一、課程內容的總體特點
為了體現(xiàn)義務教育的普及性、基礎性和發(fā)展性，新的數(shù)學課程將從現(xiàn)行大綱中以獲取數(shù)學知識、技能和能力為首要目標，轉變?yōu)槭紫汝P注每一個學生的情感、態(tài)度、價值觀和一般能力的發(fā)展，使學生體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心。
為了實現(xiàn)上述的課程目標，與現(xiàn)行大綱相比，《標準》對課程內容的選擇及呈現(xiàn)進行了多方面的改革： 第一、提倡有教育價值的數(shù)學，學生的數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的；第二、與現(xiàn)行教材中主要采取的“定義——定理（公式）——例題——習題”的形式不同，《標準》提倡以“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的基本模式呈現(xiàn)知識內容，讓學生經(jīng)歷“數(shù)學化”與“再創(chuàng)造”的過程，形成自己對數(shù)學概念的理解；第三、提倡在關注獲得知識結果的同時，關注知識獲得的過程；第四、內容的設計應具有一定的彈性，《標準》提倡采取開放的原則，為有特殊需要的學生留出發(fā)展的時間和空間，滿足多樣化的學習需求。
新一輪的數(shù)學課程改革，并不是僅僅是”換本子”，更重要的是要轉變廣大數(shù)學教師的教學觀念，在數(shù)學課堂中推進素質教育，在《標準》的理念下進行教學創(chuàng)新?！稑藴省吩谶@一方面提出以下幾個方面的思想。第一、數(shù)學學習的主要方式應由單純的記憶、模仿和訓練轉變?yōu)樽灾魈剿?、合作交流與實踐創(chuàng)新；數(shù)學課堂由單純傳授知識的殿堂轉變?yōu)閷W生主動從事數(shù)學活動，構建自己有效的數(shù)學理解的場所；數(shù)學教師由單純的知識傳遞者轉變?yōu)閷W生學習數(shù)學的組織者、引導者和合作者。第二、學生要從單純的知識的接受者轉變?yōu)閿?shù)學學習的主人。數(shù)學教學應該是從學生的生活經(jīng)驗和已有知識背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法。第三、數(shù)學學習評價應由單純的考查學生的學習結果轉變?yōu)殛P注學生學習過程中的變化與發(fā)展，以全面了解學生的數(shù)學學習狀況，促進學生更好地發(fā)展。既要關注學生學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發(fā)展；既要關注學生數(shù)學學習的水平，更要關注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度、個性傾向。

二、具體內容的變化
（1）數(shù)與代數(shù)
數(shù)與代數(shù)現(xiàn)行大綱這部分內容主要側重有關數(shù)、代數(shù)式、方程、函數(shù)的運算，《標準》對此作了較大地改革：
1．重視數(shù)與符號意義以及對數(shù)的感受，體會數(shù)字用來表示和交流的作用。通過探索豐富的問題情景發(fā)展運算的含義，在保持基本筆算訓練的前提下，強調能夠根據(jù)題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑和運算方法，加強估算，引進計算器，鼓勵算法多樣化。
2．對于應用問題：選材強調現(xiàn)實性、趣味性和可探索性；題材呈現(xiàn)形式多樣化（表格、圖形、漫畫、對話、文字等）；強調對信息材料的選擇與判斷（信息多余、信息不足……）；解決的策略多樣化；問題答案可以不唯一；淡化人為編制的應用題類型及其解題分析。
3．使學生初步體會數(shù)學可以發(fā)現(xiàn)、描述、分析客觀世界中多種多樣的模式，把握事物的變化和事物間的關系；初步發(fā)展學生的符號意識，學會用符號表達現(xiàn)實問題中的一些基本關系，會初步進行符號運算。
