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關(guān)于[河圖洛書(shū)的數(shù)學(xué)奧秘（三）]的字幕:
今天講的是河圖洛書(shū)探秘之河圖洛書(shū)的數(shù)學(xué)奧秘（三）河圖洛書(shū)的數(shù)學(xué)奧秘。剛才講到用洛書(shū)原理，構(gòu)造所有的奇數(shù)階幻方。我要講的是兩種方法。一種方法是以楊輝概括的洛書(shū)構(gòu)圖規(guī)則，破解奇數(shù)階幻方。
以楊輝概括的洛書(shū)構(gòu)圖規(guī)則，破解奇數(shù)階幻方。這就是這個(gè)我所說(shuō)的“對(duì)易嵌入法”。對(duì)易嵌入法，第二個(gè)方法是以洛書(shū)的數(shù)字運(yùn)行規(guī)則，來(lái)構(gòu)造奇數(shù)階幻方——太一巡行法。以洛書(shū)的數(shù)字運(yùn)行規(guī)則，
來(lái)構(gòu)造奇數(shù)階幻方，這叫作“太一巡行法”。對(duì)于嵌入法，是從數(shù)字的方位來(lái)分析的，數(shù)字分布的方位來(lái)分析的。所謂“太一巡行法”，是從數(shù)字運(yùn)行的次序來(lái)分析的。這就是從洛書(shū)的構(gòu)圖規(guī)則我們總結(jié)出來(lái)的，
洛書(shū)中從一到九這個(gè)次序，就是鄭玄所說(shuō)的太一之神，巡視九宮所經(jīng)過(guò)的路線。實(shí)際上就是從洛書(shū)的一的位置，最后到九的位置，按照從一到九那個(gè)次序，完成了這樣一個(gè)路線。
如果把太一巡行的路線，用這種方法來(lái)進(jìn)行構(gòu)造幻方，總結(jié)可以概括為這樣幾句口訣，始于下中，右下斜行，出外轉(zhuǎn)內(nèi)，遇阻升格。就是“始于下中，右下斜行，出外轉(zhuǎn)內(nèi)，遇阻升格。”剛才我們通過(guò)對(duì)
這個(gè)洛書(shū)構(gòu)圖規(guī)則的分析，已經(jīng)解釋了這幾句話是什么樣個(gè)意思。怎樣始于下中，怎樣右下傾行，怎樣出外轉(zhuǎn)內(nèi)，怎樣遇阻升格，什么情況下叫作遇阻升格。所以我們剛才看到，這個(gè)在洛書(shū)它從一到九那樣一個(gè)次序，就是體現(xiàn)了剛才說(shuō)，說(shuō)的這幾句話的意思。
實(shí)際上這幾句話也就是從洛書(shū)那樣一種數(shù)字運(yùn)行規(guī)則，來(lái)概括總結(jié)出來(lái)的。所以現(xiàn)在我們?yōu)榱藖?lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，就是說(shuō)明一下剛才說(shuō)洛書(shū)這個(gè)數(shù)字構(gòu)成這個(gè)次序，就是太一巡行這樣一個(gè)次序，適用不適用于
所有的奇數(shù)階幻方呢？我們來(lái)實(shí)驗(yàn)一下。我們就從這個(gè)比3略高的一點(diǎn)的5，5階幻方來(lái)實(shí)驗(yàn)一下，來(lái)體會(huì)一下，這樣的幾句口訣應(yīng)該怎樣運(yùn)用。我們?cè)贉亓?xí)一下這幾句口訣，
就是“一居下中，右下斜行，出外轉(zhuǎn)內(nèi)，遇阻升格。”這句話很簡(jiǎn)單，我們看怎么在這個(gè)5階幻方這樣的一個(gè)構(gòu)成的過(guò)程當(dāng)中來(lái)體現(xiàn)，體現(xiàn)出來(lái)。就是換句話說(shuō)就是我們?cè)鯓舆\(yùn)用這樣的四句口訣，來(lái)構(gòu)造5階幻方。
這就是用這樣的太一巡行法，來(lái)構(gòu)造的5階幻方的圖。我們看它是怎樣構(gòu)成的？一居下中“一居下中”，就是一的起始位置，5階幻方它就是每邊為5了，五五二十五的方陣。“一居下中”，就是從下一行的中間開(kāi)始，從這個(gè)位置開(kāi)始，所以1起始位置必在這里。
