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★例1 7307中左邊的7表示7個（ ），右邊的7表示7個（ ）。 解 7307中左邊的7表示7個（千），右邊的7表示7個（一）。 【解題關鍵和提示】 弄清楚數位順序與計數單位。 例2 把 3.737737737……這個循環(huán)小數用簡便記法記作（ ）。 【解題關鍵和提示】 依次不斷重復出現(xiàn)的數字是737而不是73。 ★例3 甲、乙、丙三個數的平均數是5.2，甲、乙兩個數的平均數是6.2，丙數是（ ）。 解 5.2×3-6.2×2=3.2 ∴丙數是（3.2）。 【解題關鍵和提示】 已知甲、乙、丙三個數的平均數，可用這三個數的平均數乘以3求出這三個數的和，又知甲、乙的平均數，同理可求出甲、乙兩數的和，甲、乙、丙三個數的和再減去甲、乙兩數的和，就可求出丙數。 ★例4 4米3厘米=（ ）厘米 4.5分米=（ ）米=（ ）厘米 2.4平方分米=（ ）平方厘米 12790平方厘米=（ ）平方米（ ）平方 分米（ ）平方厘米 9000立方分米=（ ）立方米 50毫升=（ ）立方分米解 4米3厘米=（403）厘米； 4.5分米=（0.45）米=（45）厘米； 2.4平方分米=（240）平方厘米； 12790平方厘米=（1）平方米（ 27）平方分米 （90）平方厘米； 9000立方分米=（9）立方米； 50毫升=（0.05）立方分米。 解 4米3厘米=（403）厘米 4.5分米=（0.45）米=（45）厘米 2.4平方分米=（240）平方厘米； 12790平方厘米=（1）平方米（27）平方分米 （90）平方厘米； 9000立方分米=（9）立方米； 50毫升=（0.05）立方分米。 【解題關鍵和提示】 弄清楚相鄰的兩個長度單位之間的進率是10；相鄰的兩個面積單位之間的進率是100；相鄰的兩個體積單位之間的進率是1000，以及升、毫升和立方分米、立方厘米的關系。 ★例5 5小時48分=（ ）小時 140分=（ ）小時 1.4小時（ ）小時（ ） 解 5小時48分=（5.8）小時； 1.4小時=（1）小時（24）分。 【解題關鍵和提示】弄清楚小時與分之間的進率是60而不是100。 ★例6 3噸15千克=（ ）千克 6.2噸=（ ）千克 1050千克=（ ）噸（ ）千克 解 3噸15千克=（3015）千克； 6.2噸=（6200）千克； 1050千克=（1）噸（50）千克。 【解題關鍵和提示】 弄清楚噸與千克之間的進率是1000。 ★例7 1、2、9、57、25、20、132、0、97這些數中，自然數有（ ）；整數有（ ）；奇數有（ ）；偶數有（ ）；質數有（ ）；合數有（ ）；能被2整除的數有（ ）；能被3整除的數有（ ）；能被5整除的數有（ ）。 解 自然數有（1、2、9、57、25、20、132、97），整數有（1、2、9、57、 25、 20、 132、 0、 97）；奇數有（1、9、57、25、97）；偶數有（2、20、132）；質數有（2、97）；合數有（9、57、25、20、132）；能被2整除的數有（2、20、132）；能被3整除的數有（9、57、132）；能被5整除的數有（25、20）。 【解題關鍵和提示】 熟記自然數、整數、奇數、偶數、質數、合數的概念及能被2、3、5整除的數的特征。
【解題關鍵和提示】 把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數，就是分數單位。
【解題關鍵和提示】 整數部分和分數部分合起來必須是8。
【解題關鍵和提示】 首先要找準每步的結果都得0.5，然后再根據除法中被除數、除數與商的關系及分數與除法的關系填出正確結果。 ★例11 把一個分數的分子擴大2倍，分母也擴大2倍，這個分數的值（ ）。 解 這個分數的值（不變）。 【解題關鍵和提示】 理解并熟記分數的基本性質。
