【摘 要】高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型。由于課本中的知識(shí)受到邏輯結(jié)構(gòu)，以及學(xué)生智力與能力的約束，很多知識(shí)只能分散在不同章節(jié)和習(xí)題中，使知識(shí)呈局限性和分散性。因此，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課一般采用的是根據(jù)教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)和考綱的理解和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的羅列整理、例題講解、變式鞏固、歸納小結(jié)的課堂模式；它主要具有知識(shí)系統(tǒng)強(qiáng)，能突出復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和便于操作的優(yōu)點(diǎn)。
【關(guān)鍵詞】素質(zhì)教育 復(fù)習(xí)課 教學(xué)案例
學(xué)生進(jìn)入高三階段，知識(shí)量和知識(shí)難度大幅度提升，尤其是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上習(xí)題量的大大增加，這使得學(xué)生感到枯燥無味。因此，如何上好高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課成為眾多高三一線教師最為關(guān)注的問題。
高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的主要目的應(yīng)該是，幫助考生對(duì)已基本掌握的零碎的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸類、整理、加工，使之規(guī)律化、網(wǎng)絡(luò)化；對(duì)知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)、熱點(diǎn)進(jìn)行思考、總結(jié)、處理。從而使學(xué)生掌握的知識(shí)更為扎實(shí)，更為系統(tǒng)，更具有實(shí)際應(yīng)用的本領(lǐng)，更具有分析問題和解決問題的能力，同時(shí)將學(xué)生獲得的知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力，從而使學(xué)生做到：總復(fù)習(xí)全面化，普通的知識(shí)規(guī)律化，零碎的知識(shí)系統(tǒng)化。
作為高三教學(xué)一線的教師，如何引導(dǎo)學(xué)生在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中抓住根本，合理利用時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率，是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課必須追求的目標(biāo)。因此，筆者結(jié)合自己高三數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，通過反思和總結(jié)，認(rèn)為在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
一、課堂復(fù)習(xí)策略
1．學(xué)生主體，教師主導(dǎo)。
學(xué)生通過自己的努力去理解的東西，才能成為自己的東西，才是他真正掌握的東西，按傳統(tǒng)的說法就是：師傅的任務(wù)在于度，徒弟的任務(wù)在于悟。高三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須廢除“注入式”、“滿堂灌”的教法。復(fù)習(xí)課也不能由教師一人講解，更不能成為教師展示自己解題“高難動(dòng)作”的“絕活表演”，而要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們在主動(dòng)積極地探索活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新、突破，展示自己的才華智慧，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和悟性。作為教學(xué)活動(dòng)的組織者，其任務(wù)是點(diǎn)撥、啟發(fā)、誘導(dǎo)、調(diào)控，而這些都應(yīng)以學(xué)生為中心。復(fù)習(xí)課上有一個(gè)突出的矛盾，就是時(shí)間太緊，既要處理足量的題目，又要充分展示學(xué)生的思維過程，二者似乎是很難兼顧。我們可采用“焦點(diǎn)訪談”法較好地解決這個(gè)問題。因大多數(shù)題目是“入口寬，上手易”，但在連續(xù)探究的過程中，常在某一點(diǎn)或某幾點(diǎn)上擱淺受阻，這些點(diǎn)被稱為“焦點(diǎn)”，其余的則被稱為“外圍”。因此，我們大可不必在外圍處花精力去進(jìn)行淺表性的啟發(fā)誘導(dǎo)，好鋼要用在刀刃上，而要在焦點(diǎn)處發(fā)動(dòng)學(xué)生探尋突破口，集中學(xué)生的智慧，讓學(xué)生的思維在關(guān)鍵處閃光，能力在要害處增長，弱點(diǎn)在隱蔽處暴露，意志在細(xì)微處磨礪，從而提高學(xué)生的能力。
