這個(gè)世界在你眼中是何面目？每個(gè)人的答案必定都有所不同。真實(shí)的世界已經(jīng)被我們每個(gè)人的感知加以精簡提煉，而足夠瘋狂的科學(xué)家又能把感知傳來的信息再度抽象成一個(gè)個(gè)公式。最近煎蛋（http://jandan.net/2010/06/21/how-scientists-see-the-world.html）上就轉(zhuǎn)載了一幅非常有趣的漫畫，題為《科學(xué)家是怎樣看待世界的？》。

這幅漫畫的原圖來自博客Abstruse Goose ，http:///。原圖的右下角還可以找到作者的簽名——全玄鴻。

在漫畫底下，全玄鴻還引述了美國天文學(xué)家兼科普作家卡爾·薩根（Carl Sagan）的名言：“科學(xué)與其說是大量知識(shí)的匯總，不如說是一種思考方式。”（Science is a way of thinking much more than it is a body of knowledge.）

假如你看了這幅圖后大感興趣，也想“借我借我一雙慧眼吧”，就讓我們試著用這名瘋狂科學(xué)家的雙眼（與思維）來好好“把這世界看個(gè)清清楚楚明明白白真真切切”。

所謂科學(xué)家，就是專從司空見慣的日常生活中琢磨門門道道的人。知其然，更要知其所以然，于是他們折騰出了一門門學(xué)科——

核物理學(xué)

看到太陽發(fā)光發(fā)熱是不夠的，還要知道是什么支撐著我們賴以生存的生命之源始終向外輻射著能量。

反應(yīng)式1實(shí)際上就是在太陽核心所發(fā)生的核聚變反應(yīng)方程式。：兩個(gè)輕核聚合成一個(gè)重核，在此過程中損失質(zhì)量，根據(jù)愛因斯坦的著名方程E=mc², 損失的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為能量放出。太陽以及比太陽輕的恒星中主要發(fā)生的是質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應(yīng)（PP鏈反應(yīng)），反應(yīng)分三步驟。首先兩個(gè)氫原子聚變成一個(gè)氘，同時(shí)釋放出一個(gè)正電子、一個(gè)中微子與能量——這一步驟速度特別特別緩慢，不過也正因如此，據(jù)NASA估算，太陽在已經(jīng)燃燒的45億年中，才不過消耗了自身質(zhì)量的0.03%。

緊接著，一個(gè)氫原子加一個(gè)氘聚集成一個(gè)較輕的氦同位素（氦-3），釋放出的能量以γ射線的形式被光子帶走。

最后一步反應(yīng)有四種可能的路徑——pp1、pp2、pp3、pp4——來形成氦的較重同位素。在太陽中，占所有反應(yīng)86%的主流路徑就是漫畫里列出的pp1分支，氦-4（⁴He）由兩個(gè)融合而成，并釋放出兩個(gè)質(zhì)子外加大量能量。

經(jīng)典電磁學(xué)

我們天天被光所包圍。但光是什么？荷蘭的惠更斯說，光是波動(dòng)。牛頓說，胡說，光是微粒。愛因斯坦說，你倆都錯(cuò)了，光有波粒二象性，于是愛因斯坦捧走了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

惠更斯：……

牛頓：…………

編號(hào)為2的四個(gè)方程，就是麥克斯韋方程組（Maxwell’s equations）的微分形式。

麥克斯韋在19世紀(jì)建立了這一組方程，用來描述空間某區(qū)域中的電磁場量(D、E、B、H)與電荷密度（ρ）、電流密度（J）之間的關(guān)系。四個(gè)方程分別回答了如下四個(gè)命題：電荷如何產(chǎn)生電場（高斯定理）；磁單極子不存在（高斯磁定律）；電流和變化的電場怎樣產(chǎn)生磁場（麥克斯韋-安培定律），以及變化的磁場如何產(chǎn)生電場（法拉第電磁感應(yīng)定律）。

經(jīng)典物理學(xué)與相對論物理學(xué)

