中國留學(xué)生的孩子在美國中小學(xué)“玩算術(shù)”是出了名的。

我兒子礦礦在同班的美國小朋友只會(huì)掰手指算簡單加減時(shí)，已會(huì)多位數(shù)乘除法。老師問：4＋3＝？大家還沒反應(yīng)，他答：3＋4＝21÷3  全班都傻了眼，就他得意洋洋。在我眼里，美國小學(xué)數(shù)學(xué)太淺顯，整個(gè)一個(gè)“磨洋工”。一年級時(shí)，我借來六年級的數(shù)學(xué)課本，礦礦一樣應(yīng)付自如。第一學(xué)期結(jié)束后，我們向?qū)W校提出來，能不能讓礦礦插班到三年級上數(shù)學(xué)？我心里想，只要求上三年級，已經(jīng)很謙虛了。

不久，我們收到礦礦的老師來信(節(jié)錄)。

關(guān)于礦礦的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，我已和校長羅伯特博士說過了。她也跟學(xué)區(qū)主管教學(xué)和課程的助理督導(dǎo)，邁克威廉斯博士談了……

附上一年級數(shù)學(xué)課15個(gè)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)……我們更強(qiáng)調(diào)的是孩子對那些隱藏在數(shù)學(xué)后面的概念的理解，從而在口頭上和書寫中能夠使用他們所學(xué)的東西進(jìn)行交流；而不是對算術(shù)的死記硬背。我們的目標(biāo)是培養(yǎng)孩子成為解決問題的能手，學(xué)會(huì)思考，讓孩子把自信建立在自己的能力之上，從而去珍視數(shù)學(xué)。我們的課程是讓孩子積極參與到學(xué)習(xí)中，通過循序漸進(jìn)的、適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動(dòng)去學(xué)習(xí)具體的操作計(jì)算。礦礦在中國學(xué)校學(xué)到的一些算術(shù)技巧，例如乘法和除法，對美國一年級小學(xué)生來說，不是循序漸進(jìn)的、適當(dāng)?shù)幕顒?dòng)。我們運(yùn)用的是絕對具有乘除法功能的組合法教學(xué)，從而使孩子在記住計(jì)算的數(shù)字之前已能理解乘除法的實(shí)際意義。

礦礦當(dāng)然是一個(gè)具有計(jì)算技巧的優(yōu)秀學(xué)生。然而，算術(shù)僅僅是整個(gè)數(shù)學(xué)課程中的一個(gè)部分。我們在數(shù)學(xué)課里，會(huì)運(yùn)用許多教學(xué)活動(dòng)來挑戰(zhàn)礦礦的思維，從而也對他本身形成一種挑戰(zhàn)。

我們覺得：派一個(gè)Miami大學(xué)的在校生一對一地幫礦礦，將比到三年級上數(shù)學(xué)更適當(dāng)。如果你們想借三年級的數(shù)學(xué)教材在家里使用，我將樂意作出安排……

當(dāng)時(shí)讀這封信，很不服氣。13年后，為寫<<天賦教育在美國>>，重讀此信，卻多了一份思考：

這封信非常講究遣詞造句。比如，在講到礦礦及中國學(xué)校時(shí)，她始終用“算術(shù)”這個(gè)概念，而說到美國學(xué)校時(shí)，她都說“數(shù)學(xué)”。

所謂“算術(shù)”，計(jì)“算”之技“術(shù)”也。似屬雕蟲小技。

數(shù)學(xué)，是關(guān)于“數(shù)”的“學(xué)”問；是研究符號(hào)和數(shù)字之間的關(guān)系，以及如何用這些符號(hào)和數(shù)字來解釋世間與之有關(guān)的現(xiàn)象。因此，是學(xué)術(shù)極品。

到底美國小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)是“磨洋工”？抑或我們把“數(shù)學(xué)”這門大學(xué)問當(dāng)成了計(jì)算的技巧？

