1。海盜分金問題
傳說，從前有五個海盜搶得了100枚金幣.他們通過了一個如何確定選用誰的分配方案的安排.即：
1.抽簽決定各人的號碼（1，2，3，4，5）；
2.先由1號提出分配方案，然后5個人表決.當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)人同意時，方案才算被通過，否則他將被扔入大海喂鯊魚；
3.當(dāng)1號死后，再由2號提方案，4個人表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)同意時，方案才算通過，否則2號同樣將被扔入大海喂鯊魚；
4.往下依次類推……
根據(jù)上面的這個故事，現(xiàn)在提出如下的一個問題.即：
我們假定每個海盜都是很聰明的人，并且都能夠很理智地判斷自己的得失，從而做出最佳的選擇，那么第一個海盜應(yīng)當(dāng)提出怎樣的分配方案才能夠使自己不被扔入大海喂鯊魚，而且收益還能達(dá)到最大化呢？

2。帽子問題（瘋狗問題與此同理）
一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其他人帽子的顏色，卻不知自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的什么帽子，然后關(guān)燈，如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光。第一次關(guān)燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關(guān)燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關(guān)燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子？

3。稱球問題：
一共12個一樣的小球， 其中只有一個重量與其它不一樣(未知輕重)，給你一個天平， 只稱三次， 找出那個不同重量的球？
如果一共13個一樣的小球， 其中只有一個重量與其它不一樣(未知輕重)，給你一個天平， 只稱三次， 找出那個不同重量的球？

4。分金條問題：
你讓某些人為你工作了七天， 你要用一根金條作為報酬。這根金條要被分成七塊。你必須在每天的活干完后交給他們一塊。如果你只能將這根金條切割兩次，你怎樣給這些工人分？

5。猴子搬香蕉問題：
一個小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，每走1米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家里。

6。飛機(jī)加油問題：
每個飛機(jī)只有一個油箱， 飛機(jī)之間可以相互加油（注意是相互，沒有加油機(jī)） 一箱油可供一架飛機(jī)繞地球飛半圈。
為使至少一架飛機(jī)繞地球一圈回到起飛時的飛機(jī)場，至少需要出動幾架飛機(jī)？（所有飛機(jī)從同一機(jī)場起飛，而且必須安全返回機(jī)場，不允許中途降落，中間沒有飛機(jī)場）

7。硬幣游戲：
16個硬幣，A和B輪流拿走一些，每次拿走的個數(shù)只能是1，2，4中的一個數(shù)。
誰最后拿硬幣誰輸。
問：A或B有無策略保證自己贏？

8。倒水問題：
也可以說是倒酒：）有三個酒杯，其中兩個大酒杯每個可以裝8兩酒，一個可以裝3兩酒。現(xiàn)在兩個大酒杯都裝滿了酒，只用這三個杯子怎么把酒平均的分給4個人喝？

9。帽子問題2：
有一個牢房，有3個犯人關(guān)在其中。因為玻璃很厚，所以3個人只能互相看見，不能聽到對方說話的聲音?！?br>    有一天，國王想了一個辦法，給他們每個人頭上都戴了一頂帽子，只叫他們知道帽子的顏色不是白的就是黑的，不叫他們知道自己所戴帽子的是什么顏色的。在這種情況下，國王宣布兩條如下：
     1．誰能看到其他兩個犯人戴的都是白帽子，就可以釋放誰；
     2．誰知道自己戴的是黑帽子，就釋放誰。
    其實，國王給他們戴的都是黑帽子。他們因為被綁，看不見自己罷了。于是他們3個人互相盯著不說話。可是不久，心眼靈的A用推理的方法，認(rèn)定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎樣推斷的?