必在這里，就像洛書(shū)所表現(xiàn)的3階幻方當(dāng)中，1也是從這個(gè)位置開(kāi)始的。右下斜行這個(gè)口訣第二句“右下斜行”，就是往這個(gè)方向走，往這個(gè)方向走，斜行。斜行就跑到這個(gè)方陣外面了，這叫“出外轉(zhuǎn)內(nèi)”，“出外轉(zhuǎn)內(nèi)”，就是根據(jù)剛才的分析，
這一格可以看成是下一個(gè)方陣的最上面，所以它轉(zhuǎn)內(nèi)，應(yīng)該轉(zhuǎn)到這個(gè)位置，2，轉(zhuǎn)到這個(gè)位置。然后右下斜行就是3，3再斜行，4應(yīng)該在這個(gè)位置，出了這個(gè)方陣之外了，轉(zhuǎn)內(nèi)。轉(zhuǎn)內(nèi)，轉(zhuǎn)到這個(gè)位置。轉(zhuǎn)到這個(gè)位置，再右下傾行，5在這個(gè)位置。再斜行，
前面由1占據(jù)這個(gè)位置，我們就理解為叫做“遇阻”。怎么辦呢？升一格。所以這個(gè)5以后6就在這個(gè)位置。然后再按照口訣右下斜行，6、7、8這都很容易理解。8之后9，又在這個(gè)位置。出外了怎么辦呢？
轉(zhuǎn)內(nèi)，就轉(zhuǎn)這個(gè)位置。9再右下斜行，應(yīng)該在這里，這又出外了怎么辦呢？轉(zhuǎn)內(nèi)，就轉(zhuǎn)這兒了。再右下斜行，前面有數(shù)占據(jù)我們就是所說(shuō)的“遇阻”那種情況，就退一步或者升一格，就到這個(gè)位置。所以10以后的11在這里。然后右下傾行，
11、12、13、14、15。到下一步，16應(yīng)該在這個(gè)位置，這個(gè)位置應(yīng)該是對(duì)應(yīng)的，是這樣一個(gè)位置，這個(gè)位置被，有數(shù)占據(jù)，這就是我們所說(shuō)的，這也是遇阻情況之一，也可以理解為就是“遇阻”，怎么辦呢？升一格到這個(gè)位置。再右下斜行，就到這個(gè)位置。
出外了轉(zhuǎn)內(nèi)，所以17在這里。再右下斜行，在這個(gè)位置，出外了，轉(zhuǎn)內(nèi)，所以18在這個(gè)位置。然后右下斜行，不變，18、19、20。好，再往前走，有數(shù)占據(jù)，理解為“遇阻”。就升一格，21在這個(gè)位置。右下斜行，22在這，
這23呢又出外了，轉(zhuǎn)內(nèi)，右下斜行，24在這里，再往前走，出外了轉(zhuǎn)內(nèi)25也結(jié)束了，25就是這個(gè)最末一個(gè)數(shù)，這樣的話，按照這樣一個(gè)所謂“太一巡行”的規(guī)律，1從這里開(kāi)始，最末一個(gè)數(shù)，必在最上面這個(gè)位置結(jié)束。
就是這是始，這就是終。我們從這樣的一個(gè)演示。就是從這個(gè)5階幻方，用“太一巡行法”來(lái)構(gòu)造。和剛才所說(shuō)那個(gè)洛書(shū)那個(gè)構(gòu)造規(guī)律，就是那四句話，走了一遍，正好把這個(gè)方陣填滿(mǎn)。而且1從下面，中央這個(gè)位置開(kāi)始，
最后一個(gè)數(shù)25，就在最上面這個(gè)中央這個(gè)位置結(jié)束。這樣構(gòu)成的這個(gè)5階幻方呢，是許許多多5階幻方的一種，和剛才我們用“對(duì)易嵌入法”所構(gòu)造的那個(gè)5階幻方是不一樣的。如果一比較是不一樣的，顯然不一樣。
但是它也同樣是5階幻方，它具有幻方的基本性質(zhì)。就是每一橫行，每一豎列五個(gè)數(shù)，加上兩個(gè)對(duì)角線，五個(gè)數(shù)的和都相等，都等于幻方常數(shù)就是65。從這個(gè)演示我們就可以進(jìn)一步體會(huì)一下，就是剛才那個(gè)四句口訣，怎么樣應(yīng)用的，
如果我們?yōu)榱烁M(jìn)一步地熟練地運(yùn)用這個(gè)四句口訣，來(lái)構(gòu)造所有的這個(gè)奇數(shù)階幻方，我們?cè)賮?lái)體驗(yàn)一下，7階幻方怎么構(gòu)成。方法是完全一樣的，我們看一下就行了。這就是用“太一巡行法”
