“教什么”與“怎么教”

　　【摘要】：在教學改革深入發(fā)展的今天，教師們越來越注重“怎么教”，即在教學中注意調動學生的主動性，發(fā)揮學生的主體性，課堂氣氛越來越活躍，但也出現(xiàn)了這樣的問題，有時教學目標淡化了，甚至偏離了原來的教學目標，撿了芝麻丟了西瓜。因此我們教師在教學中，首先要明確“教什么”，然后才考慮“怎么教” ，才能真正提高課堂教學質量。

【關鍵詞 】：“教什么”；“怎樣教”；教學目標； 數(shù)學思想方法；數(shù)學觀念與數(shù)學意識； “應用意識”。

　　我國的長期以來形成的傳統(tǒng)教學觀念是：只重視教師的教，忽視學生的學，學生的主體地位沒有真正地落實。為此，向傳統(tǒng)教學觀念挑戰(zhàn)的教學改革實踐悄然興起，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展地如火如荼。如：從上海青浦縣顧泠沅先生進行五步教學法，到現(xiàn)在合作式教學等等，這些改革在一定意義上打破了傳統(tǒng)的教學方法，突出了學生的主體地位，然而，由于近二十年的教學改革，重點放在教法的改革上，或者說教學改革偏重于教法改革，這必然給廣大教師，尤其是青年教師產生一個錯覺：“怎樣教”比“教什么”重要。其實要真正知道“怎樣教”，首先要知道“教什么”。

　　相當多的教師認為：“教什么”還要講，不就是應當是教書本上的知識內容、教學參考書上的內容，或者說這方面教材教材上不是明擺著的嗎。正是基于這樣的觀念，相當多的教師在課堂教學中，雖然在教法上有這樣那樣的創(chuàng)新，或突出了學生的主體地位，但是，教給學生的知識基本上是：照本宣科（按課本順序）只見樹木，不見森林；或是支離破碎、不成體系的，或只抓了皮毛，沒真正突出重點、突破難點。數(shù)學教學的前提是數(shù)學，沒有數(shù)學內容的本質的明確，即使有高技巧的華麗教學，也不會有高水平的數(shù)學教學。最基本的理由是：學生新認知結構的構建需要提供知識結構的優(yōu)質素材，在數(shù)學教學中“教什么”比“怎么教”更為重要［1］。 因此在數(shù)學教學中我們首先要明確“教什么”，然后是“怎么教”。要明確“教什么”不是件容易的事，有些書本上的知識看似簡單，其實蘊涵著重要的數(shù)學思想、數(shù)學方法，這就需要我們教師憑借自身的素質去分析、理解和處理教材，這一過程其實就是在搜集和過濾、整合新舊知識的過程。但由于不同的教師認識的差異，對教學任務的分析以及落實，很顯然有一定的差異，甚至會出現(xiàn)偏差和不科學的情況。要正確地明確“教什么”，首先我們老師要吃透新課程標準的要求，第二要明確每一節(jié)課在整個教材中的地位（從整體上把握教材），在這兩個前提下才會明確“教什么”即明確教學任務和教學重點。下面就我聽過的兩節(jié)課來說說明確“教什么”的重要性。

　　去年我曾經(jīng)在幾天之內聽了華師大版初中二年級（八年級）（上）這樣兩節(jié)課：課例1是 P81頁§14.3乘法公式1：兩數(shù)和乘以它們的差；課例2是P87頁§14.4因式分解。我的感觸是：明確“教什么”必須引起我們老師的高度重視。上課例1§14.3節(jié)的老師課程安排順序大致如下：

　　1復習多項式與多項式相乘的公式（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb，并且給出一組類似計算請學生做，其中包含（a+b）（a-b）型；

　　2由上面的練習探究特殊數(shù)組的運算規(guī)律，發(fā)現(xiàn)抽象出兩數(shù)和乘以它們的差的公式（a+b）（a-b）=a2-b2；

　　3例題講解，重點強調注意公式的結構形式解題書寫需要注意的地方；

　　4應用公式可以進行簡便計算；

　　5鞏固練習（請）學生做；

　　6變式訓練；

　　7課堂小結（請學生先說然后老師補充）；

　　8布置作業(yè)；

　　上課例2§14.3節(jié)的，老師課程安排順序大致如下：

　　1復習乘法公式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；（a+b）（a-b）=a2+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2；

