思維方法一：倒推。假設(shè)最小和子序列已經(jīng)找到，我們?cè)囍ケM量挖掘這個(gè)最小和子序列的性質(zhì)，每個(gè)性質(zhì)都有助于我們更“智能地”在解空間中進(jìn)行搜索。我們不難發(fā)現(xiàn)，這個(gè)假想的最小和子序列的兩端元素必然是負(fù)的，否則我們可以削掉它們求得一個(gè)更小和的子序列。再進(jìn)一步我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，事實(shí)上這個(gè)最小和子序列從任意一段算起的一個(gè)前綴/后綴的和必然也是負(fù)的，否則我們也可以將其削掉來(lái)求得一個(gè)更小和的子序列。此外，與這個(gè)最小和子序列兩端緊鄰著的任意一段區(qū)間的和必然是正的，否則我們必然可以將其添加到我們假設(shè)的最小和序列上，以求得一個(gè)更小和的子序列。一旦挖掘出了以上三個(gè)被蘊(yùn)含在結(jié)論中的條件，我們就可以更為智能地搜索解空間了。

思維方法二：這是一個(gè)涉及n的問(wèn)題，試著考察其子問(wèn)題。我們能將問(wèn)題降到n-1階嗎？n階問(wèn)題里面的最小和子序列與n-1階里面的最小和子序列有什么關(guān)聯(lián)嗎？如果n階問(wèn)題里面的最小和子序列不含有最后一個(gè)元素，那么它肯定同樣也是n-1階問(wèn)題中的最小和子序列。這種情況下我們就完全將問(wèn)題降到了n-1階。但如果它包含最后一個(gè)元素，那么一個(gè)自然的問(wèn)題就是，n-1階問(wèn)題中的最小和子序列含在n階最小子序列切掉最后一個(gè)元素之后剩下的那個(gè)序列內(nèi)嗎？如果是的話(huà)，這種情況下問(wèn)題也可以歸約為n-1階，也就是說(shuō)只有n-1階中的最小和序列才具有潛質(zhì)成長(zhǎng)為n階的最小和序列。然而，第二種情況下的答案卻是否定的（試著找一個(gè)反例）。所以看上去這條路行不通。一般來(lái)說(shuō)，一條路行不通之后，首先要做的就是反省一下思路，看看到底什么地方出了什么問(wèn)題，也許有可能修修補(bǔ)補(bǔ)之后就能夠得到正確答案——想一想，我們剛才是在試著將問(wèn)題降到n-1階。那么，為什么一定要是n-1階呢？譬如二分法就是試圖將問(wèn)題降到兩個(gè)n/2階子問(wèn)題。為什么這里將問(wèn)題降到n-1階是不奏效的？因?yàn)檫@樣的降階無(wú)法保證我們solve了n-1階的子問(wèn)題之后能夠根據(jù)它的解來(lái)構(gòu)造n階問(wèn)題的解。再仔細(xì)看看我們的方法，我們也許會(huì)發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題實(shí)質(zhì)上出在最小和子序列可能會(huì)從n-1階跨越到n階，換句話(huà)來(lái)說(shuō)，問(wèn)題的可能解會(huì)跨越兩個(gè)子問(wèn)題，這樣的子問(wèn)題分解得到的是不完全的子問(wèn)題，我們除了需要solve兩個(gè)子問(wèn)題之外，還需要考慮跨越這兩個(gè)子問(wèn)題的潛在解，這可是個(gè)麻煩事兒。最好的子問(wèn)題分解是只需要直接solve掉子問(wèn)題就結(jié)了，舉個(gè)例子，我們熟悉的快速排序，快速排序?qū)⒁粋€(gè)區(qū)間根據(jù)一個(gè)中軸元素分解為兩個(gè)區(qū)間之后，就將問(wèn)題分解為了兩個(gè)子問(wèn)題，然后就只需要solve這兩個(gè)子問(wèn)題（將這兩個(gè)區(qū)間排序），就直接了結(jié)了。它的兩個(gè)子問(wèn)題是完全分離的，我們不必?fù)?dān)心任何左區(qū)間內(nèi)的元素和右區(qū)間內(nèi)的元素會(huì)出現(xiàn)亂序的情況。那么，我們的這個(gè)問(wèn)題，關(guān)鍵就在于應(yīng)該也將它分解為兩個(gè)完全子問(wèn)題，我們?cè)O(shè)想有某種手法，能夠?qū)⑽覀僴個(gè)數(shù)分解為兩段，其中要想求全局的最小和子序列，我們只需要對(duì)這兩段分別求其中的最小和子序列，然后看看哪個(gè)小即可。我們無(wú)需考察跨越這兩個(gè)區(qū)間的子序列。這樣一來(lái)我們就可以非常省心的將問(wèn)題一步步分解為完全的子問(wèn)題了。然而，到底怎樣才能分解出這樣的兩個(gè)區(qū)段來(lái)呢？看看我們的未知數(shù)是什么。我們的未知數(shù)是要尋找這樣的切分。但我們現(xiàn)在很茫然，n-1后面切一刀不行，二分法也不行，到底怎么切呢？看來(lái)這樣盲目嘗試是不行的。試試倒推吧。我們假設(shè)這樣的切割已經(jīng)出現(xiàn)了，它滿(mǎn)足“最小和序列肯定不會(huì)跨越其切割邊界”這個(gè)條件，即任取一個(gè)跨越其切割邊界的子序列，都必然不是最小和序列。那么要怎樣才能讓一個(gè)序列不是最小和序列呢？想想上面思維方法一里面推導(dǎo)出的結(jié)果，最小和序列的任意前綴后綴序列必然和為負(fù)；且兩端向外擴(kuò)展的序列和必然為正。所以，要想讓一個(gè)序列和不是最小，我們只要讓情況不滿(mǎn)足這兩個(gè)條件即可?；谶@個(gè)條件，細(xì)心耐心一點(diǎn)很快就會(huì)推導(dǎo)出這個(gè)切割所需滿(mǎn)足的性質(zhì)了。