構(gòu)造的7階幻方的圖。根據(jù)口訣“一居下中”，就是在這個(gè)七七的方陣當(dāng)中，移了7次位置，在下一行的正中。就是從這個(gè)地方開(kāi)始。“右下斜行”，還是按照剛才這個(gè)規(guī)律，實(shí)際上我們就重復(fù)這樣的一個(gè)路線。到這個(gè)位置，出外了轉(zhuǎn)內(nèi)這個(gè)2在這里，
3、4，5在這，出外了轉(zhuǎn)內(nèi)，5在這里。6、7到這遇阻了，升格在這里，8在這里。9、10，11出外了，轉(zhuǎn)內(nèi)，11。12、13出外了，轉(zhuǎn)內(nèi)，13。14遇阻了升格，15、16、17、18、19、20出外了，轉(zhuǎn)內(nèi)，21出外了，轉(zhuǎn)內(nèi)，21，
22，這個(gè)22到前面，有數(shù)占據(jù)了，就升一格22。22、23、24、25、26、27、28，一路右下斜行，到這個(gè)地方又理解為“遇阻”。就是前面被一個(gè)數(shù)占據(jù)，占據(jù)，升一格，29在這個(gè)位置。
29往下走30，出外轉(zhuǎn)內(nèi)30。31出外轉(zhuǎn)內(nèi)31，32、33、34、35，前面遇阻升格，36在這位置。37、38出外轉(zhuǎn)內(nèi)，38在這，39、40出外在這，41、42、43遇阻升格，44、45、46，46出外，轉(zhuǎn)內(nèi)，46在這。47、48、49，就在這里。
所以根據(jù)剛才這樣一個(gè)演示，同樣證明了我們所說(shuō)的“太一巡行法”，它的這個(gè)規(guī)律普遍性。對(duì)于7階幻方來(lái)說(shuō)，1它的起始位置，從下行正中間開(kāi)始，49最后一個(gè)數(shù)，必在上一行的中間位置這個(gè)地方結(jié)束。這和剛才我們所看到的
洛書(shū)的這個(gè)構(gòu)圖，1在這里開(kāi)始9在這里結(jié)束，5階幻方當(dāng)中，1從這里開(kāi)始，25在這個(gè)地方結(jié)束。7階幻方也是一樣，1從這里開(kāi)始，49在這個(gè)地方結(jié)束。對(duì)7階幻方的演示盡管聽(tīng)起來(lái)和5階幻方的
這個(gè)運(yùn)行過(guò)程有很多重復(fù)的，這個(gè)重復(fù)本身正說(shuō)明，剛才我們所概括的那個(gè)“太一巡行法”，那幾句口訣的它的普遍適用性。所以我們就是通過(guò)這樣的，演示了5階和7階幻方，
我們就可以看出這個(gè)剛才說(shuō)的那個(gè)“太一巡行法”幾句口訣，對(duì)于所有的奇數(shù)階幻方都是適用的，我們可以試驗(yàn)一下。當(dāng)然這里面呢這個(gè)我所帶的這個(gè)圖，這個(gè)是就是9階幻方，這個(gè)用“太一巡行法”構(gòu)造的，其9階幻方，1在最下行這個(gè)地方開(kāi)始，中間那個(gè)過(guò)程就不說(shuō)了。
81在最上面這個(gè)中間這個(gè)位置結(jié)束，中間那個(gè)過(guò)程正好是就是“右下斜行，出外轉(zhuǎn)內(nèi)，遇阻升格，”就這么一個(gè)規(guī)律。非常奇妙而且是很有趣味的。當(dāng)熟悉了這個(gè)幾句口訣的應(yīng)用，
熟悉了“太一巡行”的這個(gè)規(guī)則之后，我們就可以非常容易地構(gòu)造出任何一個(gè)高階次的奇數(shù)階幻方。你把這個(gè)幻方表格做成之后，比如說(shuō)是11、19或者21或者1001，知道只要是奇數(shù)，你把這個(gè)表格繪好之后,先做出來(lái)一個(gè)表格，這個(gè)表格就是幻方的方陣。
然后你從1開(kāi)始填這個(gè)數(shù)，一直填到N的平方，這個(gè)時(shí)候?yàn)榻Y(jié)束。就用那幾句口訣往前走。1從下方開(kāi)始,下一行的中間開(kāi)始，到最后一個(gè)數(shù)，就是N的平方那個(gè)數(shù),必在上面第一行的中間結(jié)束。有興趣的話，大家可以試驗(yàn)這么一個(gè)方法。