　　2把上面的公式全部反過來得到公式ma+mb+mc=m（a+b+c）；a2-b2=（a+b）（a-b）；a2+2ab+b2=（a+b）2；引出因式分解定義

　　3利用圖形分別驗證公式ma+mb+mc=m（a+b+c）；a2-b2=（a+b）（a-b） ；a2+2ab+b2=（a+b）2；每驗證一個公式接著講解配套例題，提出提公因式法、公式法

　　4變式訓練，鞏固提高5課堂練習6課堂小結7布置作業(yè)。

　　課后我問第一位老師你為什么沒有用圖形驗證平方差公式， P82頁練習第3題：“用一定長度的籬笆圍成一個矩形區(qū)域，小明認為圍成一個正方形區(qū)域面積最大，而小亮認為不一定，你認為如何？”為什么不講。這位老師說：用特殊數(shù)組的運算規(guī)律抽象出平方差公式已經(jīng)夠了，沒有必要再運用圖形在驗證平方差公式，練習第3題講也沒什么意義，所以沒有安排；問第二位老師你為什么用圖形驗證平方差公式，這節(jié)課學生學了什么樣的數(shù)學思想方法，你知道嗎，學生學了這節(jié)課，腦子里會想什么？我說學生會想：老師才教把兩個相乘的多項式展開，我好不容易練熟了，現(xiàn)在怎么又教我們把已經(jīng)分開的多項式寫成乘積的形式，為什么？是不是吃飽了沒有事干，或者想：數(shù)學老師大概就是玩字母或符號的游戲的高手。這位老師說：現(xiàn)在上公開課講究要用多媒體，我又感到這節(jié)課簡單，沒有什么可以用多媒體產生動畫效果，就把前面的公式用多媒體再驗證一下，至于什么思想方法好象沒有，學生知道因式分解定義、學會因式分解就完成了教學目標。這兩位教師上課的很多方面都不錯，都運用了多媒體，看起來教學目標完成了，教學方法也具有現(xiàn)代化了，其實他們沒有真正完成教學目標，因為他們沒有真正吃透新課程標準的要求，沒有真正吃透教材，也就沒有真正明確“教什么”。

　　新課程標準與以前的教學大綱的最大區(qū)別是對數(shù)學觀念與數(shù)學意識的強調，而其中的“應用意識”提到特別的地位，“應用意識”強調學生自覺、主動地應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的問題。要使學生有“應用意識”，我們教師在課堂教學中要會創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情境，激勵學生主動從數(shù)學角度來思考問題。中學數(shù)學非常重視數(shù)學中“數(shù)學思想方法”，雖然從形式上看，“數(shù)學思想方法”很多無“跡”可尋，即處于“隱性”狀態(tài)，但它卻支配著個體的數(shù)學活動。我們知道大多數(shù)學生將來不會成為數(shù)學家或數(shù)學工作者，但是每一位學生都應建立一定的數(shù)學觀念和意識、學一些思想方法，這對他們將來的生活和工作是有價值的，所以新課程把它作為數(shù)學學習的內容、課程的主題[2]。就因為數(shù)學觀念與數(shù)學意識、數(shù)學思想方法很多無“跡”可尋，即處于“隱性”狀態(tài)，又由于不同的教師認識的差異，對教學目標的制定以及落實，很顯然有一定的差異，甚至會出現(xiàn)偏差和不科學的情況。而教學目標的制定和落實即“教什么”是有效實施課堂教學的關鍵，也是當今課堂教學需要解決的問題。

　　現(xiàn)在就上面兩課例來分析我們教師在以后的教學中，怎樣進行課堂目標（教什么）的確立。課例1的教學目標：

　?。?）了解平方差公式的幾何背景，感受數(shù)行之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生用形解釋數(shù)的能力；

　?。?）熟練運用平方差公式；

　?。?）理解平方差公式的作用，能用平方差公式進行簡便計算。

　　其中形數(shù)之間的認識與轉化即讓學生體驗數(shù)形結合的數(shù)學思想方法是難點。而這位老師卻說：用特殊數(shù)組的運算規(guī)律抽象出平方差公式已經(jīng)夠了，沒有必要再運用圖形在驗證平方差公式，說明他沒有真正把握新課程標準的要求，對本節(jié)內容該“教什么”理解是表面的，沒有體現(xiàn)數(shù)學的（應用意識），沒能讓學生學到該學的數(shù)學思想方法，因而教學目標是不完整的，新的課程標準強調教學目標的完整統(tǒng)一，并通過行為動作反映出對教學內容及教學過程的要求，所以這節(jié)課是不成功的。