10。年齡問題：
一普查員問一女人,“你有多少個孩子,他們多少歲?”女人回答:“我有三個孩子,他們的歲數(shù)相乘是36,歲數(shù)相加就等於隔離間屋的門牌號碼.”普查員立刻走到隔鄰,看了一看,回來說:”我還需要多少資料.”女人回答:“我現(xiàn)在很忙,我最大的孩子正在樓上睡覺.”普查員說:”謝謝,我己知道了
問題:那三個孩子的歲數(shù)是多少。

答案：
1。從后向前推，如果１－３號強(qiáng)盜都喂了鯊魚，只剩４號和５號的話，５號一定投反對票讓４號喂鯊魚，以獨(dú)吞全部金幣。所以，４號惟有支持３號才能保命。３號知道這一點(diǎn)，就會提（１００，０，０）的分配方案，對４號、５號一毛不拔而將全部金幣歸為已有，因為他知道４號一無所獲但還是會投贊成票，再加上自己一票，他的方案即可通過。不過，２號推知到３號的方案，就會提出（９８，０，１，１）的方案，即放棄３號，而給予４號和５號各一枚金幣。由于該方案對于４號和５號來說比在３號分配時更為有利，他們將支持他而不希望他出局而由３號來分配。這樣，２號將拿走９８枚金幣。不過，２號的方案會被１號所洞悉，１號并將提出（９７，０，１，２，０）或（９７，０，１，０，２）的方案，即放棄２號，而給３號一枚金幣，同時給４號（或５號）２枚金幣。由于１號的這一方案對于３號和４號（或５號）來說，相比２號分配時更優(yōu)，他們將投１號的贊成票，再加上１號自己的票，１號的方案可獲通過，９７枚金幣可輕松落入囊中。這無疑是１號能夠獲取最大收益的方案了！
參考文章：
兇猛海盜的邏輯
（本帖改編自《科學(xué)美國人》雜志中IanStewart的《兇猛海盜的邏輯》）
海盜，大家聽說過吧。這是一幫亡命之徒，在海上搶人錢財，奪人性
命，干的是刀頭上舔血的營生。在我們的印象中，他們一般都瞎一只
眼，用條黑布或者講究點(diǎn)的用個黑皮眼罩把壞眼遮上。他們還有在地
下埋寶的好習(xí)慣，而且總要畫上一張藏寶圖，以方便后人掘取。不過
大家是否知道，他們是世界上最民主的團(tuán)體。參加海盜的都是桀驁不
馴的漢子，是不愿聽人命令的，船上平時一切事都由投票解決。船長
的唯一特權(quán)，是有自己的一套餐具--可是在他不用時，其他海盜是
可以借來用的。船上的唯一懲罰，就是被丟到海里去喂魚。
現(xiàn)在船上有若干個海盜，要分搶來的若干枚金幣。自然，這樣的問題
他們是由投票來解決的。投票的規(guī)則如下：先由最兇猛的海盜來提出
分配方案，然后大家一人一票表決，如果有50%或以上的海盜同意這個
方案，那么就以此方案分配，如果少于50%的海盜同意，那么這個提出
方案的海盜就將被丟到海里去喂魚，然后由剩下的海盜中最兇猛的那
個海盜提出方案，依此類推。
我們先要對海盜們作一些假設(shè)。
1)每個海盜的兇猛性都不同，而且所有海盜都知道別人的兇猛性，也
就是說，每個海盜都知道自己和別人在這個提出方案的序列中的位置。
另外，每個海盜的數(shù)學(xué)和邏輯都很好，而且很理智。最后，海盜間私
底下的交易是不存在的，因為海盜除了自己誰都不相信。
2)一枚金幣是不能被分割的，不可以你半枚我半枚。
3)每個海盜當(dāng)然不愿意自己被丟到海里去喂魚，這是最重要的。
4)每個海盜當(dāng)然希望自己能得到盡可能多的金幣。
5)每個海盜都是現(xiàn)實主義者，如果在一個方案中他得到了1枚金幣，而
下一個方案中，他有兩種可能，一種得到許多金幣，一種得不到金幣，
他會同意目前這個方案，而不會有僥幸心理?？偠灾?，他們相信二
鳥在林，不如一鳥在手。
6)最后，每個海盜都很喜歡其他海盜被丟到海里去喂魚。在不損害自
己利益的前提下，他會盡可能投票讓自己的同伴喂魚。
現(xiàn)在，如果有10個海盜要分100枚金幣，將會怎樣？
要解決這類問題，我們總是從最后的情形向后推，這樣我們就知道在
最后這一步中什么是好的和壞的決定。然后運(yùn)用這個知識，我們就可
以得到最后第二步應(yīng)該作怎樣的決定，等等等等。要是直接就從開始