所以這就是我講的這個(gè)剛才講的是第二個(gè)問(wèn)題，第二個(gè)問(wèn)題關(guān)于用洛書(shū)原理構(gòu)造其奇數(shù)階幻方的兩個(gè)方法。下面談第三個(gè)問(wèn)題，洛書(shū)原理和4階幻方的構(gòu)成洛書(shū)原理和4階幻方的構(gòu)成。剛才說(shuō)的都是奇數(shù)階幻方，
洛書(shū)是3階，然后用所謂“對(duì)易嵌入法”，“太一巡行法構(gòu)”可以造出來(lái)的幻方，都是奇數(shù)階幻方，可是偶數(shù)階幻方怎么辦呢？最簡(jiǎn)單的偶數(shù)階幻方，就是4階幻方。4階幻方：邊數(shù)為4的，4×4的方陣。所謂4階幻方就是邊數(shù)為4的，
4×4的方陣，偶數(shù)階幻方，同樣是可以做出來(lái)的，不管這個(gè)偶數(shù)多大。所有的偶數(shù)階幻方都是可以做出的，我們就從偶數(shù)階幻方的最簡(jiǎn)單的形式4階幻方開(kāi)始。開(kāi)始這個(gè)李光地那個(gè)《周易折中》這個(gè)書(shū)
卷二十一“啟蒙附論”記述了4階幻方的構(gòu)圖原理，李光地認(rèn)為4階幻方的構(gòu)成呢，也同樣可以利用洛書(shū)的4階幻方構(gòu)圖原理上下對(duì)易，左右相更“上下對(duì)易，左右相更”的換位法。我們看這個(gè)李光地是怎么來(lái)概括這個(gè)問(wèn)題的。
具體做法就是這樣的，李光地是把這個(gè)4的平方數(shù)，就是16了，就是從1到16，這16個(gè)數(shù)有兩種排列方法，第一種排列方法，“以十六數(shù)自左而右、自上而下列之”就是從左而右，自上而下列之。這就是李光地他的原話，
就這樣表述的。“以十六數(shù)自左而右、自上而下列之”。就是這樣，這樣排列。1到16自左而右，自上而下列之。就是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16這樣排列。
這樣排列之后，就是用那個(gè)洛書(shū)里面“對(duì)易”或“換位相更”那種方法換位，怎么換位呢？李光地認(rèn)為有兩個(gè)換位方法。第一種換位法，他說(shuō)：“其居中與居四隅者不易，而居四方者交易，則成縱橫皆三十四之?dāng)?shù)矣。”——清·李光地《周易折中》“其居中與居四隅者不易，而居四方者交易，
則成縱橫皆三十四之?dāng)?shù)矣”。什么意思呢？“居中與居四隅者”，“居中”就中間這四個(gè)數(shù)6、7、10、11，這四個(gè)數(shù)叫“居中”。“居四隅者”，“四隅”就是四角，四角就是1、4、13、16這四個(gè)數(shù)，
這“居中居四隅”這八個(gè)數(shù)“不易”就是不動(dòng)。而“居四方者交易”。“居四方者”就是四個(gè)邊的，這邊上的八個(gè)數(shù)。上面就是2、3，這邊就是8和12，這邊就是5和9，這邊就是14、15，這叫“居四方者”。“交易”就是交換位置。
怎么換位呢？實(shí)際上就是這樣一個(gè)圖，這個(gè)居四方的中間這四個(gè)數(shù)和居四角這四個(gè)數(shù)不動(dòng)。中間這四邊這四個(gè)數(shù)對(duì)稱(chēng)換位，這個(gè)數(shù)和這個(gè)數(shù)換位，這個(gè)數(shù)跟這個(gè)數(shù)換位，這個(gè)數(shù)跟這個(gè)數(shù)換位，這個(gè)數(shù)和這個(gè)數(shù)換位，
這都表示的，這樣換位的這兩個(gè)數(shù)的交換的位置。這個(gè)示意圖所表示的就是李光地所說(shuō)的第一種換位法。至于換位之后，就成什么樣子了呢？就成了這個(gè)圖了。
中間四個(gè)數(shù)不動(dòng)，這6、7、10、11不動(dòng)，四角數(shù)不動(dòng)，1、4、13、16不動(dòng)。然后換位那就是這個(gè)2和15換位，14和3換位，8和9換位，5和12換位，這樣換，一換就成這樣了。換位之后這個(gè)4階幻方就形成了，這就成了4階幻方了，