　　本人認為課例1可以安排如下：

　　1創(chuàng)設情境，引出新課問題1：元旦班級舉行聯(lián)歡會，小紅為班級買糖果，糖果每斤9.92元，小紅抓了一袋糖果共10.08斤，請問要付多少元？問題2：P82頁練習第3題；這兩個問題讓學生知道：數(shù)學知識來源于生活，生活中處處是數(shù)學。

　　2探究特殊數(shù)組的運算規(guī)律，借助不同數(shù)組中共性規(guī)律的分析，發(fā)現(xiàn)抽象出平方差公式模型，即通過具體的計算結果和形式變化，讓學生根據(jù)特例進行歸納、建立猜想，本質是“特殊 → 一般”的過程。

　　3利用圖形驗證平方差公式，驗證平方差公式源于對平方差公式幾何背景認識的需要，以及從數(shù)形兩個方面認識平方差公式的本質屬性，反映出新課程強化數(shù)學模型與背景聯(lián)系的學習要求；利用割補拼圖認識“形變面積不變”來說明數(shù)學結論，是數(shù)學重要方法。

　　4利用平方差公式進行簡便計算。學生通過適當?shù)募寄苡柧?，認識平方差公式的求簡功能，掌握簡便運算技能，再回過來解決開始提出的兩個問題，這樣即注重技能在生活中的的應用，也注意培養(yǎng)學生的解決問題的能力。問題2是數(shù)學上著名的“等周問題”，適當?shù)闹v一講，對激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的思維能力是很重要的。

　　課例2的教學目標：

　?。?）掌握因式分解的定義和因式分解的方法    提公因式法、公式法；

　?。?）讓學生了解因式分解的作用，在計算過程中運用因式分解的知識可以使計算簡便；

　?。?）通過引導學生發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法的相互關系及因式分解與小學因數(shù)分解的類比，培養(yǎng)學生的逆向思維能力和類比思想。

　　從本章的整體來看，利用圖形驗證公式不是這一節(jié)課的教學目標，因為前面作為重點應當講過了，而這位老師為了運用多媒體再一次一一驗證，沒有多大的意義，既浪費了寶貴的時間，也使本節(jié)的真正需要講的教學目標，講的不夠清楚，甚至沒有講到。如：因式分解定義的要注意強調“整式” 、“乘積形式”的字樣，舉例：像x2+x-1=x（x+1-）；或 x2+x-1=x（x+1）-1不是因式分解。雖然各種因式分解的練習做了不少，還補充了幾個教難的因式分解，課堂氣氛也不錯，但因真正的教學目標沒抓住，只抓了表面，沒有抓住本質，學生的思維得不到進一步的發(fā)展。在數(shù)學學習中，學生的腦子里有很多為什么，比如：我們講對數(shù)概念，學生會想為什么要學它，那些數(shù)學家是怎么想起來的；在學習“同號得正，異號得負”時，有的學生會想：為什么“同號得正，異號得負”等等，這些為什么影響著學生學習數(shù)學的積極性。當然有的為什么我們在現(xiàn)有的基礎上能夠說明，但有的為什么我們還不能使他們很明白，可是我們老師可以通過形象地比喻讓學生知道學習的必要性。就本節(jié)來說，我們要讓學生知道為什么要學習因式分解，沒有讓學生了解為什么要學因式分解，沒有學習的源泉，學習只是被動的接受，這樣在以后會出現(xiàn)x2-1=（x+1）（x-1）= x2-1的錯誤就不足為奇了。課例2我認為可以設計如下：

　　1復習提問,然后用多媒體給出前面兩節(jié)所學的乘法公式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；（a+b）（a-b）=a2+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2；；

　　2創(chuàng)設情境，引出新課：問題1：把一個邊長為a=6.6米的正方形空地的四角均留出一個邊長為b=1.7米的正方形修建花壇，其余的地方種草坪，問草坪的面積有多大？問題2：計算：1.2342+2.468x0.766+0.7662=（）；（讓學生做一下，大多數(shù)直接計算，結果能出來，但感到有點繁），這時老師提問：這兩題能不能進行簡便計算，觀察乘法公式，引出新課。告訴學生把數(shù)學公式或等式反過來的逆向思維是數(shù)學重要的方法

