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2003年1月16日至21日，一批世界著名數(shù)學(xué)家云集莫斯科，參加一個名為"柯爾莫哥洛夫與當(dāng)代數(shù)學(xué)（Kolmogorov andContemporaryMathematics）"的學(xué)術(shù)會議。會議規(guī)格之高，與國際數(shù)學(xué)家大會類似：12位當(dāng)今一流的數(shù)學(xué)家做1小時主題報告，其中包括菲爾茲獎獲得者斯梅爾（S.Smale，1930- ）、諾維科夫（S.P.Novikov，1938- ），沃爾夫獎獲得者阿諾爾德（V.I.Arnold，1937-）、希策布魯赫（F.E.P.Hirzebruch，1927- ）、卡爾森（L.Carleson，1928-）和西奈依（Y.G.Sinai，1935-）。更多的人做了45分鐘報告與20分鐘報告。這些報告或多或少地觸及了柯爾莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov）極廣的研究領(lǐng)域。4月29日，莫斯科大學(xué)又舉行紀(jì)念會，隆重紀(jì)念這位20世紀(jì)的偉大數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家百年誕辰。 早年的經(jīng)歷 柯爾莫哥洛夫1903年4月25日出生于俄國坦波夫省，1987年10月20日在莫斯科逝世。他的祖父是牧師，父親卡塔耶夫（N.Kataev）是位農(nóng)學(xué)家，曾遭到流放，十月革命后回來擔(dān)任農(nóng)業(yè)部某部門的領(lǐng)導(dǎo)，1919年在戰(zhàn)斗中犧牲。母親出生貴族，因難產(chǎn)而死?？聽柲缏宸虻耐晔窃谕庾娓讣叶冗^的，姨媽把他撫養(yǎng)成人。盡管出生后就失去了母愛，也從未得到父愛，但柯爾莫哥洛夫是在關(guān)愛中長大的。在很小的時候，姨媽就教育他熱愛學(xué)習(xí)知識，熱愛大自然。五六歲時，柯爾莫哥洛夫就獨(dú)自發(fā)現(xiàn)了奇數(shù)與平方數(shù)的關(guān)系：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，體會到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣。外祖父家辦了一份家庭雜志《春燕》，年幼的柯爾莫哥洛夫竟然負(fù)責(zé)起其中的數(shù)學(xué)欄目來，他把自己的上述發(fā)現(xiàn)發(fā)表在雜志上。 6歲時，他隨姨媽去了莫斯科，在一所被認(rèn)為是當(dāng)時最進(jìn)步的預(yù)科學(xué)校讀書。求學(xué)期間，柯爾莫哥洛夫的興趣異常廣泛，他認(rèn)真學(xué)習(xí)了生物學(xué)和物理學(xué)；14歲時，他從一部百科全書中學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)。他對象棋、社會問題和歷史也產(chǎn)生了興趣。 1920年中學(xué)畢業(yè)后，柯爾莫哥洛夫當(dāng)了短時間的列車售票員；工作之余，他寫了一本關(guān)于牛頓力學(xué)定律的小冊子。同年，柯爾莫哥洛夫洛夫進(jìn)莫斯科大學(xué)學(xué)習(xí)。除了數(shù)學(xué)，他還學(xué)習(xí)了冶金和俄國史。他對歷史特別著迷，曾寫了一篇關(guān)于15-16世紀(jì)諾夫格勒地區(qū)地主財產(chǎn)的論文。關(guān)于這篇論文，他的老師、著名歷史學(xué)家巴赫羅欣（S.V.Bakhrushin）說： "你在論文中提供了一種證明，在你所研究的數(shù)學(xué)上這也許足夠了，但對歷史學(xué)家來說是不夠的，他至少需要五種證明。" 