一、

元組關(guān)系演算

在元組關(guān)系演算系統(tǒng)中，稱(chēng)

      {t|Φ(t)}

為元組演算表達(dá)式。其中t是元組變量，Φ(t)為元組關(guān)系演算公式，簡(jiǎn)稱(chēng)公式。它由原子公式和運(yùn)算符組成。

（1）  R(t)

R是關(guān)系名，t是元組變量。R(t)表示t是R中的元組。于是，關(guān)系R可表為：

{t|R(t)}

（2）  T[i]θu[j]

t和u是元組變量,θ是算術(shù)比較運(yùn)算符。T[i]θu[j]表示“元組t的第i個(gè)分量與元組u的第j個(gè)分量滿(mǎn)足比較關(guān)系θ”。例如,t[2]<u[3]表示元組t的第2個(gè)分量小于元組u的第3個(gè)分量。

（3） t[i]θc或cθt[i]

這里c是常量,該公式表示“t的第i個(gè)分量與常量c滿(mǎn)足比較關(guān)系θ”。例如,t[4]=3表示元組t的第4個(gè)分量等于3。

定義：

(l) 每個(gè)原子公式是公式。

(2) 如果Φ₁和Φ₂是公式,則Φ₁∧Φ₂, Φ₁∨Φ₂，┓Φ₁也是公式。表示:

·如果Φ₁和Φ₂同時(shí)為真，則Φ₁∧Φ₂才為真，否則為假；

·如果Φ₁和Φ₂中一個(gè)或同時(shí)為真,則Φ₁∨Φ₂為真,僅當(dāng)Φ₁和Φ₂同時(shí)為假

  時(shí), Φ₁∨Φ₂才為假；

·若Φ₁為真,則┓Φ₁為假。

(3) 若Φ是公式，則 vt(Φ)也是公式。v t(Φ)表示：若有一個(gè)t使Φ為真，

  則 vt(Φ)為真,否則 vt(Φ)為假。

(4) 若Φ是公式，則 Pt(Φ)也是公式。P t(Φ)表示：如果對(duì)所有t，都使Φ

  為真，則 Pt(Φ)為真，否則 Pt(Φ)為假。

(5) 在元組演算公式中,各種運(yùn)算符的優(yōu)先次序?yàn)?/span>:

   （ ）—> 算術(shù)比較運(yùn)算符—> v—> P—> ┓—> ∧—> ∨

(6)有限次地使用上述五條規(guī)則得到的公式是元組關(guān)系演算公式,其他公式不是元組關(guān)系演算公式。

一個(gè)元組演算表達(dá)式{t|Φ(t)}表示了使Φ(t)為真的元組集合。關(guān)系代數(shù)的運(yùn)算均可以用關(guān)系演算表達(dá)式來(lái)表示(反之亦然)。下面用關(guān)系演算表達(dá)式來(lái)表示五種基本運(yùn)算：

(1)    并

R∪S={t︳R(t) ∨s(t)}

(2)    差:

R—S={t︱R(t) ∧┓S(t)}

(3)    笛卡兒積

   R×S={t^(n+m)︱(vu⁽ⁿ⁾)( vv^(m))(R(u) ∧S(v) ∧t[1]=u[1] ∧……∧t[n]=u[n] ∧ t[n+1]=v[1] ∧……∧t[n+m]=v[m])}

這里t^(n+m) 表示t有數(shù)目(n+m)

(4)    投影

π_{i1,i2,…….,ik}®={t(k)︱(vu)(R(u) ∧t[1]=u[i₁] ∧……t[k]=u[i_k])}

(5)    選擇:

σ_F(R)={t︱R(t) ∧F’}

F‘是公式F用t[i]代替運(yùn)算對(duì)象i得到的等價(jià)公式。

例1查詢(xún)信息系(IS系)全體學(xué)生。

    S_IS={t︱Student(t) ∧t[5]=’ IS’}

例2查詢(xún)年齡小于20歲的學(xué)生。

    S₂₀={t︱Student(t) ∧t[4]<20}

例3查詢(xún)學(xué)生的姓名和所在系。

    S₁={t⁽²⁾︱(vu)(Student(u) ∧t[1]=u[2] ∧t[2]=u[5])}

上面定義的關(guān)系演算允許出現(xiàn)無(wú)限關(guān)系。例如,{t|┓R(t)}表示所有不屬于R的元組(元組的目數(shù)等于R的目數(shù))。要求出這些可能的元組是做不到的,所以必須排除這類(lèi)無(wú)意義的表達(dá)式。把不產(chǎn)生無(wú)限關(guān)系的表達(dá)式稱(chēng)為安全表達(dá)式,所采取的措施稱(chēng)為安全限制。

