簡(jiǎn)單，就以36+36來說吧: “8進(jìn)制”的“36+36=74”，就是說，個(gè)位的“6+6”按“8進(jìn)制”來算是“個(gè)位滿8就進(jìn)1”，也就是說“6+6=14”，而十位的“3+3”再加進(jìn)上來的“1”，“3+3+1=7”沒滿“8”不進(jìn)位，所以結(jié)果為“74”。 “10進(jìn)制”的“36+36=72”，就是說，個(gè)位的“6+6”按“10進(jìn)制”算是“個(gè)位滿10就進(jìn)1”，也就是說“6+6=12”，而十位的“3+3”再加進(jìn)上來的“1”，“3+3+1=7”沒滿“10”不進(jìn)位，所以結(jié)果為“72”。 “16進(jìn)制”一過10就有“A、B、C、D、E、F”了，“36+36=6B”了。“F”代表“16”，按次序往下降，“A”代表“11”。個(gè)位的“6+6=B”，而十位的“3+3=6”，所以結(jié)果為“6B”。 “16進(jìn)制”中的“5+5”還等于=10。
一.進(jìn)制概念
1.十進(jìn)制
十進(jìn)制使用十個(gè)數(shù)字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）記數(shù)，基數(shù)為10，逢十進(jìn)一。
歷史上第一臺(tái)電子數(shù)字計(jì)算機(jī)ENIAC是一臺(tái)十進(jìn)制機(jī)器，其數(shù)字以十進(jìn)制表示，并以十進(jìn)制形式運(yùn)算。設(shè)計(jì)十進(jìn)制機(jī)器比設(shè)計(jì)二進(jìn)制機(jī)器復(fù)雜得多。而自然界具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的組件普遍存在，如開關(guān)的開和關(guān)，電路的通和斷，電壓的高和低等，非常適合表示計(jì)算機(jī)中的數(shù)。設(shè)計(jì)過程簡(jiǎn)單，可靠性高。因此，現(xiàn)在改為二進(jìn)制計(jì)算機(jī)。
2.二進(jìn)制
二進(jìn)制以2為基數(shù)，只用0和1兩個(gè)數(shù)字表示數(shù)，逢2進(jìn)一。
二進(jìn)制與遵循十進(jìn)制數(shù)遵循一樣的運(yùn)算規(guī)則，但顯得比十進(jìn)制更簡(jiǎn)單。例如：
（1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10
（2）減法：0-0=0 1-1=01-0=1 0-1=1 (在計(jì)算機(jī)中,負(fù)值用1來表示,正值用0來表示)
（3）乘法：0*0=0 0*1=01*0=0 1*1=1
（4）除法：0/1=0 1/1=1，除數(shù)不能為0
3.八進(jìn)制
所謂八進(jìn)制，就是其基數(shù)為8，基數(shù)值可以取0、1、2、3、4、5、6、7共8個(gè)值，逢八進(jìn)一。
八進(jìn)制與十進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則一樣。那么為什么要用八進(jìn)制呢？難道要設(shè)計(jì)八進(jìn)制的計(jì)算機(jī)么？實(shí)際上，八進(jìn)制與十六進(jìn)制的引用，主要是為了書寫和表示方便，因?yàn)槎M(jìn)制表示位數(shù)比較長(zhǎng)。如：（1024）10 用二進(jìn)制表示為 （10000000000）2，共有11個(gè)數(shù)字，用八進(jìn)制表示為（2000）8。更重要的是，由于二進(jìn)制與八進(jìn)制存在在一種對(duì)等關(guān)系，每三位二進(jìn)制與一位八進(jìn)制數(shù)完全對(duì)等（23=8）。所以二進(jìn)制和十進(jìn)制在運(yùn)算上無區(qū)別，而十進(jìn)制不具備這一優(yōu)點(diǎn)。
4.十六進(jìn)制
十六進(jìn)制也是應(yīng)用非常廣泛的一種計(jì)數(shù)制。在使用者看來，十六進(jìn)制是二進(jìn)制數(shù)的一種更加緊湊的一種表示方法。
其基數(shù)為：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，逢十六進(jìn)一。在十六進(jìn)制系統(tǒng)中，數(shù)值為11到16的數(shù)分別用A、B、C、D、E、F表示。
二.進(jìn)制轉(zhuǎn)換
1.二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換
（1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制
將每個(gè)二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開后求和即可。請(qǐng)看例題：
把二進(jìn)制數(shù)（101.101）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（5.625）10
（2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制
一般需要將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分分開處理。
整數(shù)部分計(jì)算方法："除2取余"法請(qǐng)看例題：
十進(jìn)制數(shù)（53）10的二進(jìn)制值為（110101）2
小數(shù)部分計(jì)算方法："乘2取整"法，即每一步將十進(jìn)制小數(shù)部分乘以2，所得積的小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)字（0或1）作為二進(jìn)制表示法中的數(shù)字，第一次乘法所得的整數(shù)部分為最高位。請(qǐng)看例題：
將（0.5125）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制。（0.5125）10=（0.101）2
2. 八進(jìn)制、十六進(jìn)制與十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換
八進(jìn)制、十六進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法與二進(jìn)制同十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法類似。例如：
（73）8=7*81+3=（59）10
（0.56）8=5*8-1+6*8-2=(0.71875)10
(12A)16=1*162+2*161+A*160=(298)10
(0.3C8)16=3*16-1+12*16-2+8*16-3=(0.142578125)10
十進(jìn)制整數(shù)→→→→→八進(jìn)制方法：“除8取余”
十進(jìn)制整數(shù)→→→→→十六進(jìn)制方法：“除16取余” 例如：
（171）10=（253）8
（2653）10=（A5D）16
十進(jìn)制小數(shù)→→→→→八進(jìn)制小數(shù) 方法：“乘8取整”
十進(jìn)制小數(shù)→→→→→十六進(jìn)制小數(shù)方法：“乘16取整”例如：
（0。71875）10=（0.56）8
(0.142578125)10=(0.3C8)16
3.非十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換
（1）二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換
轉(zhuǎn)換方法是：以小數(shù)點(diǎn)為界，分別向左右每三位二進(jìn)制數(shù)合成一位八進(jìn)制數(shù)，或每一位八進(jìn)制數(shù)展成三位二進(jìn)制數(shù)，不足三位者補(bǔ)0。例如：
（423。45）8=（100 010 011.100 101）2
（1001001.1101）2=（001 001 001.110 100）2=（111.64）8
2。二進(jìn)制與十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換
轉(zhuǎn)換方法：以小數(shù)點(diǎn)為界，分別向左右每四位二進(jìn)制合成一位十六進(jìn)制數(shù)，或每一位十六進(jìn)制數(shù)展成四位二進(jìn)制數(shù)，不足四位者補(bǔ)0。例如：
（ABCD。EF）16=（1010 1011 1100 1101.1110 1111）2
（101101101001011.01101）2=（0101 1011 0100 1011.0110 1000）2=（5B4B。68）16
|