也許這位歷史教授的回答對柯爾莫哥洛夫產(chǎn)生了重要影響：他選擇了只需要一種證明的數(shù)學(xué)。 突入數(shù)學(xué)王國 在莫斯科大學(xué)，柯爾莫哥洛夫聽大數(shù)學(xué)家魯津（N.N.Luzin，1883-1950）的課，且與魯津的學(xué)生亞歷山德羅夫（P.S.Alexandrov，1896-1982）、烏里松（P.S.Urysohn，1898-1924）、蘇斯林（M.Y.Suslin）等有了學(xué)術(shù)上的頻繁接觸。在魯津的課上，這位一年級的大學(xué)生竟反駁了老師的一個假設(shè)，令人刮目相看?？聽柲缏宸蜻€參加斯捷班諾夫（V.Stepanov，1889-1950）的三角級數(shù)討論班，解決了魯津提出的一個問題。魯津知道后對他十分賞識，主動提出收他為弟子。 盡管柯爾莫哥洛夫還只是一名大學(xué)生，但他卻取得了舉世矚目的成就：1922年2月他發(fā)表了集合運(yùn)算方面的論文，推廣了蘇斯林的結(jié)果；同年6月，發(fā)表了一個幾乎處處發(fā)散的傅里葉級數(shù)（到1926年，他進(jìn)而構(gòu)造出了處處發(fā)散的傅里葉級數(shù)）。據(jù)他自己說，這個級數(shù)是他當(dāng)列車售票員時在火車上想出的?？聽柲缏宸蛞粫r成為世界數(shù)學(xué)界一顆閃亮的新星。幾乎同時，他對分析中的其他許多領(lǐng)域，如微分和積分問題、測度論等也產(chǎn)生了興趣。 1925年，柯爾莫哥洛夫大學(xué)畢業(yè)，成了魯津的研究生。這一年柯爾莫哥洛夫發(fā)表了8篇讀大學(xué)時寫的論文！在每一篇論文里，他都引入了新概念、新思想、新方法。他的第一篇概率論方面的論文就是在這一年發(fā)表的，此文與辛欽（A.Y.Khinchin，1894-1959）合作，其中含有三角級數(shù)定理，以及關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量部分和的不等式，后來成了鞅不等式以及隨機(jī)分析的基礎(chǔ)。他證明了希爾伯特變換的一個切比雪夫型不等式，后來成了調(diào)和分析的柱石。1928年，他得到了獨(dú)立隨機(jī)變量序列滿足大數(shù)定律的充要條件；翌年，又發(fā)現(xiàn)重對數(shù)律的廣泛條件。此外，他的工作還包括微分和積分運(yùn)算的若干推廣以及直覺主義邏輯等。 1929年夏，柯爾莫哥洛夫與亞歷山德羅夫乘船從雅洛斯拉夫爾（Yaroslavl）出發(fā)，沿伏爾加河穿越高加索山脈，最后到達(dá)亞美尼亞的塞萬（Sevan）湖，在湖中的一個小半島上住下。在那里，享受游泳和日光浴樂趣的同時，亞歷山德羅夫戴著墨鏡和巴拿馬草帽，在陽光下撰寫一部拓?fù)鋵W(xué)著作。此書與霍普夫（H.Hopf，1894-1971）合作，一問世即成為經(jīng)典?？聽柲缏宸騽t在樹蔭下研究連續(xù)狀態(tài)和連續(xù)時間的馬爾可夫過程?？聽柲缏宸蛲瓿傻慕Y(jié)果發(fā)表于1931年，是擴(kuò)散理論之濫觴。兩人的終生友誼即始于這次長途旅行。亞歷山德羅夫后來回憶道： "1979年是我與柯爾莫哥洛夫友誼的五十周年，在整整半個世紀(jì)里，這種友誼不僅從未間斷過，而且從未有過任何爭吵。在任何問題上，我們之間從未有任何誤解，無論它們對于我們的生活和我們的哲學(xué)是如何重要；即便是在某個問題上有分歧，我們彼此對對方的觀點(diǎn)也抱有完全的理解和同情。" 而柯爾莫哥洛夫則把這一友誼看作是他一生幸福的原因！ 1930年夏，柯爾莫哥洛夫與亞歷山德羅夫作了另一次長途旅行。這次他們訪問了柏林、格丁根、慕尼黑、巴黎?？聽柲缏宸蚪Y(jié)識了希爾伯特（D.Hilbert，1862-1943）、庫朗（R.Courant，1888-1972）、蘭道（E.Landau，1877-1938）、外爾（C.H.Weyl，1885-1955）、卡拉泰奧多里（C.Carathéodory，1873-1950）、弗雷歇（M.Fréchet，1878-1973）、波雷爾（E.Borel，1871-1956）、萊維（P.Lévy，1886-1971）、勒貝格（H.Lebesgue，1875-1941）等一流數(shù)學(xué)家，與弗雷歇、萊維等進(jìn)行了深入的學(xué)術(shù)討論。 