我在潛心研究美國天賦教育時(shí)，終于有了感悟。比如，<<雞兔同籠>>：籠里有5個(gè)頭和14只腳，一共幾只兔幾個(gè)雞？在許多人眼里，這完全是個(gè)計(jì)算問題。設(shè)兔為X，雞為Y。x + y = 5；4(x) + 2 (y) = 14

到底我們該把它看作算術(shù)教學(xué)，還是數(shù)學(xué)教學(xué)？

讓我們來看美國的天賦教育是怎樣處理類似問題的：

某個(gè)住在湖邊的老人養(yǎng)有狗和鴨子。某天，老人看到5個(gè)頭，14個(gè)腳。老人看到的是多少條狗？多少只鴨？

老師問：能不能找到解決問題的方法？

同學(xué)們紛紛要求回答問題。

學(xué)生A：“要找到答案并不難，只要兩個(gè)公式：一個(gè)解決腳的問題，另一個(gè)解決頭的問題……”

老師制止學(xué)生A繼續(xù)往下講，說道：“很好！誰來設(shè)計(jì)這兩個(gè)公式？”

學(xué)生B：“設(shè)狗為X；設(shè)鴨為Y；4(x)+2(y)=14.”

學(xué)生C寫道：x + y =5

老師問道：“這兩個(gè)公式對不對？”

學(xué)生七嘴八舌：“對啦！”

老師：“現(xiàn)在我們不要去計(jì)算答案。我們按照這兩個(gè)公式來推理，看看答案是否合理……”

大家你望我，我望你。不讓計(jì)算，卻去猜答案。老師葫蘆里賣什么藥？

老師：“犯愁了？不錯(cuò)！我們現(xiàn)在不打算去計(jì)算準(zhǔn)確的答案，我們只是去猜測大致的答案。”

學(xué)生仍然丈二和尚摸不著頭腦……

老師：“既然你們不回答，那我就來問你們：5條狗和4只鴨，對不對？”

學(xué)生轟然：“不對！5條狗和4只鴨，一共是9個(gè)頭，老人只看到5個(gè)頭。”

老師：“那么，誰能告訴我：狗腳和鴨腳的數(shù)目？”

學(xué)生們又是你望我，我望你，不知所措……

老師：“如果我告訴你們：狗不少于4條。你們認(rèn)為怎么樣？”

學(xué)生B：“不對，請看看我設(shè)計(jì)的公式：腳的總數(shù)是14，而4條狗就有16條腿。除非老人喝醉了，把自己的腳也數(shù)進(jìn)去了！”

哄堂大笑！

老師：“非常好！那能不能是3條狗呢？”

學(xué)生們陷入思考……

學(xué)生C：“那也不對！”

老師很感興趣地：“為什么？”

學(xué)生C：“除非有1只鴨子，少了兩條腿。您看我設(shè)計(jì)的公式，總共有5個(gè)頭。3條狗有12條腳。要符合5個(gè)頭，14條腿的條件，就只剩兩個(gè)鴨頭，兩個(gè)鴨腿。因此，除非有1只鴨少了兩條腿……”

又是一陣哄堂大笑！

老師：“好吧，讓我們假設(shè)所有的狗和鴨子都是進(jìn)化完整的，沒有缺胳膊少腿的。那么，該有多少只鴨子呢？”

學(xué)生再?zèng)]有像前面那樣沉默，而是議論紛紛。

學(xué)生D：“不管怎么說，前提是不能超過5個(gè)頭，14只腳?！?/p>

老師：“如果狗少于3只，我們能在鴨子的數(shù)量上做什么文章呢？”

學(xué)生E：“這就是說，鴨子必須是3只以上。因?yàn)?，頭的總數(shù)是5個(gè)，狗少于3只，鴨子沒有3只以上湊不夠5只?！?/p>

老師：“有道理。狗只能少于3只，鴨不能少于3只。那么，我們應(yīng)該尋找的下一個(gè)線索，應(yīng)該是什么呢？”

學(xué)生思索……

老師：“如果是3只鴨子，鴨腳應(yīng)該是……”

