找準習題教學的“黃金分割點”

作者：蔡小雄

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　　重視解題是數(shù)學教學的主要特點，幾乎每節(jié)數(shù)學課都離不開解題． “題”在數(shù)學教學中舉足輕重，這是因為一方面以概念和定理為依據(jù)的解題是對概念、定理的再學習；另一方面，解題中對解題思路的探求，尤其是一題多解、一題多變與一題多用的訓練有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維． 然而，如何有效地加強習題教學，使之更好地為學生構建動手實踐、自主探究、合作交流的平臺，從而為提高學生的素質服務，并不是一件容易的事．
　　實際教學中，我們往往存在著以下矛盾與困惑：如何處理教材中的例題、習題，是照本宣科還是改弦易轍？如何講解習題，是面面俱到還是蜻蜓點水？如何選擇解題方法，是多多益善還是從一而終？等等．筆者曾針對以上問題廣泛征詢一些教師與學生的意見，并與其進行積極研討． 最后大家達成的共識就是積極探索，尋找兩者間的“黃金分割點”． 為了達到此目的，必須讓課本習題“靚”起來，將孤立問題“串”起來，使教學過程“活”起來，把學生教師“用”起來，讓學生思維“飛”起來． 下面就此進行一點具體分析．
　　
　　一、適當包裝，讓課本習題“靚”起來
　　
　　對教材中例題、習題的教學，存在著兩種不同的傾向：一種是嚴格按照教材中的內容教學，即照本宣科． 還有一種傾向是認為教材中的例題太簡單且答案詳細，因此，要么一概不講，要么敷衍一下，由學生自主學習．筆者認為這兩種傾向均不可取， 一方面教材中的例題、習題大都呈現(xiàn)形式單一，解答方法唯一，“照本宣科”違背了教學的自主性和因材施教的原則，不利于學生開放性思維和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)．另一方面教材中的例題、習題是經(jīng)過專家們反復論證、精心設計的，具有針對性和典型性等特點，完全放棄可能會造成舍近求遠、舍本逐末的后果． 因此，我們必須尋求兩者間的“黃金分割點”， 結合學生實際，充分挖掘例題、習題的內涵和外延，適當“包裝”，靈活變式，賦予教材例題、習題以嶄新面貌．
　　事實上，每年的高考試題中都有一些“似曾相識”的題目，這些題目往往就是教材中例題、習題的“包裝”題． 如果在平時教學中，我們也能像高考命題那樣去研究教材中的例題、習題，并對其進行巧妙“包裝”，那么，必將進一步激發(fā)學生的學習興趣，提高其創(chuàng)造能力．對課本中例習題的“包裝”可嘗試從以下幾方面入手：（1）改變題型，豐富問題形式，如將問答題改為選擇題、判斷題或填空題等；（2）創(chuàng)設情境，引入問題背景，賦簡單命題以豐富內涵；（3）分解難度，增設“腳手架”，為不同層次的學生提供廣闊的思維空間等．
　　筆者發(fā)現(xiàn)，新教材中的許多例題其實就是對“老教材”中相關問題的“包裝”，如普通高中課程標準實驗上問題的命題結構與形式進行調整與重組. 如：兩點（b，a）、（-m，-m）的連線的斜率大于兩點（b，a）、（0，0）的連線的斜率；在數(shù)軸上的原點和坐標為1的點處，分別放置質量為m，a的質點時質點系的重心，位于分別放置質量為m，b的質點時質點系的重心的左側等.
　　當然，“包裝”要掌握尺度，注意分寸． 除了要注重問題的嚴謹性、科學性外，還應當注意要與“主旋律”和諧一致，要圍繞教材重點、難點展開，防止脫離中心，主次不分；要變化有度，注意審時度勢，適可而止，防止枯蔓過多，畫蛇添足；要因材而異，根據(jù)不同程度的學生有不同的“包裝”，防止任意拔高，亂加擴充．
　　
　　二、縱橫聯(lián)系，將孤立問題“串”起來
　　
　　我們經(jīng)常對學生講：解題要舉一反三，觸類旁通．然而，很多同學不要說舉一反三，有時會連“舉一反一”都做不到，高三經(jīng)歷了幾十套，甚至上百套各種各樣的試卷的“洗禮”后，遇到相類似的問題仍然是“舉步維艱”． 筆者認為，造成這一局面的主要原因是教師在習題教學中“就題論題”的成分太重，沒有將孤立的數(shù)學問題“串”起來，沒有將隱藏在數(shù)學問題背后的數(shù)學知識，解題規(guī)律 “連點成線、連線成面、連面成體”． 事實上，數(shù)學知識像涓涓溪流，縱橫交錯，各分支之間互相聯(lián)系，相互作用． 如果我們平時總是孤立地學習概念，記憶題型，即使是反復操練，搞題海戰(zhàn)術，也只能是事倍功半．
　　因此，從某種程度上來說，習題教學的一項十分重要的工作就是“串起散落的珍珠”．具體來說，就是幫助學生系統(tǒng)地梳理知識網(wǎng)絡，努力加強問題間的聯(lián)系，用不同的方式改編與拓展習題，從不同的角度觀察與剖析習題，大膽猜想，普遍聯(lián)系，使知識、方法、思想等形成一個有機的整體． 另外，要鼓勵學生在對習題進行橫向與縱向的深入分析與研究的基礎上形成自己的習題群、問題鏈． 只有這樣才能逐漸打破思維定勢，促使思維向多層次、多方向發(fā)散，從而有效地提高解題能力．
　　例如對于以下一道很普通的問題“實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，若x+y-k>0恒成立，求k的取值范圍”．我們也可以縱橫聯(lián)系，多角度發(fā)散，如可引導學生與三角函數(shù)中的恒等式“sin2θ+cos2θ=1”聯(lián)系，得到以下解法：設可啟發(fā)學生聯(lián)想線性規(guī)劃問題，得到以下解答思路：原不等式恒成立等價于圓上的點始終位于平面上x+y-k>0所在的區(qū)域內，即當直線x+y-k=0在與圓的下部相切的直線之下時，不等式恒成立． 而直線與圓相切時，可算得截距d=-