　　3講解新課教學重點是：因式分解的定義和幾種方法；

　　4鞏固提高練習，可以再補充一些利用因式分解進行簡便計算的例子，要說一下因式分解不光在計算中能使有些計算簡便，而且在以后數(shù)學中還有其它更大的用途，讓學生知道本節(jié)內容在整個數(shù)學中的作用，去掉了學生在腦子里的疑惑，增加了學生學習的動力。后面的課堂小結、布置作業(yè)等不在多說。

　　通過以上的教學設計，把不同的教學目標設計在不同的教學活動單元上，使學生在不同的活動單元中，既掌握了必需的知識和技能，又獲得方法和能力，注重學生的活動性，使其獲得豐富的數(shù)學體驗，用貼近學生生活的事例，注意培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，這些都符合新課標的要求。

　　數(shù)學作為一門主課，數(shù)學是思維的科學，在培養(yǎng)學生理性思維方面，其作用是其他學科無法替代的，這種理性思維的培養(yǎng)對于學生全面素質的提高，分析能力的加強，創(chuàng)新意識的啟迪都是至關重要的。數(shù)學理性思維的培養(yǎng)寓于在數(shù)學思想方法的教學目標中，數(shù)學思想方法很多，但歸納起來不外乎有以下三類：（1）策略型思想方法，它包括化歸、抽象概括、方程與函數(shù)、猜想、數(shù)形結合、整體與系統(tǒng)等；（2）邏輯型思想方法，它包括演繹、分類、歸納、類比等；（3）操作型思想方法，它包括構造、換元、待定系數(shù)、配方、參數(shù)等。這些數(shù)學思想方法，在教材中多數(shù)沒有給出具體的名稱，只是在知識發(fā)生過程中應用了或隱含著這些思想方法，因此教師必須學會并且應當具有處理和分析教材的能力，必須掌握一定的數(shù)學思想和方法。一節(jié)課好壞，評價的基本標準應當看其是否圓滿完成了教學目標。而教學目標不可能明確地寫在教材中而擺在教師的面前，教師只有利用教材，憑借自身的素質去分析、理解和處理教材，這一過程其實就是在搜集和過濾、整合新知識的過程，它不僅需要我們的數(shù)學老師對整個中學階段的數(shù)學知識，甚至高等數(shù)學的相關知識有一個全面系統(tǒng)的了解，而且需要對研究的知識內容進行整理、歸納、提煉，認真推敲、字句斟酌，對知識點及其內在的聯(lián)系理充據(jù)鑿，條理清楚，更需要對數(shù)學思想方法認真地加以研究、選擇、引入和應用，同時要認真地研究學生的認知特點，構建合理的認知系統(tǒng)，但由于不同的教師認識的差異，對教學目標的分析以及落實，很顯然有一定的差異，甚至會出現(xiàn)偏差和不科學的情況，這就需要我們的數(shù)學老師不斷地學習，不斷地研究，努力提高數(shù)學教研水平。

　　數(shù)學思想方法的教學不能游離于提出問題和解決問題之外，不能離開活生生的教學活動，那種把數(shù)學思想方法教學變成空洞的說教，變成華麗的名詞、術語的堆茲砌的做法是不足取的，因此在明確了“教什么”的前提下，我們就要考慮“怎樣教”，“教什么”是“神”的確定，“怎樣教”是“形”，雖然“教學有法、教無定法”，但因為明確了“教什么”可以使我們的教學“形”散而“神”不散。由于在全局上把握了學科的基本思想，內容上把握了知識的基本結構，因此在實施和組織教學的過程中，只存在一個問題，便是如何將知識目標展示給學生，很顯然，不同的教師會有不同的處理方式，這便是“形”散，在“形”的選擇上，我們應當著力體現(xiàn)教師的現(xiàn)代教育理念，展示教師的教學藝術。

                          參考文獻 

1．惠州人。數(shù)學教學首先要有數(shù)學知識結構的明確。

中學數(shù)學教學參考 2001，11   

2．童  莉。新課標中“數(shù)學觀念與數(shù)學意識”的體現(xiàn)及培養(yǎng)， 2002，10