伯特納德·羅素提出這個(gè)悖論，為的是把他發(fā)現(xiàn)的關(guān)于集合的一個(gè)著名悖論用故事通俗地表述出來。某些集合看起來是它自己的元素。例如，所有不是蘋果的東西的集合、它本身就不是蘋果，所以它必然是此集合自身的元素?，F(xiàn)在來考慮一個(gè)由一切不是它本身的元案的集合組成的集合。這個(gè)集合是它本身的元素嗎？無論你作何回答，你都自相矛盾[*]。

在邏輯學(xué)歷史上最富戲劇性的危機(jī)之一就與這條逆論有關(guān)。德國(guó)的著名邏輯學(xué)家哥特洛伯·弗里茲寫完了他最重要的著作《算法基礎(chǔ)》第二卷，他認(rèn)為他在這本書中確立了一套嚴(yán)密的集合論，它可作為整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。1902年，當(dāng)該書付印時(shí)，他收到了羅索的信，他得知上面那條悖論。弗里茲的集合論容許由一切不是它自身的元素的集合構(gòu)成的集合。正如羅素在信中澄清的，這個(gè)表面上結(jié)構(gòu)完美的集合卻是自相矛盾的。弗里茲在收到羅素的信后，只來得及插入一個(gè)簡(jiǎn)短的附言：

“一個(gè)科學(xué)家所遇到的最不合心意的事，莫過于是在他的工作即將結(jié)束時(shí)使其基礎(chǔ)崩潰了，我把羅素的來信發(fā)表如下……”