2．趣濃情深，引人入勝。
在復(fù)習(xí)時(shí)，由于解題量很大，這就要求我們將解題活動(dòng)組織得生動(dòng)活潑、情趣盎然，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的優(yōu)美、奇異和魅力，這樣才能變苦役為享受，有效防止智力疲勞，保持解題的“好胃口”。一組好的數(shù)學(xué)題，即便具有相當(dāng)?shù)碾y度，它卻像一段引人入勝的故事，又像一情節(jié)曲折的電視劇，那迭起的懸念、叢生的疑竇正是它的誘人之處，“山重水復(fù)”的困惑被“柳暗花明”的喜悅?cè)〈螅瑢W(xué)生又怎能不贊嘆自己智能？要使學(xué)生由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”。課堂上要想方設(shè)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)熱情，有一些比較成功的做法：一是運(yùn)用情感原理，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；二是運(yùn)用成功原理，變苦學(xué)為樂學(xué)；三是在學(xué)法上，教學(xué)生施展“點(diǎn)金術(shù)”等等。
3．貴在方法，重在思維。
方法是關(guān)鍵，思維是核心，滲透科學(xué)方法，培養(yǎng)思維能力是貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)全過程的首要任務(wù)。通過練習(xí)的評(píng)講過程，應(yīng)該使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展，分析與解決問題的悟性得到提高，對(duì)問題的化歸意識(shí)得到加強(qiáng)。訓(xùn)練“多題一解”和“一題多解”，不在于方法的羅列，而在于思路的分析和解法的對(duì)比，從而揭示最簡或最佳的解法。
4．分類化歸，集中講評(píng)。
涉及相同知識(shí)點(diǎn)的題，集中講評(píng)；形異質(zhì)同的題，集中評(píng)講；形似質(zhì)異的題，集中評(píng)講。
總之，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，做為教師要更新數(shù)學(xué)觀念，用新課程的觀念進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中，主動(dòng)地學(xué)習(xí)，使之能力得到提高，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。
二、課堂教學(xué)案例
以下我就求解曲線上的動(dòng)點(diǎn)到某一定直線距離的最小值問題的復(fù)習(xí)課做一個(gè)具體的闡述。
我們來看下面三個(gè)問題：
顯然上述三個(gè)問題從題目上看起來非常的類似，都是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在某條曲線上運(yùn)動(dòng)，然后求該動(dòng)點(diǎn)到某條定直線的距離的最小值。求解此類問題，我們可以通過平移直線使得直線與相應(yīng)的曲線相切，顯然切點(diǎn)到直線的距離就是曲線上的所有的點(diǎn)到定直線的最短距離。具體解題方法就是首先設(shè)與直線：x＋y－6 = 0平行且與曲線相切的直線方程為：x＋y＋k= 0，然后將直線方程：x＋y＋k= 0與相應(yīng)的曲線方程聯(lián)立方程組，由于直線x＋y＋k= 0與曲線相切，則方程組有唯一的實(shí)數(shù)解，通過⊿= 0求出參數(shù)k的值，然后利用兩平行線距離公式求出相應(yīng)的最短距離。雖然這種解法可以同時(shí)求解上述三個(gè)問題，但上述的解題過程十分復(fù)雜，計(jì)算量很大，容易出錯(cuò)，因?yàn)樗雎粤巳N曲線方程都有著自己鮮明的特點(diǎn)，而且也不利于學(xué)生對(duì)三種不同類型的曲線方程的不同性質(zhì)的理解。因此，上述解法不是一種好的解題方法，也沒有達(dá)到復(fù)習(xí)課的要求。
為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，我對(duì)學(xué)生要求進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練，看誰能又快又好的解決這三個(gè)問題；而且為了促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，我有意識(shí)的給學(xué)生一個(gè)提示：解題時(shí)要注意分析三道題目的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，也就是提示學(xué)生注意三種曲線的不同特點(diǎn)，從而激發(fā)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造性。