4．體會方程和函數(shù)是刻劃現(xiàn)實世界，有效地表示、處理、交流和傳遞信息的強有力工具，是探究事物好發(fā)展規(guī)律，預測事物發(fā)展的重要手段，重視對簡單現(xiàn)實頭問題的建模過程，學會選擇有效的符號運算程序和方法解決問題，重視近似解法特別是圖象解法。
（2）圖形與空間
現(xiàn)行大綱這部分內容，小學主要側重長度、面積、體積的計算，初中主要是運用邏輯證明和擴大公理化的方法呈現(xiàn)有關平面圖形的性質，這使得學生不能將所學的幾何知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，也沒有體現(xiàn)現(xiàn)代幾何的發(fā)展，還往往造成不少學生因此對幾何、至整個數(shù)學學習失去了興趣和信心。為此，《標準》在重新審視幾何教學目標的基礎上，提出幾何學習最重要的目標是使學生更好地理解自己所生存的世界，形成空間觀念。并對傳統(tǒng)的幾何內容進行了較大幅度的改革：
1．設置了“空間與圖形”領域，將幾何學習的視野拓寬到學生生活的空間，強調空間和圖形知識的現(xiàn)實背景，從第一學段開始使學生接觸豐富的幾何世界。
2．通過觀察、描述、制作、從不同的角度觀察物體、認識方向、制作模型等活動，發(fā)展學生的空間觀念和和圖形設計與推理的能力。
3．突出用觀察、操作、變換、坐標、推理等多方式了解現(xiàn)實空間和處理幾何問題，體會更多的刻劃現(xiàn)實生活中的應用。
《標準》中還指出，邏輯證明的要求并不局限于幾何內容，而應該體現(xiàn)在數(shù)學學習各個領域，包括代數(shù)和統(tǒng)計與概率等；對于幾何證明的教學來說，它的目的不應當是追求證明的技巧、證明的速度和題目的難度，而應服從于使學生養(yǎng)成“說明有據(jù)”的態(tài)度、尊重客觀事實的精神和質疑的習慣，形成證明的意識，理解證明的必要性和意義，體會證明的思想，掌握證明的基本方法等等。因此，《標準》中在強調探索圖形性質的基礎之上，要求證明基本圖形（三角形、四邊形）的基本性質，降低了對論證過程形式化和證明技巧的要求，刪節(jié)去了繁難的幾何證明題，旨在通過這些讓學生體驗邏輯證明的意義、過程，掌握基本的證明方法，同時，向學生介紹歐幾里得和《幾何原本》，使學生體會它們對于人類歷史和思想發(fā)展中的重要作用。綜上所述，《標準》大大地加強和改善了目前的幾何教學。
（3）統(tǒng)計與概率
現(xiàn)行大綱中只在小學高年級和初三代數(shù)中設立一章介紹有關統(tǒng)計初步的內容，幾乎沒有涉及概率內容，同時仍然采取“定義——公式——例題——習題”的體系呈現(xiàn)弦計初步知識，使得學生很難得體會這部分內容與現(xiàn)實的聯(lián)系，統(tǒng)計與概率對決策的作用。因此，《標準》中大大增加了“統(tǒng)計與概率”的內容，在三個學段根據(jù)學生的認知特點，分別設置了相應的內容，結合實際問題，體現(xiàn)了統(tǒng)計與概率的基本思想：1、反映數(shù)據(jù)統(tǒng)計的全過程：收集和整理數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出決策、進行交流。2、體全隨機觀念和用樣本估計總體的初步思想，將概率統(tǒng)計方法作為制定決策的有力手段。3、根據(jù)數(shù)據(jù)作出推理和合理的論證，并初步學會用概率統(tǒng)計語言進行交流。
（4）實踐與綜合應用
《標準》增設“聯(lián)系與綜合”部分的目的是讓學生在各個知識領域的學習過程中，有意識地體會數(shù)學與他們的生活經(jīng)驗、現(xiàn)實社會和其他學科的聯(lián)系，以及數(shù)學在人類文明發(fā)展與進步過程中的作用；體會數(shù)學知識內在的聯(lián)系。同時，采用過“綜合實踐活動”這種新的學習形式，通過學生的自主探索與合作交流，使他們獲得綜合運用數(shù)學知識和方法解決實際問題、探索數(shù)學規(guī)律的能力，逐步發(fā)展對數(shù)學的整體認識。
新的數(shù)學課程新技術對數(shù)學課程提出了新的要求，指出了新技術包括數(shù)學課程的目的、數(shù)學學習的內容以及教與學的方式等方面產(chǎn)生了巨大影響。因此，《標準》提出在第二學段引入計算器，并鼓勵把計算器和計算機作為研究、解決問題的強有力的工具。這樣可以免除學生做大量繁雜、重復的運算，從而在探索性、創(chuàng)造性的數(shù)學活動中投入更多的精力，解決更為廣泛的現(xiàn)實問題。
