作者  龍 全

                                       松桃縣大坪場(chǎng)鎮(zhèn)中學(xué)

【摘要】:數(shù)學(xué)能力是指學(xué)生能有效地運(yùn)用數(shù)字、計(jì)算、推理、假設(shè)和思考的能力；是個(gè)體適應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展變化的能力。當(dāng)前中國(guó)數(shù)學(xué)的教育改革是以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力作為主要方向的。如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也一直是廣大基礎(chǔ)教育工作者關(guān)心的問題。本文著重從1. 培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀察能力3.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力4.培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力 5.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力來(lái)初探.現(xiàn)在我就從上述五個(gè)方面談?wù)勎业淖疽?，望讀者批評(píng)指正。

【關(guān)鍵詞】:  能力  數(shù)學(xué)  探索

引言：數(shù)學(xué)能力是順利完成數(shù)學(xué)活動(dòng)所具備的而且直接影響其活動(dòng)效率的一種個(gè)性心理特征。是人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、使用數(shù)學(xué)的必不可少的能力,它對(duì)人類認(rèn)識(shí)世界起到了不可替代的作用。伴隨著最近一輪《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的出臺(tái),新湘教版教材與過去已有非常大的變化,其中一個(gè)突出的特點(diǎn)就是:知識(shí)點(diǎn)變得簡(jiǎn)單了,但是對(duì)數(shù)學(xué)能力特別是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的要求卻提高了很多,從近幾年我市的中考?jí)狠S題不難看出,數(shù)學(xué)能力對(duì)最終正確解題有著巨大的影響。那么數(shù)學(xué)到底有哪些能力?作為一線的數(shù)學(xué)教師又應(yīng)如何去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力呢?筆者通過幾年的教學(xué)實(shí)踐認(rèn)為,數(shù)學(xué)教師至少應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的下面幾方面的能力:

第一、培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力

1.奠定自學(xué)基礎(chǔ)
“教是為了不教”，“教材無(wú)非是個(gè)例子”這是葉圣陶先生的名言。初中學(xué)生從初一開始接受數(shù)學(xué)自學(xué)教學(xué)，看書時(shí)遇到許多困難。首先是缺乏自學(xué)的習(xí)慣，不善于進(jìn)行思考；其次，數(shù)學(xué)課特點(diǎn)是語(yǔ)句精練簡(jiǎn)潔，推理嚴(yán)密邏輯性強(qiáng)，有的學(xué)生自學(xué)時(shí)不知“其味”；再次，對(duì)于數(shù)學(xué)的專用名詞術(shù)語(yǔ)，抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)更是不明詞意，死記硬背。雖然許多地方?jīng)]有真正領(lǐng)會(huì)，但又提不出什么問題，這就說明學(xué)生還不會(huì)自學(xué)數(shù)學(xué)。  

以上情況，我為學(xué)生布置自學(xué)提要，目的是幫助學(xué)生在看書時(shí)能抓住主要內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行思考問題，使學(xué)生明確，通過自學(xué)，要了解什么，弄清什么。最初的提要是以簡(jiǎn)單的問題形式出現(xiàn)的，它要切合所學(xué)的內(nèi)容，并且適合學(xué)生的水平。我在自學(xué)方法上給予明確的指導(dǎo)：要求學(xué)生自學(xué)時(shí)做到“粗、細(xì)”結(jié)合?！按帧本褪前凑n文內(nèi)容順利自學(xué)，對(duì)主要概念、定理、公式和法則用記號(hào)標(biāo)出來(lái)，不懂的地方要記下來(lái)?！凹?xì)”就是把課文中各個(gè)問題弄明白，難看懂的要反復(fù)看、多思考、同學(xué)之間多討論本節(jié)新的概念、公式等，要細(xì)看多想，并與舊的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，在理解的基礎(chǔ)上記憶。
     2.培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