入手解決問題，我們就很容易被這樣的問題擋住去路："要是我作這
樣的決定，下面一個海盜會怎么做？"
以這個思路，先考慮只有2個海盜的情況（所有其他的海盜都已經(jīng)被丟
到海里去喂魚了）。記他們?yōu)镻1和P2，其中P2比較兇猛。P2的最佳方
案當(dāng)然是：他自己得100枚金幣，P1得0枚。投票時他自己的一票就足
夠50%了。
往前推一步?，F(xiàn)在加一個更兇猛的海盜P3。P1知道--P3知道他知道
--如果P3的方案被否決了，游戲就會只由P1和P2來繼續(xù)，而P1就一
枚金幣也得不到。所以P3知道，只要給P1一點(diǎn)點(diǎn)甜頭，P1就會同意他
的方案（當(dāng)然，如果不給P1一點(diǎn)甜頭，反正什么也得不到，P1寧可投
票讓P3去喂魚）。所以P3的最佳方案是：P1得1枚，P2什么也得不到，
P3得99枚。
P4的情況差不多。他只要得兩票就可以了，給P2一枚金幣就可以讓他
投票贊同這個方案，因為在接下來P3的方案中P2什么也得不到。P5也
是相同的推理方法只不過他要說服他的兩個同伴，于是他給每一個在
P4方案中什么也得不到的P1和P3一枚金幣，自己留下98枚。
依此類推，P10的最佳方案是：他自己得96枚，給每一個在P9方案中什
么也得不到的P2，P4，P6和P8一枚金幣。
下面是以上推理的一個表（Y表示同意，N表示反對）：
P1 P2
0　100
N　Y
P1 P2 P3
1　0　99
Y　N　Y
P1 P2 P3 P4
0　1　0　99
N　Y　N　Y
P1 P2 P3 P4 P5
1　0　1　0　98
Y　N　Y　N　Y
……
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
0　1　0　1　0　1　0　1　0　96
N　Y　N　Y　N　Y　N　Y　N　Y
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
現(xiàn)在我們將海盜分金問題推廣：
1)改變一下規(guī)則，投票中方案必須得到超過50%的票數(shù)（只得到50%票
數(shù)的方案的提出者也會被丟到海里去喂魚），那么如何解決10個海盜
分100枚金幣的問題？
2)不改變規(guī)則，如果讓500個海盜分100枚金幣，會發(fā)生什么？
3)如果每個海盜都有1枚金幣的儲蓄，他可以把這枚金幣用在分配方案
中，如果他被丟到海里去喂魚，那么他的儲蓄將被并在要分配的金幣
堆中，這時候又怎樣？
通過對規(guī)則的細(xì)小改變，海盜分金問題可以有許多變化，但是最有趣
的大概是1)和2)（規(guī)則仍為50%票數(shù)即可）的情況，本帖只對這兩種情
況進(jìn)行討論。
首先考慮1)。現(xiàn)在只有P1和P2的情形變得對P2其糟無比：1票是不夠的，
可是就算他把100枚金幣都給P1，P1也照樣會把他丟到海里去?？墒荘2
很關(guān)鍵，因為如果P3進(jìn)行分配方案的話，即使他一枚金幣也不給P2，
P2也會同意，這樣一來P3就有P2這張鐵票！P3的最佳方案就是：獨(dú)吞
100枚金幣。
P4要3張票，而P3是一定反對他的，而如果不給P2一點(diǎn)甜頭，P2也會反
對，因為P2可以在P3的方案中得救，目前為什么不把P4丟到海里呢？
所以要分別給P1和P2一枚金幣，這樣P4就有包括他自己1票的3票。P4
的方案為：P1，P2每人1枚金幣，他自己98枚。
P5的情況要復(fù)雜點(diǎn)，他也要3票。P4是會反對他的，所以不用給，給
P3一枚金幣就能使他支持自己的方案，因為在接下來的P4方案中他什
么也得不到。問題是P1和P2：只要其中有一個支持就可以了?？墒侵?
給1枚金幣是不行的，P4方案中他們一定有1枚金幣可得，所以只要在
他們中隨便選一個，給2枚金幣，另一個就對不起了，不給。這樣P5
的方案是：自己97枚，P3得1枚，P1或P2得2枚。