學(xué)生們：“6只鴨腳?！?/p>

老師：“OK，如果是3只鴨子，6只鴨腳；狗的數(shù)目又該怎么算呢？”

學(xué)生A：“如果狗腳不能多于12只，這就是說，狗不能多于3條，鴨子至少得有3只才能湊夠5個(gè)頭。3只鴨，鴨腳就是6只。于是，狗只能是2條，狗腳……”

老師高興地大笑：“好！不要往下說了。請大家用公式計(jì)算吧?！?/p>

到了這個(gè)地步，再用公式計(jì)算，簡直是吃豆腐：狗是2條，鴨是3只。

學(xué)生B有些不太高興地：“老師，看到您那么高興，我倒有些費(fèi)解了。這個(gè)2條狗，3只鴨的答案，我們推理來推理去，花了快一節(jié)課的時(shí)間。其實(shí)，一開始就讓我們拿公式來算，早就該做完了……”

老師不自禁地一個(gè)勁兒地點(diǎn)頭：“你提出了一個(gè)非常好的問題，甚至超過了‘2條狗，3只鴨’的答案。請大家想一想，為什么我們沒有一開始就用公式來計(jì)算，而是花了一節(jié)課的時(shí)間來走完整個(gè)推理的過程？”

學(xué)生E：“我們浪費(fèi)了不少時(shí)間去推論那些不正確的答案。”

學(xué)生C：“我不同意‘浪費(fèi)’的說法。有時(shí)候，你不能證實(shí)一個(gè)答案是錯(cuò)的，你就不能證實(shí)另一個(gè)答案是對的?！?/p>

學(xué)生F：“但是，值不值得花那么多時(shí)間？”

學(xué)生們七嘴八舌：“……”

老師會(huì)心地笑了：“謝謝大家！數(shù)學(xué)課不是算術(shù)，更不是用一個(gè)似懂非懂的公式去計(jì)算一個(gè)只有公式才能告訴你的答案。公式告訴你：做什么(what)？怎么做(how)？我們充其量像個(gè)計(jì)算器。要真正理解：為什么(why)這么做是對的？為什么(why)那么做是不對的？問題就不那么簡單了。就像知道點(diǎn)擊電腦的什么地方，電腦會(huì)怎么動(dòng)作一樣，那是電腦操作員的工作。只有理解：為什么點(diǎn)擊電腦的這里會(huì)產(chǎn)生這個(gè)動(dòng)作？為什么點(diǎn)擊那里會(huì)產(chǎn)生那個(gè)動(dòng)作？那才能成為電腦程序員。我們要的是通過演繹推理和歸納推理來證實(shí)和證偽某些答案，以及在這個(gè)過程中所培養(yǎng)和鍛煉的推理能力……”

其實(shí)，美國天賦班的教學(xué)是在企圖回答學(xué)數(shù)學(xué)的目的問題：數(shù)學(xué)不僅僅是計(jì)算、測量、應(yīng)用公式；數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)是一種思維方式，是演繹推理和歸納推理的邏輯思維方式；也是一個(gè)充滿變化和新的發(fā)現(xiàn)及發(fā)明的領(lǐng)域。對許多美國人來說，學(xué)數(shù)學(xué)并不一定是目的，而是通過學(xué)數(shù)學(xué)來培養(yǎng)自己的能力；同時(shí)，通過學(xué)數(shù)學(xué)來理解世界、來理解世間與之有關(guān)的各種現(xiàn)象。

許多美國人相信：學(xué)數(shù)學(xué)不是目的，因?yàn)閿?shù)學(xué)是一種思維方式，是一種解釋世間許多現(xiàn)象的工具，是訓(xùn)練思維能力的手段。

許多中國孩子學(xué)數(shù)學(xué)本身就是目的。說得更“俗氣”更“直白”些：學(xué)數(shù)學(xué)是為了高考。難怪，許多理科生談“數(shù)”色變，把物理看作“無理”……