“理解”是個(gè)復(fù)雜心理過程，學(xué)生要理解所學(xué)的知識(shí)，不是靠單純的自學(xué)能力奏效的。要使學(xué)生正確理解各部分理論，并能加以應(yīng)用，還需要教師根據(jù)課文內(nèi)容，恰當(dāng)?shù)靥岢觥白h點(diǎn)”問題，啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，讓學(xué)生從不同角度積極思考問題，尋求解決問題的方法，這是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的第二環(huán)節(jié)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)《圖形的初步認(rèn)識(shí)》中有許多立體圖形，重視模型演示，培養(yǎng)學(xué)生多觀察勤思考的習(xí)慣。數(shù)學(xué)課比較抽象、難學(xué)，但巧妙地利用一些數(shù)學(xué)模型中自制模型及所能看到的實(shí)物當(dāng)堂演示，學(xué)生自會(huì)豁然開朗。也可讓學(xué)生試著去做一些數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)他們多觀察思考的習(xí)慣，從而透徹地理解所學(xué)結(jié)論，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力和習(xí)慣。
    教師若能在數(shù)學(xué)中注意激勵(lì)學(xué)生的發(fā)散思維，加深各部分知識(shí)之間的相互滲透，對(duì)于提高學(xué)生解決問題的能力無(wú)疑是大有好處，學(xué)生的自學(xué)能力也有一個(gè)質(zhì)的飛躍。
   3.鞏固自學(xué)效果 

把學(xué)生主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在閱讀、議論中去探索，求發(fā)現(xiàn)，這充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性。而教師的主導(dǎo)性就在于打開學(xué)生思路，學(xué)生思維發(fā)散后，再及時(shí)集中釋疑排難，把學(xué)習(xí)引向深入。指導(dǎo)學(xué)生閱讀，記下疑點(diǎn)、難點(diǎn)，理清概念、定理、公式和法則的來(lái)龍去脈，把握好教材本身的邏輯結(jié)構(gòu)和知識(shí)的系統(tǒng)性，求同存異。
   1結(jié)合學(xué)生中存在的帶有共性的疑難問題，重點(diǎn)講解。教師講解是穿插在提問檢查之中進(jìn)行的。通過巡視指導(dǎo)和提問，教師對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)的水平和疑惑之處，已了如指掌。講解的內(nèi)容可以更精煉，更集中，更具有針對(duì)性，也更能符合學(xué)生的實(shí)際，吸引學(xué)生的注意力，使講解真正做到精其所精，重其所重。   

2新舊知識(shí)有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生橫向思維。教師在對(duì)比較抽象、難度較大的知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)，如果能啟發(fā)學(xué)生回憶學(xué)過的有關(guān)知識(shí)，或者從實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，幫助學(xué)生有效地利用舊知識(shí)去理解新知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)的橫向聯(lián)系。
    實(shí)踐表明，及時(shí)的釋疑排難，把學(xué)生的思維從“發(fā)散”到“集中”，這樣的點(diǎn)撥可收到撥云見日的效果，能引導(dǎo)學(xué)生逐步深化思考，進(jìn)一步提高閱讀和自學(xué)能力。

第二、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力

1、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)散性觀察思維

發(fā)散性觀察思維是在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在多樣性的數(shù)量、數(shù)理關(guān)系中發(fā)現(xiàn)數(shù)量、數(shù)理演變的規(guī)律，達(dá)到舉一反三、觸類旁通。比如，教師可以對(duì)例題進(jìn)行有目的、多角度的演變，互換命題的題設(shè)和結(jié)論，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過一題多變的觀察和思考，在解題過程中開闊思路, 尋求多種方法解決問題，請(qǐng)看下例：

已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120⁰，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n-2)·180=120^o·n，解之得n=6，∴這個(gè)多邊數(shù)是6邊形。

變式1 已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是720⁰，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

變式2 已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)是6，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和。

變式3 已知一個(gè)正多邊形的外角是60⁰,求這個(gè)正多邊形內(nèi)角和。  

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，而它的每個(gè)外角都等于45⁰，則n·60⁰=360⁰   ∴n=6

以上變式從不同角度調(diào)換例題的題設(shè)和結(jié)論，解法不盡相同，但是它們都依據(jù)了多邊形內(nèi)角和公式和外角和公式，這樣教學(xué)，為學(xué)生從不同角度去觀察問題、思考問題，用不同方法解決問題提供了豐富的素材，使學(xué)生的知識(shí)在更廣闊的領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行循環(huán)，觀察的靈活性得到有效的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