地球緣何會(huì)繞著太陽旋轉(zhuǎn)，而非孤獨(dú)冰冷地向宇宙邊緣獨(dú)行？

太陽底下編號(hào)為3的兩個(gè)公式就在以各自的角度闡述這個(gè)問題。它們分別是牛頓的萬有引力定律（law of gravitation）與愛因斯坦引力場方程式（Einstein field equation）。

傳說當(dāng)年一顆蘋果落下，砸出了牛頓君的萬有引力定律，萬有引力是自然界四大基本相互作用之一，另外三種分別是電磁相互作用、弱相互作用及強(qiáng)相互作用。牛頓發(fā)現(xiàn)。任何物體之間都有相互吸引力，力的大小與各個(gè)物體的質(zhì)量成正比，而與它們之間距離的平方成反比。如果用m1、m2表示兩個(gè)物體的質(zhì)量，r表示它們間的距離，則物體間相互吸引力可被寫成公式如下——

話說十七世紀(jì)，牛頓的這個(gè)萬有引力帖子一出，那是萬國來朝，貼了幾百年，眾回帖者只有贊的沒有彈的。直到二十世紀(jì)初，有人踢館來了。

愛因斯坦：你當(dāng)初推導(dǎo)這個(gè)方程時(shí)其實(shí)有個(gè)隱含假設(shè)，認(rèn)為引力在宇宙間傳播不需要時(shí)間，即相當(dāng)于引力的速度是無限的。但引力傳播的速度不可能超過光速，所以你又錯(cuò)了。（咦，我為什么要說又？）

牛頓：……How old are you？（怎么老是你？）

愛因斯坦：其實(shí)引力不是原因。引力是時(shí)空局域幾何性質(zhì)的表現(xiàn)。你測量到的所謂引力導(dǎo)致的天體運(yùn)行軌道彎曲是緣于物質(zhì)對四元時(shí)空的扭曲。這些在我的廣義相對論中都有提及。

牛頓：……

愛因斯坦：請看我的場公式，它更完美地解決了水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)問題——

牛頓：…………既生牛，何生愛！

總之，在牛頓創(chuàng)立的經(jīng)典力學(xué)獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷幾百年后，愛因斯坦創(chuàng)立的相對論因?yàn)槟芨玫亟忉層钪骈g的一些現(xiàn)象而取而代之。所謂科學(xué)理論，就是可以不斷證偽與修正的理論。沒有最佳，只有更佳。

流體力學(xué)

與固體不同，氣體、液體都是可以流動(dòng)的。物理學(xué)上，研究這些流動(dòng)物質(zhì)力學(xué)性質(zhì)的分支學(xué)科就叫流體力學(xué)，不論是微風(fēng)還是湍流，其內(nèi)在力學(xué)規(guī)律都屬于流體力學(xué)的研究范疇。飛鳥之下的公式4，以及小河之中的公式5都來源于這個(gè)學(xué)科。

雖然早在古希臘，阿基米德就研究出了液體的浮力定律（感謝古希臘浴缸的發(fā)明者），但隨后的千百年間，流體力學(xué)并沒有太大的進(jìn)展。

十七世紀(jì)，牛頓開始對物體在流體所受到的阻力感興趣，提出了流體阻力公式以及牛頓粘性定律。但他提出的許多力學(xué)模型還很不完善，后來基本上都沒有被后人沿用。

牛頓：…………

從工業(yè)革命開始，為了解決工程中出現(xiàn)的很多問題，流體力學(xué)才在科學(xué)家與工程師的關(guān)注下有了長足的發(fā)展。流體動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ)——納維-斯托克斯方程在十九世紀(jì)得以建立并沿用至今。普朗特學(xué)派建立的邊界層理論為飛機(jī)和汽輪機(jī)的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。飛機(jī)的出現(xiàn)又極大地促進(jìn)了空氣動(dòng)力學(xué)的發(fā)展……

事實(shí)上，水流中的那半拉子公式5——還有一半實(shí)在看不清，來自原作者的官方解答如下：“那就是-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）。”這個(gè)方程描述作用于流體任意給定區(qū)域的動(dòng)態(tài)力平衡，是史上最復(fù)雜難解的非線性偏微分方程之一，目前大量應(yīng)用于各種物理過程的模擬。