P6的方案建立在P5的上面，只要給每個P5方案中不得益的海盜1枚金幣。
要注意的是，P1和P2都應(yīng)該看作在P5方案中不得益的：他們可能得2枚，
可是也可能1枚不得，所以只要P6給他們1枚金幣，根據(jù)"二鳥在林，
不如一鳥在手"的原則，就可以讓他們支持P6的方案。所以P6的方案
是唯一的：P1，P2，P4每人1枚金幣，P6自己拿97枚。
這樣繼續(xù)下去，P9的方案是：P3，P5，P7每人1枚金幣，然后在P1，
P2，P4，P6中任選一人給2枚金幣，P9自己得95枚。最后，P10的方案
是唯一的：P1，P2，P4，P6，P8每人1枚金幣，P10自己得95枚。
2)是最有趣的（提醒：我們回到50%票即可的規(guī)則）。原題解中的推理
過程直到200個海盜都是成立的：P200給每個偶數(shù)號的海盜1枚金幣，
包括他自己，其他海盜什么也得不到。從P201開始，繼續(xù)推理就變得
有點(diǎn)困難了：P201為了不被丟到海里去，必須什么也不留給自己，而
給從P1到P199中所有奇數(shù)號海盜每人1枚金幣，從而爭取到100票，加
上他自己1票，逃過一劫。P202也什么都得不到，他必須用這100枚金
幣買通100個從P201的方案中什么也得不到的海盜，要注意到現(xiàn)在這個
方案不是唯一的：P201的方案中得不到金幣的海盜是所有奇數(shù)號的海
盜，有101個（包括P201），所以有101種方案。
P203必須得到102票，除了自己的1票外，他只有100枚金幣，所以只能
買到100票，所以可憐的家伙就被丟到海里喂魚了。但是，P203是個很
重要的角色，因為P204知道如果自己的方案不被通過，P203也一樣會
完蛋，所以他有P203的一張鐵票。所以P204可以大出一口氣：他自己
一票，加上P203一票，然后加上用100枚金幣買的確100票，他就得救
了！100個有幸得到1枚金幣的海盜，可以是P1到P202中任何100個：因
為其中的偶數(shù)號的從P202的方案中什么也得不到，如果P204給他們中
某個海盜1枚金幣，這個海盜一定會贊同這個方案；而編號為奇數(shù)的海
盜呢，只是有可能從P202的方案中得益罷了（可能性為100/101），所
以根據(jù)"二鳥在林，不如一鳥在手"的原則，如果能得到1枚金幣，他
也會贊同這個方案。
接下去P205是不能把希望放在P203和P204這兩張票上的，因為就算他
被丟到海里去，P203和P204還可以通過P204的方案機(jī)會活下來。P206
雖然可以靠P205的鐵票，加上自己1票和100枚金幣搞到的100票，只有
102票，所以他也被丟到海里喂魚。P207好不了多少，他需要104票，
而他自己以及P205和P206的鐵票加上100枚金幣搞到的100票只有103票
--只好下海。
P208運(yùn)氣比較好，他同樣也要104票，可是P205，P206，P207都會投票
贊成他的方案！加上他自己的1票和買來的100票，他終于逃脫了做魚
食的命運(yùn)。
這樣我們就有了一種可以一直推下去的新邏輯。海盜可以什么也不留
給自己，買上100票，然后依靠一部分一定會被丟下海的海盜的鐵票，
從而讓自己的方案通過。有這樣運(yùn)氣的海盜分別是P201，P202，P204，
P208，P216，P232，P264，P328和P456……我們看到這樣的號碼是200
加上一個2的次冪。
哪些海盜是受益者呢，顯然鐵票是不用（不能）給金幣的。所以只有
上一個幸運(yùn)號碼及他以前的那些海盜才有可能得到1枚金幣。于是我們
得到500海盜分100枚金幣的結(jié)論是：前44個最兇猛的海盜被丟進(jìn)海里，
然后P456給P1到P328中的100個海盜每人1枚金幣。
就這樣，最兇猛的海盜被丟進(jìn)海里，而比較兇猛的什么也得不到，而
只有最溫柔的那些海盜，才有可能得到1枚金幣。正如《馬太福音》所
說："溫柔的人有福了，因為他們必承受地土！"（太5:5）

