàn)，提出“模擬試驗(yàn)”的概念：“用試驗(yàn)來(lái)代替實(shí)際調(diào)查，類(lèi)似這樣的方法稱(chēng)為模擬試驗(yàn).”

 目的：通過(guò)此活動(dòng)使學(xué)生能利用計(jì)算器模擬試驗(yàn)，估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.同時(shí)發(fā)展學(xué)生的合作交流能力，培養(yǎng)思維的多樣性.

實(shí)際效果：此活動(dòng)使每個(gè)學(xué)生都參與其中，達(dá)到本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)和能力目標(biāo).

議一議：除了用大小相同的12個(gè)球進(jìn)行模擬試驗(yàn)外，還有其他方法嗎？

教師告訴學(xué)生以下事實(shí)：還可以用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，其過(guò)程如下：

1、計(jì)算器進(jìn)入產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的狀態(tài)；

2、輸入所要產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍；

3、按鍵得出隨機(jī)數(shù).

（不同的計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法可能不同，引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使用的計(jì)算器探索產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的具體步驟）

做一做

兩人一組，利用計(jì)算器產(chǎn)生1-12之間的隨機(jī)整數(shù)，并記錄下來(lái)，每產(chǎn)生6個(gè)隨機(jī)數(shù)為一次試驗(yàn)，每小組做10次試驗(yàn)，看有幾次試驗(yàn)中存在2個(gè)相同的整數(shù)，課代表把全班的數(shù)據(jù)集中起來(lái)，每人估算6個(gè)1-12之間整數(shù)中有2個(gè)數(shù)相同的概率（在此過(guò)程中，如果有學(xué)生的計(jì)算器不產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可用其他方法進(jìn)行模擬試驗(yàn)，如：寫(xiě)1-12個(gè)數(shù)的紙片，隨機(jī)摸出一張記下數(shù)字，再放回，直到摸出6張紙片為一次試驗(yàn)，多次重復(fù)試驗(yàn)）.

這時(shí)的計(jì)算結(jié)果與與上節(jié)課的估計(jì)可能一致，也可能不一致，教師要幫助學(xué)生明晰：體會(huì)到兩者的差異是由試驗(yàn)次數(shù)的差異造成的，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩者會(huì)較接近.

活動(dòng)過(guò)程評(píng)價(jià)指導(dǎo)：

1、評(píng)價(jià)學(xué)生的參與程度，活動(dòng)過(guò)程中的思維方式，與同學(xué)合作交流的情況.

2、鼓勵(lì)學(xué)生思維多樣化.

3、關(guān)注學(xué)生用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn).

4、關(guān)注學(xué)生對(duì)頻率與概率的理解，弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別.

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高

內(nèi)容:有以下四個(gè)活動(dòng).

目的：

此練習(xí)用計(jì)算器模擬試驗(yàn)解決上一課時(shí)的生日問(wèn)題，以加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系，兩次結(jié)果未必一致，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到兩者的差異是由試驗(yàn)次數(shù)的差異造成的，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩者較為接近.同時(shí)讓學(xué)生真正體會(huì)到模擬試驗(yàn)既不費(fèi)時(shí)又不費(fèi)力，是一種很好的用試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)估計(jì)概率的方法.

1、用計(jì)算器模擬試驗(yàn)估計(jì)50人中有2人生日相同的概率：

兩人組成一個(gè)小組，利用計(jì)算器產(chǎn)生1-366之間的隨機(jī)數(shù)，并記錄下來(lái)，每產(chǎn)生50個(gè)隨機(jī)數(shù)為一次試驗(yàn)，每組做5次試驗(yàn)，看看有幾次試驗(yàn)中存在2個(gè)相同的整數(shù)，將全班的數(shù)據(jù)集中起來(lái)，估計(jì)50個(gè)1-366之間的整數(shù)中有2個(gè)數(shù)相同的概率.