學(xué)生通過15分鐘左右的分析、探索后，會(huì)給出一些很有想法的不同解法，然后我開始針對(duì)這三道題進(jìn)行系統(tǒng)的講評(píng)，讓每一個(gè)學(xué)生比較他們的解法和我講評(píng)的方法的區(qū)別和指出優(yōu)劣，并要求學(xué)生課后進(jìn)行總結(jié)和反思。
以下是我的講評(píng)過程：顯然，要做到快速高效的解題，就必須要充分考慮三種不同類型曲線方程的鮮明特點(diǎn)，利用三種曲線方程的三種不同性質(zhì)分別進(jìn)行求解。
問題一中的曲線方程是一個(gè)圓方程，圓方程的特點(diǎn)就是圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離相等。因此，我們可以通過先計(jì)算圓心到直線的距離d，即過圓心作直線：x＋y－6=0的垂線，交圓方程于點(diǎn)A，顯然點(diǎn)A到直線的距離就是圓上的點(diǎn)到直線的最短距離，即dmin=d－r。具體解法如下：
當(dāng)然由于圓可以認(rèn)為是一種特殊的橢圓，所以類似問題二的解法，問題一也可以利用圓的參數(shù)方程來求解。
問題三中的曲線方程是拋物線方程，顯然拋物線方程既沒有象圓方程那么好的性質(zhì)，也不象橢圓方程那樣有相應(yīng)的比較簡單的參數(shù)方程，但是拋物線方程也有其自身明顯的優(yōu)點(diǎn)和特征，即問題中拋物線方程是一個(gè)二次函數(shù)，顯然我們只要通過將直線平移，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，切點(diǎn)到定直線的距離最短，因此我們可以利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過對(duì)拋物線方程求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)值等于定直線的斜率，求得的解（x0，y0）就是相應(yīng)的切點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求得相應(yīng)的點(diǎn)到直線距離的最小值。
綜上可知，在求解曲線上動(dòng)點(diǎn)與定直線距離的最值問題的時(shí)候，要充分考慮不同曲線方程的不同特性，針對(duì)不同曲線方程的不同性質(zhì)，運(yùn)用不同的方法進(jìn)行求解，通過不同的解法不但可以使求解的問題簡單化，還可以使學(xué)生深刻體會(huì)三種不同曲線方程所具有的不同性質(zhì)，何樂而不為呢？
通過上述的學(xué)生練習(xí)和教師的講評(píng)，所有學(xué)生都對(duì)三種曲線方程的性質(zhì)和如何求解曲線上的動(dòng)點(diǎn)到定直線的最短距離問題有了更加深刻的理解，因此這堂復(fù)習(xí)課也基本達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。
布魯納曾說：“我們教一個(gè)科目，不是去建立一個(gè)有關(guān)該科目的小型圖書館，而是要學(xué)生自行思考，像一名數(shù)學(xué)家那樣去思考數(shù)學(xué)，像史學(xué)家那樣去探索歷史，投入到獲得知識(shí)的過程中去。”如果教師在準(zhǔn)備一節(jié)講評(píng)課時(shí)能更多地把視點(diǎn)放在通過學(xué)生的領(lǐng)悟和教師的講評(píng)來達(dá)到知識(shí)的回顧、鞏固、再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)的動(dòng)態(tài)過程而絕非僅僅是追求學(xué)生結(jié)果如何，多在學(xué)習(xí)策略、思考方法和探索途徑上下功夫，那么，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中常遇到的題海無邊與知識(shí)有限，題海無序與學(xué)生頭腦中認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有序這兩對(duì)矛盾，便可獲得不同程度的緩解。只有真正把各種數(shù)學(xué)的知識(shí)化解到學(xué)生自己的思維和能力之中，高三復(fù)習(xí)才有“跳出題海”的希望，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的。
參考文獻(xiàn)
1 鄭君文、張恩華著.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論.廣西教育出版社，2003.1
2 鄭兆順主編.新課程中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法的理論與實(shí)踐.北京：國防工業(yè)出版社，2004
3 黃安成.談數(shù)學(xué)悟性.數(shù)學(xué)教學(xué)（滬），1999.3
4 李玉琪.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐研究.高等教育出版社，2001
5 羅增儒、李文銘.數(shù)學(xué)教學(xué)論.陜西師范大學(xué)出版社，2003