而振翅高飛的鳥兒之下的公式4，表述的即是空氣動(dòng)力學(xué)中非常重要的伯努利定理。

提出伯努利方程 （bernoulli equation）的瑞士科學(xué)家丹尼爾.伯努利

伯努利方程主要表述了這樣一個(gè)概念：不可壓縮（密度不變）的流體沿著一條穩(wěn)定（沒有亂流）而不粘滯（沒有粘滯力）的流線運(yùn)動(dòng)的過程中，總能量守恒。因此，速度升高時(shí)壓強(qiáng)下降；速度降低時(shí)壓強(qiáng)升高。速度降為0時(shí)，壓強(qiáng)達(dá)到最大，等于總壓。

飛機(jī)與鳥兒能讓空氣托起自己就是靠著這個(gè)原理。飛機(jī)的機(jī)翼橫截面的形狀是上曲下平的，飛行時(shí)空氣流過機(jī)翼的流線分布上下不對稱,上方的流線密,流速大，從而壓強(qiáng)小；下方的流線疏,流速小，于是壓強(qiáng)大。上下的壓強(qiáng)差就形成了一股作用于機(jī)翼的向上升力。

粒子物理學(xué)

有種東西來自天外而無處不在。我們身邊密布著它，只是肉眼看不見，你猜那是什么？

不，不是手機(jī)信號(hào)，在某些蠻荒之地你的手機(jī)還是會(huì)收不到信號(hào)的……

漫畫右上角的6號(hào)費(fèi)曼圖就是答案：每天“轟擊”著地球的宇宙射線（cosmic ray）。

宇宙射線是來自宇宙空間的高能亞原子粒子流。它們速度極快——接近光速，能量極高——目前觀察到的宇宙粒子最高能量為10¹⁵MeV量級(jí)，比人工加速粒子所能達(dá)到的能量（10⁶MeV）大十億倍，有的單個(gè)微小粒子的能量甚至可比擬一個(gè)以時(shí)速157公里飛行的棒球動(dòng)能。初級(jí)宇宙射線來到地球前已經(jīng)在低物質(zhì)密度的宇宙中穿行了漫長的距離，幾百萬年的旅行在它們間十分常見。但它們一旦進(jìn)入地球大氣層，即與大氣層中廣泛分布的原子核發(fā)生碰撞，產(chǎn)生雪崩般的連鎖衰變反應(yīng)，最終形成由低能粒子（電子、μ介子、質(zhì)子等）組成的次級(jí)宇宙射線，在整個(gè)空中下起一場粒子雨，這一過程被稱為廣延簇射（extensive shower）。

能到達(dá)我們身邊的基本上都是次級(jí)宇宙射線。據(jù)研究，每分鐘約有1萬個(gè)介子經(jīng)過我們的身體，積累起來，每人每年從宇宙射線中所接受的自然輻射量接近10次Ｘ光透視。還有理論認(rèn)為，宇宙射線正是早期地球生物的DNA變異而產(chǎn)生進(jìn)化的原因之一。

雖然早在二十世紀(jì)初，科學(xué)家們就通過放高空氣球觀測到了宇宙射線的存在，但關(guān)于它們的來源與加速機(jī)制至今仍眾說紛紜。一方面，各種天體的磁場都會(huì)讓高能粒子的飛行軌跡偏移；另一方面，它們幾乎即刻變身為其他粒子，這二者都使得宇宙射線最初的來源極其難以識(shí)別。如今，粒子物理學(xué)家正與射電天文學(xué)家合作，用射電望遠(yuǎn)鏡和粒子探測器來探測入射宇宙射線。

量子物理學(xué)

地平線上寫著一個(gè)不起眼的短短公式7，那就是量子力學(xué)的基石——由奧地利物理學(xué)家薛定諤于1926年提出的薛定諤方程（）。

量子力學(xué)先驅(qū)者薛定諤，他有一只物理學(xué)上最出名的動(dòng)物——薛定諤的貓。

配音：你問我眼中的世界是怎樣的？我得好好想想……你問我那只貓是死是活，嗯，這事說不清，說不清……

縱觀科學(xué)史，宏觀世界的經(jīng)典物理學(xué)可說建立在兩大基石上——牛頓的絕對時(shí)空觀以及拉普拉斯的決定論（Determinism），又稱拉普拉斯信條或因果律，認(rèn)為一切世界的運(yùn)動(dòng)都由確定的規(guī)律決定的；知道了原因以后就一定能知道結(jié)果。

