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1849年，波林那克提出孿生素生猜想（the conjecture of twin primes），即猜測(cè)存在無(wú)窮多對(duì)孿生素?cái)?shù)。
孿生素?cái)?shù)即相差2的一對(duì)素?cái)?shù)。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孿生素?cái)?shù)。 孿生素?cái)?shù)是有限個(gè)還是有無(wú)窮多個(gè)?這是一個(gè)至今都未解決的數(shù)學(xué)難題.一直吸引著眾多的數(shù)學(xué)家孜孜以求地鉆研.早在20世紀(jì)初,德國(guó)數(shù)學(xué)家蘭道就推測(cè)孿生素?cái)?shù)有無(wú)窮多.許多跡象也越來越支持這個(gè)猜想.最先想到的方法是使用歐拉在證明素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)所采取的方法.設(shè)所有的素?cái)?shù)的到數(shù)和為: S=1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+... 如果素?cái)?shù)是有限個(gè),那么這個(gè)倒數(shù)和自然是有限數(shù).但是歐拉證明了這個(gè)和是發(fā)散的,即是無(wú)窮大.由此說明素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè).1919年,挪威數(shù)學(xué)家布隆仿照歐拉的方法,求所有孿生素?cái)?shù)的倒數(shù)和: B=(1/3+1/5)+(1/5+1/7)+(1/11+1/13)+... 如果也能證明這個(gè)和比任何數(shù)都大,就證明了孿生素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)了.這個(gè)想法很好,可是事實(shí)卻違背了布隆的意愿.他證明了這個(gè)倒數(shù)和是一個(gè)有限數(shù),現(xiàn)在這個(gè)常數(shù)就被稱為布隆常數(shù):B=1.90216054...布隆還發(fā)現(xiàn),對(duì)于任何一個(gè)給定的整數(shù)m,都可以找到m個(gè)相鄰素?cái)?shù),其中沒有一個(gè)孿生素?cái)?shù). 1966年，中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在這方面得到最好的結(jié)果：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使p+2是不超過兩個(gè)素?cái)?shù)之積。 若用p(x)表示小于 x的孿生素?cái)?shù)對(duì)的個(gè)數(shù).下表是1011以下的孿生素?cái)?shù)分布情況:
p(x)與x之間的關(guān)系是什么樣的呢?1922年,英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代和利托伍德提出一個(gè)孿生素?cái)?shù)分布的猜想: p(x)≈2cx/(lnx)2 其中常數(shù)c=(1-1/22)(1-1/42)(1-1/62)(1-1/102)... 下表是目前所發(fā)現(xiàn)的最大的前二十個(gè)孿生素?cái)?shù):
回文素?cái)?shù)是非常有意思的素?cái)?shù),最小的是131,還有151,181,191,313,353,373,383,757,787,797等等.下表列出了最近發(fā)現(xiàn)的最大的十個(gè)回文素?cái)?shù): 742950290870000078092059247, 742950290871010178092059247,
“孿生素?cái)?shù)猜想”與著名的“哥德巴赫猜想”是姐妹問題，它也是現(xiàn)代素?cái)?shù)理論中的中心問題之一，誰(shuí)能解決它（不論是證明或否定），必將成為名揚(yáng)千古的歷史人物。 |
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