思維方法三：直接聯(lián)想到動(dòng)態(tài)規(guī)劃。然后往動(dòng)態(tài)規(guī)劃上硬套。硬套的過(guò)程中必然會(huì)受挫（看了下面的做法你就知道為什么不是簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)規(guī)劃了），也許經(jīng)過(guò)一定的試錯(cuò)，會(huì)聯(lián)想到Introduction to Algorithms里面那個(gè)關(guān)于排課的問(wèn)題，從而想到將區(qū)間按照結(jié)尾元素的不同來(lái)分類(lèi)：（這個(gè)思路是網(wǎng)上抄來(lái)的，關(guān)鍵是“考慮以某個(gè)a[x]終止的所有子序列”這一步很是摸不著頭緒。有誰(shuí)能夠提供這個(gè)做法背后的思維過(guò)程嗎？）

設(shè)f[x] 為以a[x] 終止且包含 a[x] 的最小序列的和，有：
   f[1] = a[1];
   f[x+1] = f[x] < 0 ? f[x] + a[x+1] : a[x+1]
那么最小子序列的和就是f[1] .. f[n] 中最小的一個(gè)。

Update: 鄧鋆在討論組里面提到一個(gè)很好的point：

關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃，我提醒部分習(xí)慣于看到動(dòng)態(tài)規(guī)劃就以直接寫(xiě)出函數(shù)為目標(biāo)的同學(xué)們：部分動(dòng)態(tài)規(guī)劃題目不適合直接將最終答案當(dāng)作函數(shù)值來(lái)設(shè)計(jì)遞推函數(shù)，往往用一些中間的結(jié)果。比如我們要找整個(gè)解空間的最優(yōu)解，但整個(gè)解空間的最優(yōu)解不存在直接的遞推關(guān)系，那么可否考慮設(shè)計(jì)比如"以該位置結(jié)尾"的解空間，其最優(yōu)解很大可能存在遞推關(guān)系。隨后將解空間綜合比較，可得到整體的最優(yōu)解。（當(dāng)然，在算法中，可以一邊求一邊解）用這種方法，在思考算法的時(shí)候，一定要確保你的遞推過(guò)程遍歷到了整個(gè)解空間。