【解題關鍵和提示】
【解題關鍵和提示】 弄清分數值與分數單位的區(qū)別：分數值指分數的大小，分數單位指的是把單位“1”平均分成幾份后，表示一份的那個數。 ★例14 10千克的小麥能磨出8.5千克的面粉，小麥的出粉率是（ ），80千克的小麥能磨出（ ）千克的面粉。 解 小麥的出粉率是（85％），80千克的小麥能磨出（68）千克的面粉。 磨出面粉=小麥千克數×出粉率。 ★例15 一條水渠，甲隊挖要20天完成，乙隊挖要30天完成。甲、乙兩隊合挖40天后，這條水渠還剩（ ）沒有挖。
【解題關鍵和提示】 熟記直角是90度，平角是180度，周角是360度。 ★例17 在直角三角形中，已知一個銳角是50°，另一個銳角是（ ）度。 解 另一個銳角是（40）度。 【解題關鍵和提示】 首先要明確三角形的內角和是18O度，另外還知直角三角形中有一角是90°，題目中告訴我們一個銳角是50°，求另一個銳角用180度—90度—50度即可。 ★例18 半徑是3厘米的圓形，周長是（ ），面積是（ ）。 解 周長是（18.84厘米），面積是（28.26平方厘米）。 【解題關鍵和提示】 熟記求圓的周長和面積的公式，并注意周長與面積單位的不同。 ★例19 一個扇形的半徑是3厘米，圓心角是15°，這個扇形的周長是（ ），面積是（ ）。 解 這個扇形的周長是（6.785厘米），面積是（1.1775平方厘米）。 【解題關鍵和提示】
★例20 一個正方體的棱長之和是24厘米，它的表面積是（ ），體積是（ ）。 解 它的表面積是（24平方厘米），體積是（8立方厘米）。 【解題關鍵和提示】 正方體有12條棱，用棱長之和24厘米除以12得出每條棱長，再根據表面積及體積公式求出即可。 ★例21圓錐體的底面積是0.6平方米，高是4分米，它的體積是（ ）。 解 它的體積是（80立方分米）。 【解題關鍵和提示】 ★例22 一個直圓柱的底面半徑是12厘米，高是4厘米。它的側面展開圖是（ ）形，這個展開圖的周長是（ ），面積是（ ）。這個直圓柱的體積是（ ）。 解 它的側面展開圖是（長方形），這個展開圖的周長是（158.72厘米），面積是（301.44平方米）。這個直圓柱的體積是（1808.64立方厘米）。 【解題關鍵和提示】 求展開圖的周長時注意：這個長方形的長就是圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高，所以求它的周長就要用（底面周長+高）×2。求面積用底面周長×高即可。 ★例23 一列火車6小時行390千米，火車所行的路程和所用時間的比是（ ）。 解 火車所行的路程和所用時間的比是（65∶1）。 【解題關鍵和提示】 注意化成最簡化。 ★例24 一個三角形，三個內角的度數比是1∶2∶3。這個三角形的三個內角分別是（ ）、（ ）和（ ）。 解 這個三角形的三個內角分別是（30度）、（60度）和（90度）。 【解題關鍵和提示】 三角形的內角和是180度，把180度按1∶2∶3的比例分配，即可求出三個內角分別是多少。
【解題關鍵和提示】 根據比例的基本性質，兩個外項的積等于兩個內項的積，即可求出比例中的未知項。 ★★ 例26 兩個數相除，商12余5，已知被除數是137，除數是（ ） 解 除數是（11）。 【解題關鍵和提示】 在有余數的除法里，除數=（被除數-余數）÷商。 ★★例27 4500減去30，連續(xù)減（ ）次，得數是1200。 解 連續(xù)減（110次），得數是1200。 【解題關鍵和提示】 此題可列方程解 4500-3Ox=1200，x即為所求。 ★★例28 百分位上的5比百位上的5少（ ）。 解 百分位上的5比百位上的5少（499.95）。 【解題關鍵和提示】 ★★例29 從1到9的幾個自然數中，（ ）和（ ）是相鄰的兩個合數；（ ）和（ ）是相鄰的兩個質數。 