1930年代是柯爾莫哥洛夫數(shù)學(xué)生涯中的第二個創(chuàng)造高峰期。這個時期，他在概率論、射影幾何、數(shù)理統(tǒng)計、實變函數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、逼近論、微分方程、數(shù)理邏輯、生物數(shù)學(xué)、哲學(xué)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)方法論等方面發(fā)表論文80余篇。1931年，柯爾莫哥洛夫被莫斯科大學(xué)聘為教授。1933年，他出版了《概率論的基本概念》，是概率論的經(jīng)典之作。該書首次將概率論建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)上，解決了希爾伯特第6問題的概率部分，標(biāo)志著概率論發(fā)展新階段的開始，具有劃時代的意義。同年，柯爾莫哥洛夫發(fā)表了"概率論中的分析方法"這篇具有重要意義的論文，為馬爾可夫隨機(jī)過程理論奠定了基礎(chǔ)，從此，馬爾可夫過程理論成為一個強(qiáng)有力的科學(xué)工具。 在拓?fù)鋵W(xué)上，柯爾莫哥洛夫是線性拓?fù)淇臻g理論的創(chuàng)始人之一；他和美國著名數(shù)學(xué)家亞歷山大（J.W.Alexander，1888-1971）同時獨(dú)立引入了上同調(diào)群的概念。1934年柯爾莫哥洛夫研究了鏈、上鏈、同調(diào)和有限胞腔復(fù)形的上同調(diào)。在1936年發(fā)表的論文中，柯爾莫哥洛夫定義了任一局部緊致拓?fù)淇臻g的上同調(diào)群的概念。1935年，在莫斯科國際拓?fù)鋵W(xué)會議上，柯爾莫哥洛夫定義了上同調(diào)環(huán)。 1935年，柯爾莫哥洛夫和亞歷山德羅夫在莫斯科郊外的一個名叫科馬洛夫卡（Komarovka）的小村莊里買了一座舊宅邸。他們的許多數(shù)學(xué)工作都是在這里完成的。許多著名數(shù)學(xué)家都訪問過科馬洛夫卡，包括阿達(dá)瑪（J.Hadamard，1865-1963）、弗雷歇、巴拿赫（S.Banach，1892-1945）、霍普夫、庫拉托夫斯基（K.Kuratowski，1896-1980）等等。莫斯科大學(xué)的研究生們經(jīng)常結(jié)伴"數(shù)學(xué)郊游"，來到科馬洛夫卡拜訪兩位數(shù)學(xué)大師，在那里，柯爾莫哥洛夫和亞歷山德羅夫招待學(xué)生們共進(jìn)晚餐。到了晚上，學(xué)生們盡管有些疲勞，但總是帶著數(shù)學(xué)上的收獲快樂地回到莫斯科。后來成為蘇聯(lián)科學(xué)院院士的著名數(shù)學(xué)家馬爾采夫（A.I.Malcev，1909-1967）和蓋爾范德（I.M.Gelfand，1913-）就是其中的兩位研究生?？聽柲缏宸虻牟┦可⒅麛?shù)學(xué)家格涅堅科（B.V.Gnedenko，1912-1995）回憶說： "對于柯爾莫哥洛夫的所有學(xué)生來說，師從柯爾莫哥洛夫做研究的歲月是終生難忘的：在科學(xué)與文化上的發(fā)奮努力、科學(xué)上的巨大進(jìn)步、科學(xué)問題的全身心投入。難以忘懷的是周日那一次次的郊游，柯爾莫哥洛夫邀請所有他自己的學(xué)生（研究生或本科生）以及別的導(dǎo)師的學(xué)生。在這些30～35公里遠(yuǎn)直到波爾謝夫（Bolshevo）、克里亞竺馬（Klyazma）和別的地方附近的郊游過程中，我們一直討論著當(dāng)前的數(shù)學(xué)（及其應(yīng)用）問題，還討論文化進(jìn)步，特別是繪畫、建筑和文學(xué)問題。" 