如果說打破了牛頓的絕對時(shí)空觀而建立相對論物理學(xué)的主要奠基人是愛因斯坦，那么打破絕對因果律建立量子物理學(xué)的主要奠基人，就是薛定諤。

薛定諤在著手解決微觀物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，引入了統(tǒng)計(jì)性因果關(guān)系和概率波的描述。他根據(jù)微觀粒子的波粒二象性，用方程把粒子在所處勢場中的勢能、粒子本身的動(dòng)能以及描述粒子狀態(tài)的波函數(shù)聯(lián)系了起來。

經(jīng)典物理學(xué)中，描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的各參數(shù)都可以被直接測得，在某一時(shí)刻，這些參數(shù)的數(shù)值也是唯一確定的。因此在宏觀世界，我們可以通過直接測量來進(jìn)行理論驗(yàn)證。在量子物理學(xué)中則不是那么簡單，波函數(shù)已然涵蓋了微觀粒子一切力學(xué)信息，但它本身是一個(gè)概率函數(shù)，不可在實(shí)際中測量。雖然我們依然可以測量微粒某一刻的坐標(biāo)與速度，但所測出的數(shù)值只能反映微粒的粒子性，微粒波動(dòng)性的信息在這種直接測量中被丟失了。

即使勢能與動(dòng)能都已知，量子物理學(xué)家依然只能告訴你一個(gè)粒子某時(shí)出現(xiàn)在某處的概率為何，下一刻它會(huì)以怎樣的狀態(tài)出現(xiàn)在哪里則不能精準(zhǔn)地確定。微觀世界里，一切都是不確定的。

我們?nèi)粘Ｋ幍暮暧^世界是確定的，同時(shí)它又千真萬確地由這種不確定的微觀世界所組成。薛定諤思考著，在微觀與宏觀之間的哪個(gè)交界，以概率為基礎(chǔ)的波函數(shù)發(fā)生坍塌，而數(shù)值確定的本征態(tài)橫空出世？

如果要你以數(shù)學(xué)之眼來描繪一條條周期性曲線，你會(huì)如何做？給每個(gè)曲線計(jì)算出一條獨(dú)一無二的數(shù)學(xué)表達(dá)式？

不不不，這樣太麻煩而缺乏統(tǒng)一之美了。法國數(shù)學(xué)家傅里葉宣稱，任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無窮級(jí)數(shù)來表示。這個(gè)通用表達(dá)式就被稱為傅里葉級(jí)數(shù)（fourier series），也就是圖中起伏的山巒下的公式8——

傅里葉這家伙的生活經(jīng)歷也頗曲折有趣。他是與拿破侖同時(shí)代的法國人，曾作為拿破侖的御用科學(xué)家隨軍遠(yuǎn)征埃及，在那兒被任命為下埃及的總督的他開始潛心研究古埃及文化，在他領(lǐng)導(dǎo)下甚至發(fā)掘出了埃及著名的羅塞塔石碑 （）。這塊石碑上面的碑文用三種文字——象形文字、通俗埃及語文字以及希臘文字——共同記載了托勒密五世的功績，因而成為了解讀象形文字最重要的文物。

不幸的是，后來傅里葉君被英國海軍打敗并俘虜了，于是如今你想看羅塞塔石碑，就得去大英博物館而不是盧浮宮。

更為不幸的是，后來他的老板——拿破侖自己也被打敗并流放到南大西洋的小島上去了。失業(yè)的傅里葉想了想，決定遠(yuǎn)離政治這個(gè)高風(fēng)險(xiǎn)行業(yè)，繼續(xù)科學(xué)家這份很有前途的工作。