 

2。假如只有一個人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次關(guān)燈時就應(yīng)自打耳光，所以應(yīng)該不止一個人戴黑帽子；如果有兩頂黑帽子，第一次兩人都只看到對方頭上的黑帽子，不敢確定自己的顏色，但到第二次關(guān)燈，這兩人應(yīng)該明白，如果自己戴著白帽，那對方早在上一次就應(yīng)打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子―――于是也會有耳光響起；可事實是第三次才響起耳光聲，說明全場不止兩頂黑帽，依此類推，應(yīng)該是關(guān)幾次燈，有幾頂黑帽。

3。分3堆，每堆4個，第一次稱任意兩堆，如果第一次平衡，那么壞球就在剩下的4個中
拿出3個和3個正常的稱，如果比正常的重，壞的球就是重球，如果輕，壞的球就是輕球，這個就是3個中有一個知道輕重的壞球的情況，可以用一次稱出。如果和正常的平衡，那么就知道剩下那個是壞的了，而且還有一次，可以確定是輕是重。
分3堆，每堆4個，如果不平衡，且左邊重，將左面盤里的任意3個球拿出，在將右面盤里任取3個放入左盤，最后將剩下的一堆中取3個放在右盤，此時有3種情況，1）左邊仍重，則原來左盤剩下的1個球是重的或原來右盤剩下一個的球是輕的，再稱一下即可判斷。2）平衡，則前一步從左盤換下來的3個球有一個是重的。3）右盤重，則前一步從右盤移至左盤的球有一個是輕的。

4。1/7，2/7，4/7，第一天給1/7，第二天拿2/7換1/7………………

5。設(shè)小猴從0走到50,到A點(diǎn)時候他可以直接抱香蕉回家了,可是到A點(diǎn)時候他至少消耗了3A的香蕉(到A,回0,到A),一個限制就是小猴只能抱50只香蕉,那么在A點(diǎn)小猴最多49只香蕉.100-3A=49,所以A=17. 這樣折騰完到家的時候香蕉剩100-3A-(50-A)=50-2A=16.