顯然，如果我在之前腦子里就有以上的原則的話(huà)，應(yīng)該是能想到根據(jù)區(qū)間結(jié)尾來(lái)劃分搜索空間的。但事后總結(jié)不代表就是事前真正發(fā)生的事情。對(duì)于這道題目，事后總結(jié)固然得到一條非常重要的原則（即上面這段），但難道最初解出題目的人由于還不知道這個(gè)原則，就沒(méi)法解出來(lái)嗎？雞和蛋的問(wèn)題。顯然，最初想到這個(gè)法子的人也許使用了更一般的思維方法。而我們?cè)谥懒艘坏李}目的答案之后，除了總結(jié)這道題目提供的領(lǐng)域知識(shí)性的原則之外，更重要的還要總結(jié)更一般層面上的，跨問(wèn)題的，思維性質(zhì)的法則。

[二] 抽象在類(lèi)比聯(lián)想中的作用一例

《Psychology of Problem Solving》里面舉了一個(gè)例子，說(shuō)明了對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的抽象能夠增加后來(lái)遇到本質(zhì)類(lèi)似（但表面不類(lèi)似）的題目的時(shí)候聯(lián)想到前一道題目的可能性。我在這里提到了這個(gè)例子，摘錄如下：

《Psychology of Problem Solving》的第11章舉了這樣一個(gè)例子：先讓被試（皆為大學(xué)生）閱讀一段軍事材料，這個(gè)材料是說(shuō)一小撮軍隊(duì)如何通過(guò)同時(shí)從幾個(gè)不同方向小規(guī)模攻擊來(lái)?yè)魸⒁粋€(gè)防守嚴(yán)實(shí)的軍事堡壘的。事實(shí)上這個(gè)例子的本質(zhì)是對(duì)一個(gè)點(diǎn)的同時(shí)的弱攻擊能夠集聚成強(qiáng)大的力量。然后被試被要求解決一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)醫(yī)生想要用X射線(xiàn)殺死一個(gè)惡性腫瘤，這個(gè)腫瘤只可以通過(guò)高強(qiáng)度的X射線(xiàn)殺死，然而那樣的話(huà)就會(huì)傷及周?chē)牧己媒M織。醫(yī)生應(yīng)該怎么辦呢？在沒(méi)有給出先前的軍隊(duì)的例子的被試中只有10%想到答案，這是控制基線(xiàn)。然后，在先前學(xué)習(xí)了軍隊(duì)例子的被試中，這個(gè)比例也僅僅只增加到30%，也就是說(shuō)只有額外20%的人"自動(dòng)"地將知識(shí)進(jìn)行了轉(zhuǎn)移。最后一組是在提醒之下做的，達(dá)到了75%，即比"自動(dòng)"轉(zhuǎn)移組增加了45%之多。這個(gè)例子說(shuō)明，知識(shí)的表象細(xì)節(jié)會(huì)迷惑我們的眼睛，阻礙我們對(duì)知識(shí)的運(yùn)用，在這個(gè)例子中是阻礙問(wèn)題之間的類(lèi)比。

不過(guò)這個(gè)例子稍微有點(diǎn)人為的味道。下面則是一個(gè)更為“現(xiàn)實(shí)”的例子：

問(wèn)題：求N個(gè)數(shù)中最大的K個(gè)數(shù)。

分析：首先很多人都能夠聯(lián)想到一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題：求N個(gè)數(shù)中的最大數(shù)。不過(guò)，關(guān)于后者的表面知識(shí)（譬如算法的詳細(xì)過(guò)程和細(xì)節(jié)）是不能直接借用的。這很大程度上會(huì)阻止利用既有問(wèn)題的解來(lái)解決新的問(wèn)題。對(duì)算法的非本質(zhì)（表面）細(xì)節(jié)了解的越多越細(xì)，就越是可能妨礙類(lèi)比聯(lián)想。

然而，如果在當(dāng)時(shí)吸收第一道題目的知識(shí)的時(shí)候就進(jìn)行了抽象，提取出了其中的本質(zhì)：只要有一個(gè)數(shù)小于任何另一個(gè)數(shù)，它就肯定不是最大的了，從而可以淘汰。就不難將其運(yùn)用到就求最大K數(shù)上：只要有一個(gè)數(shù)小于任何K個(gè)數(shù)，它就肯定不屬于最大K個(gè)數(shù)之列了，從而可以淘汰。這里的抽象元素有兩個(gè)，分別是："淘汰法"，以及"一個(gè)淘汰的準(zhǔn)則"。（抽象越是含糊越好（只要不過(guò)于含糊），因?yàn)榛旧希胶某橄?，越是接近本質(zhì)，聯(lián)想空間也越大。也許這里可以套用愛(ài)因斯坦的一句話(huà)：抽象應(yīng)該盡量含糊，只要不過(guò)于含糊。）