1930年代末，柯爾莫哥洛夫發(fā)展了平穩(wěn)隨機(jī)過程理論，美國數(shù)學(xué)家維納（N.Wiener，1894-1964）稍后獲得了同樣的結(jié)果?？聽柲缏宸蜻€把研究領(lǐng)域拓廣到行星運(yùn)動和空氣的湍流理論。 1940年代，柯爾莫哥洛夫的興趣轉(zhuǎn)向應(yīng)用方面。1941年，他發(fā)表了湍流方面的兩篇具有重要意義的論文，成了湍流理論歷史上最重要的貢獻(xiàn)之一?？聽柲缏宸蛩玫降囊粋€著名結(jié)果是"三分之二律"：在湍流中，距離為r的兩點(diǎn)的速度差的平方平均與r2/3成正比。 這個時期，除了數(shù)學(xué)，柯爾莫哥洛夫在遺傳學(xué)、彈道學(xué)、氣象學(xué)、金屬結(jié)晶學(xué)等方面均有重要貢獻(xiàn)。在1940年發(fā)表的一篇論文里，柯爾莫哥洛夫證明了李森科（T.D.Lysenko，1898-1976）的追隨者們所收集的材料恰恰是支持孟德爾定律的。當(dāng)時，孟德爾定律在蘇聯(lián)是受批判的，柯爾莫哥洛夫的論文反映了他追求真理的科學(xué)精神。 1950年代，是柯爾莫哥洛夫?qū)W術(shù)生涯的第三個創(chuàng)造高峰期。這個時期的研究領(lǐng)域包括經(jīng)典力學(xué)、遍歷理論、函數(shù)論、信息論、算法理論等。 1953和1954年，柯爾莫哥洛夫發(fā)表了兩篇動力系統(tǒng)及其在哈密頓動力學(xué)中的應(yīng)用方面的論文，標(biāo)志著KAM（即Kolmogorov-Arnold-Moser）理論的肇始。1954年，柯爾莫哥洛夫應(yīng)邀在阿姆斯特丹國際數(shù)學(xué)家大會上作了"動力系統(tǒng)的一般理論與經(jīng)典力學(xué)"的重要報告。后來的研究證明了他深刻的洞察力。 這個時期，柯爾莫哥洛夫還開始了自動機(jī)理論和算法理論的研究。他和學(xué)生烏斯賓斯基（V.A.Uspenskii）建立了今稱"柯爾莫哥洛夫-烏斯賓斯基機(jī)"的重要概念。他還力排反對意見，支持計算理論的研究。許多蘇聯(lián)的計算機(jī)科學(xué)家都是柯爾莫哥洛夫的學(xué)生或?qū)W生的學(xué)生。1950年代中后期，柯爾莫哥洛夫致力于信息論和動力系統(tǒng)遍歷論的研究。他在動力系統(tǒng)理論中引入了熵的重要概念，開辟了一個廣闊的新領(lǐng)域，后來還導(dǎo)致混沌理論的誕生。1958-1959年，柯爾莫哥洛夫?qū)⒈闅v理論應(yīng)用于一類湍流現(xiàn)象，對后來的工作產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。 1957年，柯爾莫哥洛夫和學(xué)生阿諾爾德完全解決了希爾伯特第13問題：存在連續(xù)的三元函數(shù)，不能表成二元連續(xù)函數(shù)的疊合。答案是否定的：任意多個變量的連續(xù)函數(shù)都可表成單變量連續(xù)函數(shù)的疊合。 1960年代以后，柯爾莫哥洛夫又開創(chuàng)了演算信息論（今稱"柯爾莫哥洛夫復(fù)雜性理論"）和演算概率論這兩個數(shù)學(xué)分支。 柯爾莫哥洛夫的研究幾乎遍及數(shù)論之外的一切數(shù)學(xué)領(lǐng)域。1963年，在第比利斯召開的概率統(tǒng)計會議上，美國統(tǒng)計學(xué)家沃爾夫維茨（J.Wolfowitz，1910-1981）說："我來蘇聯(lián)的一個特別的目的是確定柯爾莫哥洛夫到底是一個人呢，還是一個研究機(jī)構(gòu)。" 獨(dú)特的教學(xué)研究方式 在半個多世紀(jì)的漫長學(xué)術(shù)生涯里，柯爾莫哥洛夫不斷提出新問題、構(gòu)建新思想、創(chuàng)造新方法，在世界數(shù)學(xué)舞臺上保持著歷久不衰的生命力，這部分得益于他健康的體魄。他酷愛體育鍛煉，被人稱作"戶外數(shù)學(xué)家"。