2、老師有5張電影票，現(xiàn)在要將它們隨機(jī)分給班上的5個(gè)同學(xué)，為了保證公正，你能利用計(jì)算器幫老師做出決定嗎？

如果班級(jí)有55人，可以利用計(jì)算器產(chǎn)生1-55之間的隨機(jī)整數(shù)，學(xué)號(hào)與這5個(gè)隨機(jī)整數(shù)相同的同學(xué)獲得電影票，如果這5個(gè)數(shù)中有重復(fù)的，可以利用計(jì)算器再產(chǎn)生幾個(gè)隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生5個(gè)不同的數(shù)即可.

3、如果手頭沒(méi)有硬幣，那么你能用什么辦法模擬擲硬幣試驗(yàn)？你能用計(jì)算器模擬試驗(yàn)嗎？做一做，看看結(jié)果如何.

解：用計(jì)算器進(jìn)行模擬試驗(yàn)，如可將產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)1對(duì)應(yīng)著硬幣的正面，而將隨機(jī)數(shù)2對(duì)應(yīng)硬幣的反面，如果計(jì)算器只有產(chǎn)生0-1之間隨機(jī)小數(shù)的功能，那么可將0-0.5之間的隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)硬幣的正面，而將0.5-1之間的隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)硬幣的反面.

4、你能舉出一些試驗(yàn)可能用計(jì)算器模擬試驗(yàn)嗎？

分組討論

方案一：不透明的袋中有3個(gè)大小相同的小球，其中2個(gè)為紅色，另一個(gè)為白色，每次從袋中摸出一個(gè)白球，然后放回?cái)噭蛟倜?，恰好摸出白球的概?

若用計(jì)算器模擬試驗(yàn)，則要在 1 到 3 范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，若產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是 1(白球) ，則代表摸出白球的概率，否則就是紅球.

方案二：準(zhǔn)備20張卡片，上面分別寫(xiě)好數(shù)字1-20，然后將卡片放在紙箱里攪勻，每次從袋中抽出一張卡片，然后放回?cái)噭蛟俪?，估?jì)恰好抽出4的倍數(shù)的概率.

若用計(jì)算器模擬試驗(yàn)，則要在 1 到 20 范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，苦味產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是 4,8,12,16,20 ，則代表抽出4的倍數(shù)，否則不是.

方案三：在3個(gè)人中至少有2人同月生的概率有多大？

若用計(jì)算器模擬試驗(yàn)，只需同計(jì)算器在 1 到 12 范圍內(nèi)產(chǎn)生 3 次隨機(jī)數(shù)，若出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)字相同，表示成功.

方案四：質(zhì)檢員準(zhǔn)備從一批產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，如果是隨機(jī)抽取，為了保證每件產(chǎn)品被檢的機(jī)會(huì)均等.

(1)請(qǐng)用計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法幫質(zhì)檢員抽取被檢產(chǎn)品.

(2)如果沒(méi)有計(jì)算器，你能用什么方法抽取被檢產(chǎn)品？

解：(1)利用計(jì)算器模擬產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)與這批產(chǎn)品編號(hào)相對(duì)應(yīng)，產(chǎn)生10個(gè)號(hào)碼即可.

(2)可用摸球游戲或抽簽等.

實(shí)際效果與注意事項(xiàng)：在活動(dòng)過(guò)程中，可能有學(xué)生實(shí)際操作有困難，老師要加以指導(dǎo). 

第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)

內(nèi)容：

1、用計(jì)算器進(jìn)行模擬試驗(yàn)，估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.

2、會(huì)同替代實(shí)物模擬試驗(yàn)

目的：通過(guò)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容回扣教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)習(xí)能力.

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

P177習(xí)題6.6

四、教學(xué)反思

1、創(chuàng)造性地使用教材是新課題的理念，充分發(fā)掘教師能力資源，綜合社會(huì)、生活的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，使教學(xué)活動(dòng)更豐富、更生活化，能進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，完成學(xué)習(xí)任務(wù).

2、課堂教學(xué)，尤其以學(xué)生活動(dòng)為主體的課堂教學(xué)，應(yīng)始終圍繞學(xué)生合作交流，共同提高這一主線(xiàn)，老師應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的思維多樣化，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的參與程度.

3、老師在各個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間掌控方面要把握好，以便更好地按時(shí)完成教學(xué)計(jì)劃.