它就具有這種幻方的基本性質(zhì)，幻方的基本性質(zhì)每一橫行，每一豎列和兩條對(duì)角線，每一組四個(gè)數(shù)之和都相等。每一橫行，每一豎列和兩條對(duì)角線，每一組四個(gè)數(shù)之和都相等。都相等，這四個(gè)數(shù)之和等于多少呢？就是我們可以用剛才我所介紹的那個(gè)幻方常數(shù)的計(jì)算公式：×4×（1﹢42），1+16=17，17× 4×1/2 = 34。×4×（1﹢42），1+16等于17，
17乘4再乘1/2就是17乘2，34。所以這個(gè)李光地說(shuō)則成縱橫皆三十四之?dāng)?shù)矣“則成縱橫皆三十四之?dāng)?shù)矣”，這個(gè)“三十四”就是幻方常數(shù)。當(dāng)然這樣構(gòu)成這個(gè)4階幻方只是這個(gè)剛才說(shuō)的幾百種這個(gè)4階幻方的一種。所以這是這個(gè)李光地所說(shuō)的第一個(gè)換位法。
第二種換位法是什么呢？“若居于四方者不易，而居中與四隅者交易，亦成縱橫皆三十四之圖矣”?！?#183;李光地《周易折中》就是“若居于四方者不易，而居中與四隅者交易，亦成縱橫皆三十四之圖矣”。就是和剛才這種換位法正好不一樣。就是這樣一個(gè)換位法，四邊的這四個(gè)數(shù)不動(dòng)，
四個(gè)角這個(gè)四個(gè)數(shù)和中間的這個(gè)四的數(shù)對(duì)稱(chēng)換位，按箭頭表示這樣的一個(gè)意思，這個(gè)對(duì)角這兩個(gè)數(shù)，這對(duì)角這兩個(gè)數(shù)，中間這個(gè)四個(gè)數(shù)也對(duì)角換位。這就是李光地所說(shuō)的這個(gè)“居四方者不易，而居中與居四隅者交易，
亦成縱橫皆三十四之圖矣”。這樣一換位，實(shí)際上就成了這個(gè)，它就成這個(gè)圖了，四邊的數(shù)不動(dòng)，像5、9、8、12這不動(dòng)，2、3這不動(dòng)，14、15不動(dòng)。中間四個(gè)數(shù)7和10互相換位，11和6互相換位。這個(gè)1和16互相換位，13跟這個(gè)4互相換位。這一換位之后就是這個(gè)圖了，
這個(gè)圖就成了4階幻方圖了。然后我們看，剛才這個(gè)形成兩個(gè)這個(gè)圖。剛才形成這兩個(gè)圖，這實(shí)際上是一個(gè)圖，實(shí)際上是一個(gè)圖。這個(gè)換位的結(jié)果，看出剛才這個(gè)不一樣。實(shí)際上這個(gè)圖，第二次形成這個(gè)圖，實(shí)際上是第一個(gè)圖的倒立圖。
就是把這個(gè)第二個(gè)圖倒過(guò)來(lái)，如果我們把這個(gè)字，這個(gè)數(shù)字盡管同一樣，我們可以理解為一個(gè)數(shù)字，這里一模一樣了。1、15、14、4、12、6、7、這9。這倒過(guò)來(lái)是個(gè)9，這是8、10、11、15、13、3、2、16這一模一樣的。
李光地他說(shuō)這個(gè)，剛才是按照這樣一個(gè)排列方法排列后，用兩種換位法來(lái)進(jìn)行換位。換位之后得到是兩個(gè)4階幻方圖。這個(gè)他認(rèn)為是兩個(gè)圖了，實(shí)際上我們可以看作是一個(gè)圖，只是另外一個(gè)圖的倒立。
這是李光地介紹的用第一種排列法然后進(jìn)行換位，所產(chǎn)生的4階幻方，這是他所推衍出來(lái)的4階幻方的構(gòu)圖方法。李光地認(rèn)為，構(gòu)造4階幻方所用的“對(duì)換位置”的方法，是根據(jù)洛書(shū)“上下對(duì)易、左右相更”的規(guī)律得到的。這種構(gòu)圖方法，用這個(gè)對(duì)換位置的方法，他認(rèn)為這實(shí)際上是根據(jù)洛書(shū)的那種“上下對(duì)易、左右相更”那樣一種規(guī)律。當(dāng)然具體來(lái)講他有區(qū)別，
但是基本的思路是一樣的。所以他認(rèn)為，用這樣這個(gè)基本的思路，這個(gè)洛書(shū)構(gòu)圖的那種思路，來(lái)構(gòu)造這個(gè)4階幻方圖是可以做出來(lái)的。好，這一節(jié)就講到這里。
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