他和亞歷山德羅夫每周有四天時間在科馬洛夫卡度過（另外三天則住在城里的學(xué)校公寓里）。其中有一整天是體育鍛煉的時間：滑雪、劃船、徒步行走（平均路程長達(dá)30公里）。在晴朗的三月天，他們常常穿著滑雪鞋和短褲，連續(xù)四小時在外鍛煉。平日里，早晨的鍛煉是不間斷的，冬天還要再跑10公里。當(dāng)河冰融化的時候，他們還喜歡下水游泳。在柯爾莫哥洛夫70歲生日慶祝會期間，組織了一次滑雪旅行，柯爾莫哥洛夫穿著短褲，光著膀子，老當(dāng)益壯，把別的參加者都甩在了后面！ 他的許多奇妙而關(guān)鍵的思想往往是在林間漫步、湖中暢游、山坡滑雪的時候誕生的。1962年訪問印度時，他甚至建議印度所有的大學(xué)和研究所都建在海岸線上，以便師生在開始嚴(yán)肅討論前可以先游泳。 柯爾莫哥洛夫也是一位著名的數(shù)學(xué)教育家，他對于為有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生提供特殊教育的計劃有特別的興趣。他認(rèn)為，一些家長和教師企圖從10～12歲左右的學(xué)生中挖掘有數(shù)學(xué)才能的孩子，這樣做會害了孩子。但到了14～16歲，情況發(fā)生變化。這個年齡段的孩子對于數(shù)學(xué)有無興趣通常明顯地表現(xiàn)出來。其中約有一半的學(xué)生斷定數(shù)學(xué)物理對他們并無多大用處，這些學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)特殊的簡化課程。另一半學(xué)生的數(shù)學(xué)教育就可以更有效地進(jìn)行。而這些學(xué)生在選擇數(shù)學(xué)作為大學(xué)專業(yè)時，還應(yīng)測驗一下自己對于數(shù)學(xué)的適應(yīng)性--運(yùn)算能力、幾何直觀能力、邏輯推理能力。 柯爾莫哥洛夫創(chuàng)立了莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)寄宿學(xué)校。多年來，他花費(fèi)大量時間于學(xué)校上，制訂教學(xué)大綱、編寫教材、授課（每周多達(dá)26個小時）、帶領(lǐng)學(xué)生徒步旅行、探險、教學(xué)生音樂、藝術(shù)、文學(xué)，尋求孩子個性的自然發(fā)展。他的學(xué)校里的學(xué)生常常在全蘇和國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中名列前茅。但對于那些成不了數(shù)學(xué)家的學(xué)生，他并不感到擔(dān)憂，不論他們最終從事什么職業(yè)，如果能保持開闊的視野、常新的好奇心，他都感到滿意。一個學(xué)生如能進(jìn)入柯爾莫哥洛夫的大家庭，該是多么的幸運(yùn)！ 作為20世紀(jì)世界最杰出的數(shù)學(xué)家之一，柯爾莫哥洛夫獲得了許許多多的榮譽(yù)：1941年榮獲首屆蘇聯(lián)國家獎；1949年榮獲蘇聯(lián)科學(xué)院切比雪夫獎；1963年獲國際巴爾贊獎；1965年獲列寧獎；1976年獲民主德國科學(xué)院亥姆霍茲獎?wù)拢?980年獲沃爾夫獎、1986年獲羅巴切夫斯基獎等。他還前后共七次獲得列寧勛章。 1939年，柯爾莫哥洛夫當(dāng)選蘇聯(lián)科學(xué)院院士。他還是波蘭科學(xué)院（1956）、倫敦皇家統(tǒng)計學(xué)會（1956）、羅馬尼亞科學(xué)院（1957）、民主德國科學(xué)院（1959）、美國藝術(shù)與科學(xué)院（1959）、美國哲學(xué)學(xué)會（1961）、荷蘭皇家科學(xué)院（1963）、倫敦皇家學(xué)會（1964）、匈牙利科學(xué)院（1965）、美國國家科學(xué)院（1967）、法國科學(xué)院（1968）、芬蘭科學(xué)院（1983）等的外籍院士或榮譽(yù)會員。