博弈論與納什平衡
　　博弈論（game theory）對人的基本假定是：人是理性的（rational，或者說自私的）,理性的人是指他在具體策略選擇時的目的是使自己的利益最大化，博弈論研究的是理性的人之間如何進(jìn)行策略選擇的。

　　納什（John Nash）編制的博弈論經(jīng)典故事"囚徒的困境"，說明了非合作博弈及其均衡解的成立，故稱"納什平衡"。

　　所有的博弈問題都會遇到三個要素。在囚徒的故事中，兩個囚徒是當(dāng)事人(players)又稱參與者；當(dāng)事人所做的選擇策略 (strategies)是承認(rèn)了殺人事實(shí)，最后兩個人均贏得(payoffs)了中間的宣判結(jié)果。如果兩個囚徒之中有一個承認(rèn)殺人，另外一個抵賴，不承認(rèn)殺人，那么承認(rèn)者將會得到減刑處理，而抵賴者將會得到最嚴(yán)厲的死刑判決，在納什故事中兩個人都承認(rèn)了犯罪事實(shí)，所以兩個囚徒得到的是中間的結(jié)果。

　　類似的： 我們也能從“自私的基因”等理論中看到“納什平衡”的體現(xiàn)。

　　在互聯(lián)網(wǎng)這個原始叢林中：最優(yōu)策略是如何產(chǎn)生的呢？

[編輯]博弈中最優(yōu)策略的產(chǎn)生
　　艾克斯羅德（Robert Axelrod）在開始研究合作之前，設(shè)定了兩個前提：一、每個人都是自私的；二、沒有權(quán)威干預(yù)個人決策。也就是說，個人可以完全按照自己利益最大化的企圖進(jìn)行決策。在此前提下，合作要研究的問題是：第一、人為什么要合作；第二、人什么時候是合作的，什么時候又是不合作的；第三、如何使別人與你合作。

　　社會實(shí)踐中有很多合作的問題。比如國家之間的關(guān)稅報復(fù)，對他國產(chǎn)品提高關(guān)稅有利于保護(hù)本國的經(jīng)濟(jì)，但是國家之間互提關(guān)稅，產(chǎn)品價格就提高了，喪失了競爭力，損害了國際貿(mào)易的互補(bǔ)優(yōu)勢。在對策中，由于雙方各自追求自己利益的最大化，導(dǎo)致了群體利益的損害。對策論以著名的囚犯困境來描述這個問題。

　　A和B各表示一個人，他們的選擇是完全無差異的。選擇C代表合作，選擇D代表不合作。如果AB都選擇C合作，則兩人各得3分；如果一方選C，一方選D，則選C的得零分，選D的得5分；如果AB都選D，雙方各得1分。

　　顯然，對群體來說最好的結(jié)果是雙方都選C，各得3分，共得6分。如果一方選C，一方選D，總體得5分。如果兩人都選D，總體得2分。

　　對策學(xué)界用這個矩陣來描述個體理性與群體理性的沖突：每個人在追求個體利益最大化時，就使群體利益受損，這就是囚徒困境。在矩陣中，對于A來說，當(dāng)對方選 C，他選D得5分，選C只得3分；當(dāng)對方選D，他選D得1分，選C得零分。因此，無論對方選C或D，對A來說，選D都得分最多。這是A單方面的優(yōu)超策略。而當(dāng)兩個優(yōu)超策略相遇，即A，B都選D時，結(jié)果是各得1分。這個結(jié)果在矩陣中并非最優(yōu)。困境就在于，每個人采取各自的優(yōu)超策略時，得出的解是穩(wěn)定的，但不是帕累托最優(yōu)的，這個結(jié)果體現(xiàn)了個體理性與群體理性的矛盾。在數(shù)學(xué)上，這個一次性決策的矩陣沒有最優(yōu)解。

　　如果博弈進(jìn)行多次，只要對策者知道博弈次數(shù)，他們在最后一次肯定采取互相背叛的策略。既然如此，前面的每一次也就沒有合作的必要，因此，在次數(shù)已知的多次博弈中，對策者沒有一次會合作。

　　如果博弈在多人間進(jìn)行，而且次數(shù)未知，對策者就會意識到，當(dāng)持續(xù)地采取合作并達(dá)成默契時，對策者就能持續(xù)地各得3分，但如果持續(xù)地不合作的話，每個人就永遠(yuǎn)得1分。這樣，合作的動機(jī)就顯現(xiàn)出來。多次對局下，未來的收益應(yīng)比現(xiàn)在的收益多一個折現(xiàn)率W，W越大，表示未來的收益越重要。在多人對策持續(xù)進(jìn)行下去，且W比較大，即未來充分重要時，最優(yōu)的策略是與別人采取的策略有關(guān)的。假設(shè)某人的策略是，第一次合作，以后只要對方不合作一次，他就永不合作。對這種對策者，當(dāng)然合作下去是上策。假如有的人不管對方采取什么策略，他總是合作，那么總是對他采取不合作的策略得分最多。對于總是不合作的人，也只能采取不合作的策略。

　　艾克斯羅德做了一個實(shí)驗(yàn)，邀請多人來參加游戲，得分規(guī)則與前面的矩陣相同，什么時候結(jié)束游戲是未知的。他要求每個參賽者把追求得分最多的策略寫成計算機(jī)程序，然后用單循環(huán)賽的方式將參賽程序兩兩博弈，以找出什么樣的策略得分最高。

　　第一輪游戲有14個程序參加，再加上艾克斯羅德自己的一個隨機(jī)程序(即以50%的概率選取合作或不合作)，運(yùn)轉(zhuǎn)了300次。結(jié)果得分最高的程序是加拿大學(xué)者羅伯布寫的"一報還一報"(tit for tat)。這個程序的特點(diǎn)是，第一次對局采用合作的策略，以后每一步都跟隨對方上一步的策略，你上一次合作，我這一次就合作，你上一次不合作，我這一次就不合作。艾克斯羅德還發(fā)現(xiàn)，得分排在前面的程序有三個特點(diǎn)：第一，從不首先背叛，即"善良的"；第二，對于對方的背叛行為一定要報復(fù)，不能總是合作，即" 可激怒的"；第三，不能人家一次背叛，你就沒完沒了的報復(fù)，以后人家只要改為合作，你也要合作，即"寬容性"。

　　為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述結(jié)論，艾氏決定邀請更多的人再做一次游戲，并把第一次的結(jié)果公開發(fā)表。第二次征集到了62個程序，加上他自己的隨機(jī)程序，又進(jìn)行了一次競賽。結(jié)果，第一名的仍是"一報還一報"。艾氏總結(jié)這次游戲的結(jié)論是：第一，"一報還一報"仍是最優(yōu)策略。第二，前面提到的三個特點(diǎn)仍然有效，因?yàn)?3人中的前15名里，只有第8名的哈靈頓程序是"不善良的"，后15名中，只有1個總是合作的是"善良的"。可激怒性和寬容性也得到了證明。此外，好的策略還必須具有的一個特點(diǎn)是"清晰性"，能讓對方在三、五步對局內(nèi)辨識出來，太復(fù)雜的對策不見得好。"一報還一報"就有很好的清晰性，讓對方很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而不得不采取合作的態(tài)度。
 
  
rn本文來自: 博弈論中國(http://www.) 詳細(xì)出處參考：http:///gametheory/basic/2008-12-06/243.html