（當(dāng)然，這個(gè)題目還有其它思考方法。譬如運(yùn)用上文提到的倒推法，我們假設(shè)一個(gè)屬于最大K數(shù)的數(shù)已經(jīng)找到，令為X，我們來(lái)考察它具有什么性質(zhì)：至多有K-1個(gè)數(shù)大于它。將這個(gè)性質(zhì)“反”一下，我們便得到一條能更為智能搜索解空間的性質(zhì)：只要出現(xiàn)任何K個(gè)數(shù)大于X，X即可被淘汰出搜索空間。此外還可以從“N”這個(gè)變量聯(lián)想到分治（基本上凡是涉及到N的問(wèn)題都可以考慮分治——?jiǎng)討B(tài)規(guī)劃和貪婪等方法是分治的特例），即考慮問(wèn)題的子問(wèn)題：N-1個(gè)數(shù)中的最大K個(gè)數(shù)是怎樣的？與全局最大K數(shù)有什么關(guān)系？除了分解為N-1階子問(wèn)題，還有其他分解方法嗎？N/2？或者根據(jù)某種規(guī)則進(jìn)行劃分？等等。）

這樣的例子還有很多。（注：這道題目被收錄在《編程之美》中）

[三] 啟發(fā)法的局限性

（注：不太清楚什么是啟發(fā)法的，歡迎參考波利亞的《How to Solve It》或wikipedia（搜索heuristics），以及這篇。）

首先肯定的是，啟發(fā)法一定（也許很大）程度上是可以代償知識(shí)的不足的（這里的知識(shí)主要是指大腦中的“聯(lián)系”，下面還會(huì)提到另一種知識(shí)，即hard knowledge）。譬如，一道題目，別人直接就能通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想到某道解過(guò)的題目，并直接使用了其中的一個(gè)關(guān)鍵的性質(zhì)把題目給解出來(lái)了。你并沒(méi)有做過(guò)那道題目，這導(dǎo)致兩種可能的結(jié)果：一，你就是不知道那個(gè)性質(zhì)。二，你雖然“知道”那個(gè)性質(zhì)，但并沒(méi)有在以前的解題經(jīng)歷中將那個(gè)性質(zhì)跟你手頭的這個(gè)問(wèn)題中的“線(xiàn)索”聯(lián)系起來(lái)，所以你還是“想不到”。后一種可以稱(chēng)為soft knowledge，即你“知道”，但就是聯(lián)想（聯(lián)系）不起來(lái)。所謂不能活學(xué)活用，某些時(shí)候就是這種情況，即書(shū)本上提供什么樣的知識(shí)聯(lián)系，腦子里也記住什么，而沒(méi)有事后更廣泛地去探索知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系（總結(jié)的作用）。前一種則可以稱(chēng)為hard knowledge，即你就是不知道，它不在你的腦子里。