巴黎大學(xué)（1955）、斯德哥爾摩大學(xué)（1960）、印度統(tǒng)計研究所（1962）、華沙大學(xué)、布達(dá)佩斯大學(xué)等相繼授予他榮譽(yù)博士學(xué)位。 柯爾莫哥洛夫?qū)τ诙韲沤ㄖ?、俄國詩歌、世界雕塑、繪畫等都有淵博的知識。他將詩體學(xué)看作是自己科學(xué)研究的一個領(lǐng)域。他又酷愛音樂，莫扎特的G小調(diào)交響樂和巴赫的小提琴協(xié)奏曲常常伴隨他和亞歷山德羅夫（常常還有眾多朋友）度過科馬洛夫卡寧靜之夜。 他熱愛學(xué)生，對學(xué)生嚴(yán)格要求，指導(dǎo)有方，直接指導(dǎo)的學(xué)生有67人，他們大多數(shù)成為世界級的數(shù)學(xué)家，其中14人成為前蘇聯(lián)科學(xué)院院士。1987年10月20日在莫斯科逝世，享年84歲。 下面簡要地介紹他的一些數(shù)學(xué)成就。 1． 在隨機(jī)數(shù)學(xué)--概率論，隨機(jī)過程論和數(shù)理統(tǒng)計方面 1924年他念大學(xué)四年級時就和當(dāng)時的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽一起建立了關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量的三級數(shù)定理。1928年他得到了隨機(jī)變量序列服從大數(shù)定理的充要條件。1929年得到了獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的重對數(shù)律。1930年得到了強(qiáng)大數(shù)定律的非常一般的充分條件。1931年發(fā)表了《概率論的解析方法》一文，奠定了馬爾可夫過程論的基礎(chǔ)，馬爾可夫過程對物理、化學(xué)、生物、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理等有十分廣泛應(yīng)用，仍然是當(dāng)今世界數(shù)學(xué)研究的熱點(diǎn)和重點(diǎn)之一。1932年得到了含二階矩的隨機(jī)變量具有無窮可分分布律的充要條件。1934年出版了《概率論基本概念》一書，在世界上首次以測度論和積分論為基礎(chǔ)建立了概率論公理結(jié)論，這是一部具有劃時代意義的巨著，在科學(xué)史上寫下原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)最光輝的一頁。1935年提出了可逆對稱馬爾可夫過程概念及其特征所服從的充要條件，這種過程成為統(tǒng)計物理、排隊網(wǎng)絡(luò)、模擬退火、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)的重要模型。1936-1937年給出了可數(shù)狀態(tài)馬爾可夫鏈狀態(tài)分布。1939年定義并得到了經(jīng)驗分布與理論分布最大偏差的統(tǒng)計量及其分布函數(shù)。上世紀(jì)30～40年代他和辛欽一起發(fā)展了馬爾可夫過程和平穩(wěn)隨機(jī)過程論，并應(yīng)用于大炮自動控制和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，在衛(wèi)國戰(zhàn)爭中立了功。1941年他得到了平穩(wěn)隨機(jī)過程的預(yù)測和內(nèi)插公式。1955-1956年他和他的學(xué)生，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Y．V．Prokhorov開創(chuàng)了取值于函數(shù)空間上概率測度的弱極限理論，這個理論和蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家A．B．Skorohod引入的D空間理論是弱極限理論的劃時代成果。 2． 