2、注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀察的數(shù)理概括能力

培養(yǎng)數(shù)理概括能力是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察數(shù)理間邏輯規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法推理理論，培養(yǎng)學(xué)生的一定抽象能力和比較縝密概括能力。如，以貼近學(xué)生的生活實(shí)際和興趣，針對(duì)有理數(shù)加法的七種情形，可以設(shè)計(jì)具體的生活情境：如將被加數(shù)表示成某人從A地出發(fā)，第一次向東或向西走的距離，加數(shù)表示成第二次向東或向西走的距離，則他現(xiàn)在A地什么方向的多少距離，就對(duì)應(yīng)著一個(gè)“和”。讓學(xué)生自己觀察、判斷，把具體的兩數(shù)和分成七種情況：正數(shù)+正數(shù)，負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)，正數(shù)+負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)+正數(shù)，正數(shù)+零，負(fù)數(shù)+零，零+零。再讓學(xué)生通過觀察、比較、歸納，進(jìn)一步抽象概括為三種情形：同號(hào)兩數(shù)相加，異號(hào)兩數(shù)相加，一個(gè)數(shù)（包括零）與零相加。通過上述實(shí)例的觀察、抽象、推廣，展現(xiàn)了運(yùn)算法則的概括過程，從而培養(yǎng)了觀察的概括性能力。

第三、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

1.調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的思維能力

興趣是最好的老師，也是自覺求知的內(nèi)動(dòng)力。教師要精心設(shè)計(jì)每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動(dòng)，有意創(chuàng)造動(dòng)人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，并使同學(xué)們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要地位和作用。適當(dāng)分段，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。如比較大小，用“＜”號(hào)連接下列各數(shù)16/15、12/11、96/91、32/29，大部分同學(xué)都根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，利用通分，化為同分母進(jìn)行比較，因而使計(jì)算量大，但也有一些聰明的學(xué)生已看出分子96分別是16、12、32的整數(shù)倍，只要使分子相同就可作比較。對(duì)這種同學(xué)應(yīng)該贊揚(yáng)與肯定，促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性。

2. 要教會(huì)學(xué)生思維的方法

孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。恰當(dāng)?shù)厥久鲗W(xué)思關(guān)系，才能取得良好的效果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。

在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對(duì)解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學(xué)會(huì)從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個(gè)范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計(jì)算公式。在解（證）題過程中盡量要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用。

初中數(shù)學(xué)研究對(duì)象大致可分為兩類，一類是研究數(shù)量關(guān)系的，另一類是研究空間形式的，即“代數(shù)”、“幾何”。要使同學(xué)們熟練地掌握一些重要的數(shù)學(xué)方法，主要有配方法、換之法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法及反證法等。

第四、培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力。

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師在知識(shí)的傳授方法上實(shí)施“滿堂灌”，忽視了學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng)。現(xiàn)在，有的教師為了體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，把“滿堂灌”變成了“滿堂問”，造成課堂教學(xué)的“虛假繁榮”。教師一問，學(xué)生一答。有的問題很簡(jiǎn)單，思維含量低，學(xué)生不用動(dòng)腦就能回答；有的問題教師提的很有價(jià)值，問題提出后怕耽誤教學(xué)時(shí)間完不成教學(xué)任務(wù)，不給學(xué)生思考時(shí)間，做完暗示做提示，有時(shí)干脆來(lái)一個(gè)自問自答，問題的利用價(jià)值降低；另一種傾向是一節(jié)課總是學(xué)生在解決老師提出的問題，學(xué)生滿腦子的問題卻得不到解決，不給學(xué)生提出問題的機(jī)會(huì)。這樣無(wú)形中扼殺了學(xué)生的自主探索能力。學(xué)生又能學(xué)到什么數(shù)學(xué)知識(shí)，得到什么數(shù)學(xué)能力呢？當(dāng)然，要真正做到提高學(xué)生的自主探索能力，教師的教學(xué)過程必須精心設(shè)計(jì)，下面舉一例加以說明：

例：“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計(jì)

1 請(qǐng)同學(xué)們解下列兩組方程：

(Ⅰ)x²-5x+6=0；y²-5y+6=0

(Ⅱ)2x²-5x-3=0；2t²-5t-3=0

2你發(fā)現(xiàn)每組中的兩個(gè)方程的解有什么關(guān)系？試說明理由。

3每組中兩個(gè)方程，未知數(shù)不同，但未知項(xiàng)相應(yīng)的系數(shù)相同，這說明方程的根僅與方程的系數(shù)有關(guān)，那么，一元二次方程根與系數(shù)究竟有什么關(guān)系呢？