安全限制通常是定義一個(gè)有限的符號(hào)集dom(Φ)。dom(Φ)一定包括出現(xiàn)在Φ以及中間結(jié)果和最后結(jié)果的關(guān)系中的所有符號(hào)(實(shí)際上是各列中值的匯集)。dom(Φ)不必是最小集。

當(dāng)滿(mǎn)足下列條件時(shí),元組演算表達(dá)式{t|Φ(t)}是安全的：

(1)    如果t使Φ(t)為真,則t的每個(gè)分量是dom(Φ)中的元素。

(2)    對(duì)于Φ中每一個(gè)形如(vu)(W(u))的子表達(dá)式,若u使W(u)為真,則u的每個(gè)分量是dom(Φ)中的元素。

(3)    對(duì)于Φ中每一個(gè)形如(Pu)(W(u))的子表達(dá)式,若u使W(u)為假,則u的每個(gè)分量必屬于dom(Φ)。換言之,若u某一分量不屬于dom(Φ),則W(u)為真。

例4  設(shè)有關(guān)系R如圖2.8(a),S={t|┓R(t)},若不進(jìn)行安全限制,則可能是一個(gè)無(wú)限關(guān)系。所以定義

     dom(Φ)= π_A(R) ∪π_B∪π_C(R)

         ={{a1,a2},{b1,b2},{c1,c2}}

則S是dom(Φ)中各域值中元素的笛卡兒積與R的差集。結(jié)果如圖2.8(b)。注意，在做笛卡兒積是各個(gè)域中的元素不能搞混。

元組關(guān)系演算以元組變量作為謂詞變?cè)幕緦?duì)象。一種典型的元組關(guān)系演算語(yǔ)言是E.F.Codd提出ALPHA語(yǔ)言，這一語(yǔ)言雖然沒(méi)有實(shí)際實(shí)現(xiàn)，但關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)INGRES所用的QUEL語(yǔ)言是參照ALPHA語(yǔ)言研制的，與ALPHA十分類(lèi)似。

ALPHA語(yǔ)言主要有GET、PUT、HOLD、UPDATE、DELETE、DROP六條語(yǔ)句，語(yǔ)句的基本格式是：
操作語(yǔ)句　　工作空間名（表達(dá)式）：　操作條件

其中表達(dá)式用于指定語(yǔ)句的操作對(duì)象，它可以是關(guān)系名或?qū)傩悦?，一條語(yǔ)句可以同時(shí)操作多個(gè)關(guān)系或多個(gè)屬性。操作條件是一個(gè)邏輯表達(dá)式，用于將操作對(duì)象限定在滿(mǎn)足條件的元組中，操作條件可以為空。除此之外，還可以在基本格式的基礎(chǔ)上加上排序要求，定額要求等。

以下仍以P58的實(shí)例討論ALPHA語(yǔ)言：

 1、

檢索操作

檢索操作用GET語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)。

(1)簡(jiǎn)單檢索（即不帶條件的檢索）

舉例

(2)限定的檢索（即帶條件的檢索）

舉例

(3)帶排序的檢索

舉例

(4)帶定額的檢索

舉例

(5)用元組變量的檢索

詳細(xì)信息…

(6)用存在量詞的檢索

舉例

(7)帶有多個(gè)關(guān)系的表達(dá)式的檢索

舉例

(8)用全稱(chēng)量詞的檢索

舉例

(9)用兩種量詞的檢索

舉例

(10)用蘊(yùn)函（Implication）的檢索

舉例

(11)集函數(shù)

舉例

 2、

更新操作

(1) 修改操作
修改操作用UPDATE語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)。其步驟是：
·首先用HOLD語(yǔ)句將要修改的元組從數(shù)據(jù)庫(kù)中讀到工作空間中
·然后用宿主語(yǔ)言修改工作空間中元組的屬性
·最后用UPDATE語(yǔ)句將修改后的元組送回?cái)?shù)據(jù)庫(kù)中

詳細(xì)信息…

(2) 插入操作 　　

插入操作用PUT語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)。其步驟是： 　　
·首先用宿主語(yǔ)言在工作空間中建立新元組
·然后用PUT語(yǔ)句把該元組存入指定的關(guān)系中

舉例

(3) 刪除

刪除操作用DELETE語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)。其步驟為： 　　
·用HOLD語(yǔ)句把要?jiǎng)h除的元組從數(shù)據(jù)庫(kù)中讀到工作空間中
·用DELETE語(yǔ)句刪除該元組

舉例