同時，在課程實施建議中強調，有條件的地區(qū)應盡可能在教學過程中使用現(xiàn)代教育技術，增加數(shù)學課程的技術含量，充分利用現(xiàn)代教育技術在增加師生互動、形象化表示數(shù)學內容、有效處理復雜的數(shù)學運算等方面的優(yōu)勢，去改進學生的數(shù)學學習方式、增進學生對數(shù)學的理解，最終提高數(shù)學教學的質量。

三、對《標準》的幾點反思
2003年，在實驗的基礎上，將對《標準》，使《標準》更好符合實際，并切實推進中國的數(shù)學課程改革。《標準》不僅要提出藍圖，而且更多重要的是要提出建設新數(shù)學教育大廈的施工方法。從這一方面來看到，標準還有許多值得研究的地方。我們認為，《標準》至少可從以下幾個方面進行思考和研究。
1．切實落實“學生發(fā)展”內涵
《標準》的基本目的是促進學生的全面發(fā)展?！稑藴省分贫ǖ念I域包括知識知識與技能、數(shù)學思維、解決問題和情感態(tài)度。這四個方面是學生發(fā)展的基本領域，也是對在數(shù)學課程中學生全面發(fā)展的界定。從上一節(jié)的分析來看到，切實落實學生發(fā)展的要求，特別是把發(fā)展學生的數(shù)學思維、解決問題和情感態(tài)度落到實處。
但是，目前《標準》本身可能對如何全面貫徹這一目的還不夠具體，對課程實施的指導意識不夠強。具體說來，包括以下幾個方面。第一，在《標準》的第三部分“內容標準”中，基本上很少涉及數(shù)學思維、解決問題和情感態(tài)度等方面的具體要求。實際上，廣大教師在閱讀《標準》，往往更多地是關注內容標準。如果在內容標準中得不到體現(xiàn)的話，使得上述三個方面的目標容易落空。同時，也沒有體現(xiàn)出數(shù)學知識和技能的“載體”的作用。第二，如何處理知識技能與數(shù)學思維、解決問題和情感態(tài)度目標的關系問題？在本標準中，是用“并列”的方法處理的，即設立了四個并列的領域。這種處理的方法，使數(shù)學思維、解決問題和情感態(tài)度目標這些目標容易與知識技能目標相分離。實際上，它們之間的關系并不完全是并列的，或者說，“并列”并沒有揭示它們之間的本質聯(lián)系，而“滲透”、“融合”才是其本質的特點。只有在融合中，數(shù)學思維、解決問題和情感態(tài)度的目標才能實現(xiàn)。第三，評估的方法也沒有跟上。對數(shù)學思維、解決問題和情感態(tài)度三個方面的評估目前還缺少操作層面的研究。
2．進一步梳理知識體系，拓寬數(shù)學課程
《標準》對數(shù)學知識體系進行了梳理，取得重大進展。目前教師反映來看，知識內容還是比較多。知識內容的過多，就不能堅持“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”的觀點，對教師組織多種形式的學生探索、合作交流等學習活動帶來了一定困難，也不利于改變“以知識技能為唯一中心”的教學模式。為此，可以在以下幾個方面進行研究。
1．精簡課程內容，留出培養(yǎng)能力、發(fā)展情感態(tài)度的空間。例如，可以進一步精簡傳統(tǒng)的算術應用題內容。小學應用題在傳統(tǒng)教學中占了很大的時間，要從根本上加以變化。應用題教學對于培養(yǎng)學生的思維能力和解決某些簡單問題固然有一定作用，但它是經(jīng)過數(shù)學處理了的簡單模式，對條件和問題都作了篩選，與現(xiàn)實生活中要解決的實際問題相距甚遠，與當前國際上數(shù)學教改中提倡的“問題解決”更是迥然不同。正如有人指出的，“傳統(tǒng)的‘應用’題不應用”。要大力刪去那些情節(jié)虛構、脫離學生實際的問題；要控制文字應用題的比重；要從實際生活中給學生提供多種形式（如對話、文字、圖表等）的條件和問題，培養(yǎng)學生逐步學會選擇信息、重新組織信息、分析其中數(shù)量關系進而解決問題的能力。
2．適當增加有實用價值的內容，拓寬數(shù)學課程。