解（8）和（9）是相鄰的兩個合數，（2）和（3）是相鄰的兩個質數。 【解題關鍵和提示】 此題有三個限制條件，一是從1到9的幾個自然數，二是合數（或質數），三是相鄰的，所以解題時要考慮周到。 ★★例30 一個四位數，千位是8，十位是9，百位和個位分別填上數，使這個四位數能同時被2、3、5整除。這個四位數是（ ）、（ ）或（ ）。 解 這個四位數是（8190）、（8490）或（8790）。 【解題關鍵和提示】 要使這個數同時被2、5整除，這個四位數的個位只能是“0”，因此百位上所填的數字和其它三個數位上的數字合起來是3的倍數就能滿足被3整除，所以百位上可填“1”、“4”或“7”。 ★★例31 等腰直角三角形的一個底角是周角的（ ）％。 解 等腰直角三角形的一個底角是周角的（12.5）％。 【解題關鍵和提示】 既是等腰又是直角的三角形，它的底角應是（180°—90°）÷2=45°，再用45°除以周角360°化成百分數即可。
解 這個數是（40）。 【解題關鍵和提示】 ★★例33 一項工程需12天完成，（ ）天可以完成這項工程的25％。 解（3）天可以完成這項工程的25％。 【解題關鍵和提示】 工效一定，工作量和工作時間成正比例，設x天可完成這項工程的25％。
解 男工占全車間人數的（80）％。 【解題關鍵和提示】
【解題關鍵和提示】 
解 比甲數多（20）％。 【解題關鍵和提示】
【解題關鍵和提示】
★★例38等邊三角形有（ ）條對稱軸，它的每一個角都是（ ）度。如果把這個等邊三角形平均分成兩個三角形，每個三角形的內角和是（ ）度。 解 等邊三角形有（三）條對稱軸，它的每一個角都是（60）度。如果把這個等邊三角形平均分成兩個三角形，每個三角形的內角和是（180）度。 【解題關鍵和提示】 等邊三角形有三條對稱軸，三個角相等都是60度，這是要熟記的，不管把這個三角形分成幾個三角形，每個三角形的內角和都是180度。一個三角形無論大小，它的內角和永遠是180度。 ★★例39一個直角三角形的三條邊分別是3厘米、4厘米和5厘米，這個直角三角形的面積是（ ）。 解 這個直角三角形的面積是（6平方厘米）。 【解題關鍵和提示】 在一個直角三角形中，最長的那條邊是斜邊，兩條較短的邊分別是這個直角三角形的底和高。 ★★例40一個邊長是4厘米的正方形和一個長是5厘米的長方形，周長相等，長方形的寬是（ ）。 解 長方形的寬是（2厘米）。 【解題關鍵和提示】 長方形的寬=周長÷2-長或用（周長-長×2）÷2。
【解題關鍵和提示】
★★例42正方形的邊長擴大2倍，它的周長就擴大（ ），它的面積就擴大（ ）。 解 它的周長擴大（2倍），它的面積擴大（4倍）。 【解題關鍵和提示】 正方形的周長=邊長×4，邊長擴大2倍，周長也隨之擴大2倍；正方形的面積=邊長×邊長，所以正方形的邊長擴大2倍，它的面積就擴大4倍 ★★例43一個圓的周長是12.56分米，這個圓的面積是（ ）。 解 這個圓的面積是（12.56平方分米）。 【解題關鍵和提示】
★★例44一個長方體，它的棱長之和是36分米，已知它的長是4分米，寬和高的比是3∶2，這個長方體的體積是（ ），表面積是（ ）。 解 這個長方體的體積是（24立方分米），表面積是（52平方分米）。 【解題關鍵和提示】 這道題的關鍵是要求出長方體的寬和高，已知長方體的棱長之和是36分米，那么用36÷4=9（分米）即可求出長、寬、高之和是9分米，再減去4分米，得出寬和高之和是5分米，又知寬和高的比是3∶2，可求出寬是3分米，高是2分米，再代入求體積和表面積的公式，就可求出所求問題。 ★★例45把兩個棱長為3厘米的正方體木塊組成一個長方體，這個長方體的表面積是（ ）。 解 這個長方體的表面積是（90平方厘米）。 【解題關鍵和提示】 明確兩個棱長為3厘米的正方體木塊組成的長方體的長是6厘米，寬和高都是3厘米。 ★★例46一個圓柱體和一個圓錐體，它們的底面積和體積都相等，已知圓柱體的高是9厘米，圓錐體的高是（ ）厘米。 解 圓錐體的高是（27）厘米。 【解題關鍵和提示】