而啟發(fā)式方法在兩個(gè)層面上起作用：

輔助聯(lián)想起soft knowledge：譬如，特例法是一種啟發(fā)式思考方法，它通過(guò)引入一個(gè)簡(jiǎn)單的特例，特例中往往蘊(yùn)含有更多的“線(xiàn)索”，通過(guò)這些線(xiàn)索，有可能就會(huì)激發(fā)起對(duì)既有的知識(shí)的聯(lián)想。另外一種強(qiáng)大的輔助聯(lián)想辦法就是對(duì)題目進(jìn)行變形，變形之后就產(chǎn)生了新的視覺(jué)和語(yǔ)意線(xiàn)索，比如式子的對(duì)稱(chēng)性、從直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)從而引發(fā)對(duì)后者的知識(shí)的聯(lián)想等等。大量的啟發(fā)式方法實(shí)際上的作用就是輔助聯(lián)想，通過(guò)對(duì)題目中的線(xiàn)索的發(fā)掘，激起大腦中已知相關(guān)知識(shí)的浮現(xiàn)。在這個(gè)意義上，相對(duì)于那些能夠直接聯(lián)想到某個(gè)性質(zhì)的人，那些不知道但可以通過(guò)啟發(fā)式思維聯(lián)想到的，啟發(fā)式思維就提供了一種“曲徑通幽”的策略性聯(lián)想。還是以經(jīng)典的例子來(lái)說(shuō)：磚頭的用途。有人立即能夠直接聯(lián)想到“敲人”。有人也許不能。然而啟發(fā)式聯(lián)想策略“抽象”就能夠幫助后者也能夠聯(lián)想到“敲人”，因?yàn)?#8220;抽象”策略啟發(fā)人去考慮磚頭的各個(gè)性質(zhì)維度，如“質(zhì)地”，“形狀”，當(dāng)你考察到“質(zhì)地堅(jiān)硬”，“棱角”，離“敲人”的功能還會(huì)遠(yuǎn)么？本質(zhì)上，能夠直接聯(lián)想到“敲人”功能的人是因?yàn)榇竽X中從磚頭到敲人這兩個(gè)概念之間的神經(jīng)通路被走過(guò)了很多遍（譬如由于經(jīng)常拿磚頭敲人），神經(jīng)元之間的聯(lián)系相當(dāng)“粗”（形象的說(shuō)法，嚴(yán)格的事實(shí)請(qǐng)參考《追尋記憶的痕跡》），而不經(jīng)常拿磚頭敲人的人呢，這個(gè)聯(lián)系就非常的弱，乃至于根本激不起一次神經(jīng)沖動(dòng)。那么為什么通過(guò)啟發(fā)式方法又能聯(lián)想到呢？因?yàn)閱l(fā)式方法相當(dāng)于帶入了一種新的神經(jīng)調(diào)控回路，首先它增加你聯(lián)系到磚頭的屬性維度上的可能性，使得“質(zhì)地堅(jiān)硬”、“棱角”這兩個(gè)語(yǔ)意概念被激活起來(lái)（注意，如果沒(méi)有啟發(fā)式方法的參與，這是不會(huì)發(fā)生的），一旦后者被激活起來(lái)，從后者到“敲人”的聯(lián)系就被激活起來(lái)了。從本質(zhì)上，解題中的啟發(fā)聯(lián)想方法做的也就是這個(gè)工作。而越是一般性的啟發(fā)式方法就越是能對(duì)廣泛的問(wèn)題有幫助（譬如《How to Solve It》中介紹的那些，譬如分類(lèi)討論、分治、乃至我認(rèn)為很重要的一個(gè)——寫(xiě)下自己的思維過(guò)程，詳細(xì)分解各個(gè)環(huán)節(jié)，考察思維路徑中有無(wú)其它可能性（我們很容易拿到一道題目便被一種沖動(dòng)帶入到某一條特定的思路當(dāng)中，并且遵循著“最可能的”推導(dǎo)路徑往下走，往往不自覺(jué)的忽略其它可能性，于是那些可能性上的聯(lián)想就被我們的注意力“抑制”了。））。
輔助探索出hard knowledge：倒推法是一種啟發(fā)式思考方法，它將你的注意力集中到問(wèn)題的結(jié)論中蘊(yùn)含的知識(shí)上，一旦你開(kāi)始關(guān)注可能從結(jié)論中演繹出來(lái)的知識(shí)，你就可能得到hard knowledge，即并不是早先就存在你腦子里，但是可以通過(guò)演繹獲得的。上文中的最小和子序列中的倒推方法就是一個(gè)例子。
而啟發(fā)式方法的局限性也存在于這兩個(gè)方面：