科學技術的迅速發(fā)展，特別是以計算機為標志的信息時代的到來，要求人們具有收集、分析和處理數(shù)據(jù)及其他資料、信息的能力；市場經(jīng)濟要求人們掌握更多有用的數(shù)學，成本、利潤、投入、產(chǎn)出、貨款、效益、市場預測、風險評估等一系列經(jīng)濟名詞將成為人們社會生活中使用最為頻繁的詞匯，與這一系列經(jīng)濟活動相關的數(shù)學，如估算、比和比例、利息與利率、運籌與優(yōu)化以及統(tǒng)計與概率等，理應成為數(shù)學課程中的組成部分。數(shù)學提供了一種在日常生活中簡明、快捷、通用的交流信息的手段，數(shù)學正以前所未有的方式向社會的一切領域滲透。對此，在中小學數(shù)學課程中，適當增加一些與學生生活密切相關、有實用價值的內容，讓學生從小就有一種解決實際問題的能力。
3．增強數(shù)學思想方法的滲透
所謂數(shù)學思想就是對數(shù)學的知識內容和所使用方法的本質的認識，它是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉的一些觀點，它在后繼認識運動中被反復證實其正確性，帶有一般意義和相對穩(wěn)定的特征，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。學生在學習數(shù)學的過程，形成一定的數(shù)學思想方法，是數(shù)學教育的一個重要的目的。由于數(shù)學思想方法的研究成果還不多，《標準》中還沒有列出這一方面的要求。隨著關于數(shù)學思想方法研究的進一步深入，我們希望加強在新課程中滲透數(shù)學思想方法。
4．大力研究課程標準理念下的教學與評價的方法
《標準》提出教學改革與評價改革的基本理念。《標準》提出，教師要“激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分的數(shù)學活動機會”，“對數(shù)學學習的評價”要關注學生的學習結果，更要關注學生的學習過程。”但是，在操作層面上，標準提出的具體方法還不多。這次課程《標準》實施，希望在課堂教學層面引起一些變化，改變學生的學習方式，就必須在課程標準的理念下大力加強教學與評估方法的改革與研究。在《標準》的“教學建議”與“評價建議”中，更多的還是理念的闡述，對具體的評價與教學方法的研究還不夠。
大力加強課程標準理念下的有效教學，要和學習方式的改變聯(lián)系起來，要具有一定的針對性，要努力改變“例題-習題”式的單一的教學方式。教師要創(chuàng)造情境（包括問題情境），引導學生進行活動，在學生活動的過程中，教師要了解學生的想法，并有的放矢地進行指導，并引導學生進行討論、表達與應用的活動。對教學與評價的研究要堅持“理念——方法——案例”的研究方法。開發(fā)具體的可操作的方法，充實課程標準的內容。要進一步研究的可操作性評價的方法，特別是評價學生數(shù)學思維、解決問題和情感態(tài)度等方面的內容。在大力開展教學與評價研究的過程中，實驗區(qū)可以發(fā)揮重要作用。
5．關注學生個別差異的，特別要關注落后學生的發(fā)展
在東亞文化影響下，學生的學習的統(tǒng)一性比較強，課程的彈性不足，這一次數(shù)學課程改革目的是要解決這一問題?！稑藴省分赋?，“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，但是在具體目標和內容領域方面，新的數(shù)學課程彈性并不足夠。課程的可選擇性并不強。
隨著義務教育的普及和學生人口的增加，大量數(shù)學后進生將會出現(xiàn)，學生平均的數(shù)學水平將會下降?，F(xiàn)在很普通的一些數(shù)學題，那時可能會認為太難。另一方面，一部分數(shù)學學習能力較強的學習要求也應該得到更多的鄭州和支持。數(shù)學教育中的多元化和區(qū)別化問題是否應該引起進一步的注意？構建一個多元化的、關注落后學生的數(shù)學課程是一個非常重要和緊迫的任務。
6．面向不同地區(qū)，兼顧不同地區(qū)的需要
《標準》應該面向全國的不同的地區(qū)。由于經(jīng)濟發(fā)展不平衡，各地會在數(shù)學教育上有不同的特點與要求。例如，會在電腦使用上產(chǎn)生很大的差異。《標準》的修訂可以在這一方面多進行一些研究，了解不同地區(qū)的學生和教師對數(shù)學教育的要求。在統(tǒng)一性的基本上，兼顧差異性。