★★例47甲數是乙數的1.5倍，甲數和乙數的比是（ ）。 解 甲數和乙數的比是（3∶2）。 【解題關鍵和提示】 甲數是乙數的1.5倍，把乙數看作單位“1”，甲數就是1.5，甲數和乙數的比是1.5∶1，要化成最簡單的整數比，所以是3∶2。
【解題關鍵和提示】 這是一道逆向思維的題，根據比例的基本性質：在比例里，兩個外項積等
例49寫出三個只相差一個分數單位的真分數、假分數和帶分數。（ ） 【解題關鍵和提示】 題目要求只相差一個分數單位，所以它們的分母必須相同，分子要求后面的必須比前面的大1，這三個分數按順序還必須是真分數、假分數、帶分數。
【解題關鍵和提示】
【解題關鍵和提示】 把第一個空與第三個空先聯(lián)系起來想，即65∶（ ）的比值必須是五又幾分之幾，那么65除以多少是5倍多呢，只有填（12）才可能成立，這時后兩個括號就迎刃而解了。 ★★★例52一個長方體上、下兩個面是正方形，它的表面積是56平方厘米，能截成三個體積相等的正方體，表面積增加了（ ）平方厘米。 解表面積增加了（16）平方厘米。 【解題關鍵和提示】 解答此題要有一定的空間想象力，要能想象出截后的三個正方體比原來的長方體增加了幾個面，這幾個面的面積即為所求。 ★★★例53甲、乙兩個數的和是3.52，如果甲數的小數點向右移動一位，就和乙數相等，甲數是（ ）。 解甲數是（0.32）。 【解題關鍵和提示】 用方程解，設甲數為x，乙數則為10x，根據題意，x+10x=3.52，解方程x=0.32。
【解題關鍵和提示】
★★★例55一個帶小數，它的整數部分和小數部分互為倒數，已知它的小數部分是0.0125，這個帶小數是（ ）。 解這個帶小數是（80.0125）。 【解題關鍵和提示】 把小數部分0.0125化成分數1/80即可求出它的倒數即這個帶小數的整數部分。
【解題關鍵和提示】
★★★例57比100多40％的數，比（ ）少40％。
【解題關鍵和提示】 用方程解，根據題意列出方程：100×（1+40％）=x×（1-40％）求出 ★★★例58甲數除以乙數，商是0.4，乙數是甲數的（ ）％。解乙數是甲數的（250）％。 【解題關鍵和提示】
解甲數是乙數的（62.5）％。 【解題關鍵和提示】
解原來甲班人數與乙班人數的比是（3∶2）。 【解題關鍵和提示】 畫出線段圖，如下圖，數量關系則會一目了然。
★★★例61一個長方形，如果把長去掉2厘米，面積就減少12平方厘米，如果寬去掉2厘米，面積就減少20平方厘米，這個長方形的面積是（ ）。 解這個長方形的面積是（60平方厘米）。 【解題關鍵和提示】 由把長方形的長去掉2厘米，面積就減少12平方厘米，可求出寬是12÷2=6（厘米），同理可求出長是10厘米。 ★★★例62一個圓柱體和一個圓錐體底面積相等，它們高的比是5∶6，體積的比是（ ）。 解體積的比是（5∶2）。 【解題關鍵和提示】 ★★★例63把一個高是6.28厘米的圓柱體的側面展開后是一個正方形，原來這個圓柱體的體積是（ ）。 解原來這個圓柱體的體積是（20立方厘米）。 【解題關鍵和提示】 圓柱體側面展開后是正方形，知道圓柱的高，就是知道圓柱體底面周長，從周長找半徑，再求底面積，再求體積。 ★★★例64一個圓柱體和圓錐體等底等高，它們的體積之和是68立方厘米，圓錐的體積是（ ）。 解圓錐的體積是（17立方厘米）。 【解題關鍵和提示】 ★★★例65一個化肥廠，去年8個月就完成全年計劃產量，照這樣計算，去年實際產量比計劃超產（ ）％。 解去年實際產量比計劃超產（50）％。 【解題關鍵和提示】 把全年計劃產量看作“1”，所用時間與產量成正比例，因此可用解比例
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