于是沒多久，他就在《熱的解析理論》中系統(tǒng)性地用三角函數(shù)和三角積分來研究熱傳導(dǎo)問題，即傅里葉級(jí)數(shù)的雛形。

此后，眾多數(shù)學(xué)家紛紛對這一級(jí)數(shù)加以補(bǔ)充研究，如今它已然成為研究一切周期性現(xiàn)象（行星運(yùn)動(dòng)、各種振動(dòng)和波動(dòng)、通訊信號(hào)……）的最有力工具。

分形學(xué)

大自然中存在著各種形狀，有些規(guī)則的早就被我們關(guān)注并命名——圓形、方形、三角形。但有一大類廣泛存在的形狀卻被人類熟視無睹幾千年。直到1975年，波蘭數(shù)學(xué)家（B. B. Mandelbrot）才創(chuàng)造出分形（）一詞，這個(gè)詞原意具有不規(guī)則、支離破碎等意義，曼德勃羅用它來描述那種極其復(fù)雜而不規(guī)則但具有自相似性的形狀。

估計(jì)這個(gè)定義要把人搞糊涂了，還是讓我們來看幾個(gè)自然界中的分形例子吧。

動(dòng)物要分形（鸚鵡螺）

植物也分形 (羅馬椰花菜，Brassica oleracea)

空中要分形（閃電）

海邊要分形（海岸線）

總之這年頭，你不分個(gè)形，你都不好意思出來見人，怕別人說你——沒型。

看了這些分形例子，我們大致能對所謂的“自相似性”有個(gè)概念了。所謂自相似性，就是一個(gè)物體在不同的空間維度下觀察起來有相似的形狀。當(dāng)然，自然界中的分形各有不同的自相似度，有的是嚴(yán)格相似，有的則只是近似，比如我們剛剛看到的羅馬花椰菜自相似度就高于海岸線的自相似度。數(shù)學(xué)家把嚴(yán)格相似的分形稱作有規(guī)分形，近似的分形稱作無規(guī)分形。

分形學(xué)的用處在哪里呢？傳統(tǒng)的歐式幾何可以很容易地描繪一個(gè)規(guī)則形狀——對一個(gè)圓，只要給定圓心半徑，我們就有了唯一確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式?？墒菍τ跇O其復(fù)雜的分形圖形，因?yàn)樗姆枪饣?，對它的觀察尺度可以一再縮小而依然得到相似的形狀，因此幾乎是無窮復(fù)雜的。如果想用歐式幾何的表達(dá)式來表達(dá)這種圖形，簡直就是不可能的任務(wù)。

但有了分形的概念以后，數(shù)學(xué)家就利用這種自相似性，給復(fù)雜圖形歸納出一個(gè)相對簡單的圖形規(guī)則，然后以這個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式對從基本圖形開始不斷迭代，就可以繪出理論上無限復(fù)雜的分形圖。

這樣利用規(guī)則迭代而生成的分形圖有很多，其中一種著名圖形就叫巴恩斯利蕨（Barnsley fern）。這名字來源于它的首創(chuàng)者——美國佐治亞理工學(xué)院的巴恩斯利教授。

是第一個(gè)提出迭代函數(shù)系統(tǒng)(IFS，簡稱迭代函數(shù)系)的人，他實(shí)際上研究的是如何利用自相似性把描繪自然景觀的信息進(jìn)行大幅壓縮?；舅悸肥且砸恍┻\(yùn)算規(guī)則為基礎(chǔ)，把原始圖形(生成元)進(jìn)行收縮、旋轉(zhuǎn)、平移等收斂性的仿射變換（affine transformations），最終形成具有自相似的分形結(jié)構(gòu)的極限圖形, 該集就被稱為 IFS.

