利用圓錐曲線定義求最值

摘要：圓錐曲線這一章經(jīng)常遇到求最值的問題。有一類最值問題通常用第一定義把圓錐曲線上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離表示，或者用統(tǒng)一定義把圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化，再結(jié)合幾何圖形及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解決它。論文發(fā)表網(wǎng)

關(guān)鍵詞：圓錐曲線，最值，第一定義，統(tǒng)一定義，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)換。

正文：

圓錐曲線這一章經(jīng)常遇到求最值的問題。常有代數(shù)法或幾何法。與焦半徑有關(guān)的距離最值問題常巧用圓錐曲線的定義結(jié)合幾何知識(shí)，往往使問題輕易解決。通常用第一定義把圓錐曲線上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離表示，或者用統(tǒng)一定義把圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化，再結(jié)合幾何圖形及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解決最值問題。先復(fù)習(xí)一下圓錐曲線的定義。

橢圓的定義：點(diǎn)集M={P| |PF₁|+|PF₂|=2a，2a＞|F₁F₂|}；

雙曲線的定義：點(diǎn)集M={P|︱|PF₁|-|PF₂|︱=2a，  }的點(diǎn)的軌跡。

統(tǒng)一定義：M={P| ，}0＜e＜1為橢圓，e>1為雙曲線，e＝1為拋物線

常見類型如下：