4為了便于觀察，先討論二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程，如x²-5x+6=0；x²-12x+7=0；等，從中發(fā)現(xiàn)兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。

5將關(guān)于方程x²+px+q=0的根與系數(shù)關(guān)系的猜想，用二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程，如2x²-5x-1=0，5x²-3x-2=0等來(lái)驗(yàn)證，進(jìn)一步堅(jiān)定對(duì)所提出的猜想的信心。

6對(duì)于一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),它的根與系數(shù)究竟有什么關(guān)系？并加以證明。

象這樣，在授課時(shí)，我們要有意識(shí)地改變課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，突出知識(shí)發(fā)生過程的揭示和探討，既可以反映新舊知識(shí)的邏輯聯(lián)系，從而有助于形成學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)，又充滿了主體觀察、嘗試、猜想等活躍的探究活動(dòng)，提高了思維的探究水平。

第五、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

1、重視語(yǔ)言表達(dá)能力。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)謹(jǐn)簡(jiǎn)潔是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)載體，掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言是解決數(shù)學(xué)問題的前提。一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，學(xué)生通過閱讀理解，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清楚地表達(dá)出來(lái)，等于解決了問題的一半。教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，注意師生之間、學(xué)生之間的語(yǔ)言交流，以增強(qiáng)對(duì)問題的理解。

2、設(shè)置問題情境,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)

知識(shí)來(lái)源于生活，不同的知識(shí)有其相關(guān)的不同背景，我們可以在教學(xué)過程中，利用學(xué)生熟悉的并蘊(yùn)含著數(shù)量關(guān)系或空間形式的一些實(shí)例，設(shè)置有關(guān)的問題情境，這樣學(xué)生會(huì)感受到知識(shí)確實(shí)來(lái)源于實(shí)際，這對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)的作用是不言而喻的。

如，在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時(shí)，設(shè)置情境，教室里的座位按8列6行排列，在上課時(shí)如果我要找蔡同學(xué)，而我又不認(rèn)識(shí)他，你能告訴我他坐在哪里，讓我立即找到他嗎？去電影院看電影時(shí)，我的電影票是6排15號(hào)，你能告訴我我該坐在哪兒？……

這些形象，生動(dòng)的實(shí)際情境可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，而不會(huì)覺得抽象，空洞，也可以激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用作用。

3、利用數(shù)學(xué)問題進(jìn)行決策，有得于進(jìn)一步提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

學(xué)以致用是學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)，為了進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在所解決實(shí)際問題中的重要作用，我們可以提供多一些的機(jī)會(huì)讓他們進(jìn)行一些數(shù)學(xué)決策。多訓(xùn)練下面類型的題目：

某汽車租賃公司共有50輛出租汽車，其中甲型20輛，乙型30輛，現(xiàn)將這50輛汽車租賃A、B兩地旅游公司，其中30輛派往A地，20輛派往B地，兩地旅游公司與汽車租賃公司商定的租賃價(jià)格如下： 

如果要使這50輛汽車每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為該公司提供一條合理建議。

象這樣的思維的練習(xí)，能極大調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，既可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，又可讓他們體會(huì)到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問題中的重要作用，不言而喻，這定會(huì)增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

綜上所述，數(shù)學(xué)能力是多方位的，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)教學(xué)工作者面臨的一項(xiàng)艱巨而長(zhǎng)期的任務(wù)，在新課改的今天，我們只有做到：不斷學(xué)習(xí)，改變教育觀念，轉(zhuǎn)變自身角色，創(chuàng)新教學(xué)方式；強(qiáng)化教學(xué)反思，調(diào)整教學(xué)方案；開展集體備課，互相學(xué)習(xí)，彼此支持，共同成長(zhǎng)；開展說課、聽課活動(dòng)，互相交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短；開展第二課堂活動(dòng)，做好培優(yōu)扶差工作；實(shí)驗(yàn)合作交流，自主探索”的教學(xué)模式；深入進(jìn)行課題研究，力爭(zhēng)讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上其能力都得到發(fā)展。

參考文獻(xiàn):

<<數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)>> 北京師范大學(xué)出版社 中華人民共和國(guó)教育部制訂  2003.2