為了生成植物的形狀，巴恩斯利教授把兩種運(yùn)算規(guī)則相結(jié)合：確定性算法與隨機(jī)性算法。一方面他規(guī)定了一組N個(gè)確定的仿射變換(記為R-1，R-2，R-3……R-N) ，每次迭代的規(guī)則都必定來源于組內(nèi)。另一方面，具體每次迭代哪一個(gè)規(guī)則是隨機(jī)決定的。

運(yùn)算時(shí)，每個(gè)規(guī)則R-i被選中的可能性記為P-i。每次隨機(jī)地從R-i(i=1,…，N)中挑選一個(gè)迭代規(guī)則迭代一次，然后再隨機(jī)地在R-i(i=1,…，N)中選一個(gè)規(guī)則迭代一次，不斷重復(fù)，最后生成一張類似植物形態(tài)的極限圖形。

巴恩斯利蕨就是依此規(guī)則生成的。它的仿射變換組內(nèi)含有四個(gè)公式，形式如下——

a、b、c、d、e、f都是參數(shù)，參數(shù)對應(yīng)的數(shù)值表格如下，p是該運(yùn)算規(guī)則R被選中的概率。

這就是計(jì)算機(jī)按照圖中的公式9為規(guī)則生成的巴恩斯利蕨。

生物化學(xué)

漫畫下部的兔子頭上畫了倆O₂（氧氣），一個(gè)邊上寫了CO₂（二氧化碳），代表了它正不斷地吸入氧氣排出二氧化碳。

目前地球上的絕大多數(shù)需氧動(dòng)植物每天都在干這事——增加碳排放，為地球的溫室效應(yīng)貢獻(xiàn)自己的一份心力。倒不是生物們都嫌地球太冷了，打算聯(lián)合起來讓它變暖些。這個(gè)碳排放純屬形勢所迫——不能直接利用太陽能的動(dòng)物們需要能量啊。能量從哪里來？第一步儲(chǔ)能，從外界攝入含能量的營養(yǎng)物質(zhì)，把它消化吸收，成為自身儲(chǔ)備，這就是所謂的合成代謝（同化作用）。第二步釋能，把自身儲(chǔ)備的各種大分子——蛋白質(zhì)、脂類、糖類——經(jīng)各種途徑分解以釋放能量，維持生命機(jī)能，并排出代謝廢物，即所謂的分解代謝（異化作用）。

有氧呼吸就是分解代謝中極其重要的組成部分，也是所有高等動(dòng)植物的主要呼吸方式。生物細(xì)胞在許多酶的幫助下，利用氧氣徹底氧化葡萄糖（分子式C₆H₁₂O₆）。

整個(gè)有氧呼吸反應(yīng)的代謝終產(chǎn)物是二氧化碳和水，同時(shí)釋放出大量能量，這些能量一部分用于合成高能分子ATP，另一部分則以熱能的形式散失了。用化學(xué)式寫下這個(gè)總反應(yīng)，就是反應(yīng)式10——

C₆H₁₂O₆+6H₂O+6O₂→6CO₂+12H₂O+ 38ATP

至于11號(hào)的樹木頭上的O₂ 、CO₂旁的箭頭與之前兔子頭上的箭頭方向相反，代表樹木在光合作用（Photosynthesis）時(shí)吸入二氧化碳放出氧氣。與各位碳排放大軍不同，植物起到了碳固定的作用?？梢韵胍?，如果缺失了這關(guān)鍵的一環(huán)，整個(gè)地球生物圈的碳氧循環(huán)鏈就會(huì)出現(xiàn)大問題。

于是陽光與葉綠素協(xié)同工作的結(jié)果，就是反應(yīng)式11——

12H₂O + 6CO₂ →C₆H₁₂O₆ (葡萄糖) + 6O₂ + 6H₂O

至此我們已全部分析完這幅漫畫。簡單統(tǒng)計(jì)可知，漫畫中出現(xiàn)中大學(xué)水準(zhǔn)的物理方程七個(gè)，大學(xué)水準(zhǔn)的數(shù)學(xué)方程兩個(gè)，中學(xué)水準(zhǔn)的生化方程兩個(gè)……神秘的作者全玄鴻極可能是一名物理學(xué)家。

其實(shí)，除了這幅描述好奇的科學(xué)家是怎樣看待世界的漫畫，全玄鴻還新近畫了另一幅漫畫，題為《在車站》。

我倒以為，若標(biāo)題改做《世界是怎樣看待科學(xué)家的》也非常適當(dāng)。就讓我以這幅漫畫的漢化版，作為本文的結(jié)尾。