6。至少需要出動5 架飛機(jī)。思路是這樣的，一架飛機(jī)要想完成繞地球一周的飛行，至少需要別的飛機(jī)給它提供1 箱油。最劃算的辦法顯然是，派飛機(jī)和它結(jié)伴飛行前四分之一周以及后四分之一周，（因為這兩段路程距離基地近所花代價小。）由它獨(dú)立飛行中間的半程。必須保證兩個加油點(diǎn)，前四分之一處，加滿，后四分之一點(diǎn)，及時補(bǔ)充。那么必須有兩架飛機(jī)與目標(biāo)機(jī)結(jié)伴飛行四分之一周，這兩架飛機(jī)需要做折返飛行，正好花費(fèi)2 箱油。所以補(bǔ)充油的任務(wù)實際上該由另外兩架飛機(jī)完成。這兩架飛機(jī)飛八分之一周，做折返飛，正好富余1 箱油。因此，5 架飛機(jī)剛好完成任務(wù)。到了此時，問題只考慮了一半。能夠提供多少油并不意味著就能夠全部接受，受到結(jié)伴飛行的距離，即騰出的油箱空間所限制。而以下做法正好可以滿足此條件。
3 架飛機(jī)同時從機(jī)場出發(fā)，飛行八分之一周，各耗油四分之一。此時某架飛機(jī)給其余兩架補(bǔ)滿油，自己返回基地。另一機(jī)和目標(biāo)機(jī)結(jié)伴，飛至四分之一周，給目標(biāo)機(jī)補(bǔ)滿油，自己返回。目標(biāo)機(jī)獨(dú)自飛行半周，與從基地反向出發(fā)的一機(jī)相遇，2 機(jī)將油平分，飛至最后八分之一處，與從基地反向出發(fā)的另一機(jī)相遇，各分四分之一油，返回。

7。剩2個時,取1個必勝;
剩3個時,取2個必勝;
剩4個時,如果對手足夠聰明則必敗;
剩5個時,去1個必勝...
記作 2(1) 3(2) 4(x) 5(1) 6(2) 7(x) 8(1) ...
從中找出規(guī)律:
當(dāng)剩余個數(shù)K=3N-2,N為自然數(shù)時,只要對手足夠聰明則必敗.
當(dāng)K=3N-1時,有必勝策略: 取1個;
當(dāng)K=3N時,有必勝策略:取2個;
所以,當(dāng)16個時,后取者有必勝策略.

8。用一個三位數(shù)表示三個杯，880，前兩個為8升的杯最后一個3升。開始：880_853A喝掉3升變?yōu)椋?50_823_B喝掉2升為：803_830_533_560_263_281A喝掉1升(A已經(jīng)喝4升完畢）為：280_253_550_523_820_802_703_730_433_460_163_181CD各喝一升為：080_053_350_323CD各喝3升B喝2升，分水結(jié)束，ABCD四人各喝4升。

9。現(xiàn)在假設(shè)3個犯人是A、B和我
那么我的推斷是：
第一種：我戴的是白帽子
那么A會這么想：如果自己戴的是白帽子，那么B就會看到2個白帽子，那么他根據(jù)國王的第一條就馬上會被釋放，但是B現(xiàn)在沒有被釋放，說明我戴的不是白的，是黑的，哈哈，我知道自己是黑的拉，我可以要求國王釋放我拉
結(jié)論：如果我戴的是白帽子，那么根據(jù)A犯人的想法得出：A和B必然有一個會被釋放，但是現(xiàn)在2個人都沒有被釋放，所以我一定不是白的，而是黑的，所以我會知道自己是黑的，要求國王釋放我，這樣，我就被放了
同理，A和B根據(jù)別人的想法也都算出自己是黑帽子，這樣3個犯人同時被釋放

10。 9，2，2
分析，設(shè)三個人的年齡組成自然數(shù)組合(x,y,z)，一共三個條件，
條件一：三個人歲數(shù)乘起來為36；選出滿足x*y*z=36的組合;
條件二：知道三個人歲數(shù)之和后還是不能確定它們的年齡；從上面的到的組合中找出xyz之和有相同的組合；
只有 (9,2,2)=13,(6,6,1)=13
條件三：三個孩子中有一個年齡比其他兩個大。符合條件的組合只有(9，2，2)