　　三、關注生成，使教學過程“活”起來
　　
　　課堂是在預設中生成，在生成中預設的． 完美的預設可以引領學生的生成，而靈動的生成又可以超越預設． 習題教學也一樣，當教學不再按照預設展開時，教師要根據(jù)實際情況靈活選擇、整合乃至放棄教學預設，機智生成新的教學方案，使教學富有靈性，彰顯智慧． 當然，教學過程的生成性對教學預設提出了更高的要求．只有創(chuàng)造性地使用教材、全面地了解學生和有效地開發(fā)課程資源，預設才能富有成效． 同時，也只有在實施預設時不拘泥于預設并能智慧地處理好預設與生成的關系，生成才會更加精彩．
　　關注生成，就是關注學生的課堂活動，就是將學生作為知識的“發(fā)現(xiàn)者”、“探索者”，允許學生有“不同的聲音”，鼓勵學生在課堂探究中，突破教材，突破教師原有問題設置，提出新問題，發(fā)表新見解，使習題教學在師生的互動中“活”起來． 因此，我們在選擇解題方法時，既不是簡單地追求多多益善也不是單純地要求從一而終，而應該是根據(jù)課堂生成情況隨機應變．筆者在習題教學中對解題方法的選擇原則是：只要是學生想出的方法再多也不為過，只要是不切實際“高不可攀”的方法再巧也要“忍痛割愛”．另外，對于習題講解的詳略程度，也不是統(tǒng)一的面面俱到或蜻蜓點水，而是由課堂“生成”而定，一般而言，同類問題只需詳解一題，其他問題則重在思路的點撥，方法的提煉．
　　四、角色換位，把學生教師“用”起來
　　蘇霍姆林斯基認為：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要則特別強烈．”《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》指出：“學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式．這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的‘再創(chuàng)造’過程．”
　　另外，教學實踐經(jīng)驗也告訴我們，對于學習者來說，最好的學習效果是主動參與、親自發(fā)現(xiàn)． 因此，教學中我們應該將學習的主動權還給學生，充分發(fā)揮學生在課堂教學中的主體作用，把學生教師“用”起來，鼓勵他們走上講臺，主動學習、大膽交流、深入探究．當然，讓學生當老師并不是將原來的教師徹底解放出來，相反，教師的工作量可能會更大． 對于習題教學來說，教師自己要先備好課，再將準備好的例題、習題提前“預告”給學生，讓他們提前“預習”與“備課”，然后，教師要及時對學生的備課情況進行“指導”，提出改進意見．當萬事俱備，進入課堂教學時，教師要做的就是密切配合，“推波助瀾”，保駕護航．
　　著名教育家葉圣陶曾說過：“教，是為了不教．”與學生進行角色換位，把學生作為教師，將自己當做學生中的一員，不僅能讓學生感受到自我展現(xiàn)的成功和喜悅，培養(yǎng)其獨立分析問題、解決問題的能力，也能使教師獲得第一手的“學情”，為更有效地指導教學提供強有力的素材．
　　五、課外拓展，任學生思維“飛”起來
　　 荷蘭數(shù)學教育家漢斯·弗賴登塔爾認為：“數(shù)學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實，數(shù)學過程應該是幫助學生把現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題的過程．”心理學研究也表明，當學習內容和學生熟悉的生活情境越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高． 因此，習題教學不能僅盯住課堂上講的有限的幾個例題，要將學生的視野擴大到整個生活空間． 教師要從“以教材為世界”的執(zhí)行者向“以世界為教材”的開發(fā)者轉變． 為此，可通過布置一些源于生活的拓展性問題引導學生放飛思維，自主探究．鼓勵他們勇于從生活中尋找數(shù)學問題，并能運用所學數(shù)學知識解決生活中的問題．拓展性問題是對傳統(tǒng)例題、習題的補充和擴展，它在內容上可以包括數(shù)學學科在內的多學科綜合性問題，更能反映學生的綜合素質和能力，對培養(yǎng)其解決問題的能力和鍛煉思維的作用更直接． 作為教師，我們一方面要給學生提供豐富多彩的素材，留給他們足夠的時間和空間，讓學生充分地感悟、體驗，發(fā)揮自身的潛能．另一方面，也要加強指導，及時了解學生完成過程中遇到的困難，有針對性地進行指導．
　　如針對學校將在長120米、寬100米的空地上建造操場，請學生設計操場形狀，思考能否造出滿足以下條件的環(huán)形操場：①每道跑道寬1.22米；②跑道用直線或圓弧吻接；③跑道共八道且內圈為300米．又如讓學生運用“解三角形”部分的相關知識求錢塘江某一段的河面寬度等．
　　 現(xiàn)代教育家陶行知先生曾深刻地指出：“先生創(chuàng)造學生，學生也創(chuàng)造先生，學生先生合作創(chuàng)造出值得彼此崇拜之活人．” 數(shù)學離不開習題，習題教學只有充分關注學生，努力發(fā)掘學生的潛能，才能真正找準“黃金分割點”，才能創(chuàng)造出一流的教學效果．