有些聯(lián)系是不管怎樣“啟發(fā)”也想不起來(lái)的。譬如“當(dāng)布被刺破了，干草堆就重要了”，你怎么解釋這句話(huà)？如果有人提示一下“降落傘”，每個(gè)人都會(huì)恍然大悟。這是因?yàn)閺?#8220;布”到“降落傘”之間的單向聯(lián)系是近乎不存在的。而且就算運(yùn)用啟發(fā)法，譬如，考慮所有布做的東西，也基本絕無(wú)可能想到降落傘，因?yàn)橥瑯?，?#8220;布做的東西”到“降落傘”之間的關(guān)聯(lián)也是極其微弱的。我們腦子里只能保留那些最最重要的聯(lián)系。（如果一提到布，“降落傘”和“衣服”、“被單”、“窗簾”等日常物品以同等重要級(jí)別閃現(xiàn)，就亂套了。）那為什么從降落傘我們能想到布呢？我們實(shí)際上不能，我們?yōu)槭裁从行r(shí)候能，是因?yàn)槠┤缬腥私心?#8220;考慮降落傘的材料”，后者就激發(fā)了“降落傘之材料”這個(gè)語(yǔ)意，后者又指導(dǎo)了我們?nèi)タ疾旖德鋫愕牟牧蠘?gòu)成，于是我們想到是布。否則“布”是不會(huì)直接被激發(fā)起來(lái)的。那為什么在我們的這個(gè)問(wèn)題中，一旦有人提到降落傘，我們就能建立從布到降落傘的關(guān)聯(lián)呢？這是因?yàn)?#8220;降落傘”和“布”這兩個(gè)語(yǔ)意單元的同時(shí)興奮增大了它們之間關(guān)聯(lián)的可能性，就好比是加大另一端的電壓從而發(fā)生了“擊穿”一樣。從本質(zhì)上，解數(shù)學(xué)題也是如此，費(fèi)馬大定理的求解過(guò)程是一個(gè)很好的例子，谷山志村猜想，就相當(dāng)于那個(gè)“降落傘”的提示。我們還聽(tīng)到很多這樣的故事（或者自己經(jīng)歷）：苦思冥想一個(gè)問(wèn)題不得要領(lǐng)，某一天在路上走，看到某個(gè)東西或聽(tīng)到某句話(huà)，然后忽然，一道閃電劃破長(zhǎng)空，那個(gè)問(wèn)題解開(kāi)了（阿基米德是因?yàn)樘稍谠「桌飶亩氲礁×υ淼膯?？）。我敢保證，如果一個(gè)人早就把那個(gè)問(wèn)題從腦海里扔到九霄云外去了（不再處于興奮狀態(tài)了），那么就算線(xiàn)索出現(xiàn)，也是不可能發(fā)生頓悟的。我們都知道，帶著一個(gè)問(wèn)題（使其在大腦中處于興奮狀態(tài)）去尋找答案更可能找到，即便不是有意去尋找，只要問(wèn)題還在腦子里，任何周?chē)挠锌赡芘c它相關(guān)的線(xiàn)索都不會(huì)被大腦漏掉，因?yàn)?#8220;問(wèn)題”和“周?chē)钠渌€(xiàn)索”同時(shí)的興奮增大了關(guān)聯(lián)的可能性。如果問(wèn)題早就被從大腦（意識(shí)或者潛意識(shí)）中撤下了，即便周?chē)霈F(xiàn)提示也不會(huì)被捕捉到。
許多hard knowledge是不能被啟發(fā)探索出來(lái)的。至少是不能被“直接命中目標(biāo)”地探索出來(lái)的。一個(gè)問(wèn)題有可能跟三角函數(shù)有關(guān)，也許你只能帶著問(wèn)題去探索三角函數(shù)的所有性質(zhì)，從而最終發(fā)現(xiàn)那個(gè)關(guān)鍵的性質(zhì)。費(fèi)馬大定理與橢圓方程有關(guān)，也許只能去探索橢圓方程的所有性質(zhì)，這個(gè)過(guò)程一定程度上是盲目的，試錯(cuò)的，遍歷的。而不是直接面向目標(biāo)的。再聰明的人也無(wú)法從費(fèi)馬大定理直接反推到谷山志村猜想。在這些時(shí)候，啟發(fā)式方法最多只能提供一個(gè)探索的大致方向：譬如，探索三角函數(shù)的性質(zhì)，并隨時(shí)注意其中哪個(gè)可能對(duì)我這個(gè)問(wèn)題有幫助。譬如，探索模運(yùn)算的性質(zhì)，看看哪些性質(zhì)可能會(huì)有用。譬如，探索橢圓曲線(xiàn)的性質(zhì)...等等。啟發(fā)式方法并不能使我們的探索精準(zhǔn)地命中目標(biāo)。而只能劃定一個(gè)大致的范圍。也難怪有人說(shuō)數(shù)學(xué)是盲目的。
但話(huà)說(shuō)回來(lái)，啟發(fā)式方法的局限性并不能否認(rèn)在大量場(chǎng)合啟發(fā)式方法的巨大幫助，許多時(shí)候，單靠啟發(fā)式方法就能帶來(lái)突破。而且，一旦知識(shí)性的東西掌握的是一樣多的，能否運(yùn)用更優(yōu)秀的思維方法就決定了能力的高下。有很多介紹思維方法的書(shū)。

 

 

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