在純粹數(shù)學(xué)和確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方面 1921年他念大學(xué)二年級時開始研究三角級數(shù)與集合上的算子等許多復(fù)雜問題，名揚(yáng)世界。1922年定義了集合論中的基本運(yùn)算。1925年證明了排中律在超限歸納中成立，構(gòu)造了直觀演算系統(tǒng)，還證明了希爾伯特變換中的一個車貝雪夫型不等式。1932年應(yīng)用拓樸、群的觀點(diǎn)研究幾何學(xué)。1936年構(gòu)造了上同調(diào)群及其運(yùn)算。1935-1936年引入一種逼近度量，開創(chuàng)了逼近論的新方向。1937年給出了一個從一維緊集到二維緊集的開映射。1934～1938年定義了線性拓?fù)淇臻g及其有界集和凸集等概念，推進(jìn)了泛函分析的發(fā)展。上世紀(jì)50年代中期，他和他的大學(xué)三年級學(xué)生V．I．Arnord、德國數(shù)學(xué)家J．K．Moser一起建立了KAN理論，解決了動力系統(tǒng)中的基本問題。他將信息論用來研究系統(tǒng)的遍歷性質(zhì)，成為動力系統(tǒng)理論發(fā)展的新起點(diǎn)。1956～1957年，他提出基本解題思路，由他的學(xué)生V．IArnord，徹底解決了希爾伯特第13問題。 3．在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面 在生物學(xué)中，1937年他首次構(gòu)造了非線性擴(kuò)散行波型穩(wěn)定解，1947年提出了分支過程及其滅絕概率，1939年驗證基因遺傳的孟德爾定律。在金屬學(xué)中，1937年研究了金屬隨機(jī)結(jié)晶過程中一個給定點(diǎn)屬于結(jié)晶團(tuán)的概率及平均結(jié)晶的數(shù)目。1941年應(yīng)用隨機(jī)過程的預(yù)測和內(nèi)插公式于無線電工程、火炮等的自動控制、大氣海洋等自然現(xiàn)象。在流體力學(xué)中，上世紀(jì)40年代得出局部迷向湍流的近似公式。 綜觀柯爾莫戈夫的一生，無論在純粹數(shù)學(xué)還是應(yīng)用數(shù)學(xué)方面，在確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)還是隨機(jī)數(shù)學(xué)方面，在數(shù)學(xué)研究還是數(shù)學(xué)教育方面，他都作出了杰出的貢獻(xiàn)。 由于他的卓越成就，他在國內(nèi)外享有極高的聲譽(yù)。他是美國、法國、民主德國、荷蘭、波蘭、芬蘭等20多個科學(xué)院的外國院士，英國皇家學(xué)會外國會員，他是法國巴黎大學(xué)，波蘭華沙大學(xué)等多所大學(xué)的名譽(yù)博士。1963年獲國際巴爾桑獎，1975年獲匈牙利獎?wù)拢?976年獲美國氣象學(xué)會獎?wù)隆⒚裰鞯聡漳坊羝潽務(wù)拢?980年獲世界最著名的沃爾夫獎。在國內(nèi)，1941年獲國家獎，1951年獲蘇聯(lián)科學(xué)院車貝雪夫獎，1963年獲蘇維埃英雄稱號，1965年獲列寧獎，1940年獲勞動紅旗勛章，1944-1979年獲7枚列寧勛章、金星獎?wù)录?在偉大的愛國戰(zhàn)爭中英勇勞動"獎?wù)拢?983年獲十月革命勛章，1986年獲蘇聯(lián)科學(xué)院羅巴切夫斯基獎。 他熱愛生活，興趣廣泛，喜歡旅行、滑雪、詩歌、美術(shù)和建筑。他十分謙虛，從不夸耀自己的成就和榮譽(yù)。他淡泊名利，不看重金錢，他把獎金捐給學(xué)校圖書館，并且不去領(lǐng)取高達(dá)10萬美元的沃爾夫獎。他是一位具有高尚道德品質(zhì)和崇高的無私奉獻(xiàn)精神的科學(xué)巨人 |
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