【分析2】根據(jù)“甲乙合做的工作量與乙獨(dú)做完成工作量的和等于總工作量”這一等量關(guān)系列方程，先求乙先做了幾天，再加上3天即得乙共做了多少天.

　　【解法2】設(shè)甲乙合做了x天.

　　 　　 x=7

　　 7+3=10

　　【分析3】假設(shè)總工作量為24，那么甲乙效率和是24÷8=3，甲的效率是24÷12=2，所以乙的效率是3-2=1，它3天完成了1×3=3.因此，甲乙合做（24-3）÷3=7（天），即乙先做了7天，再加上3天即得乙共做的天數(shù).

　　【解法3】假設(shè)工作總量為24.

　　 [24-（24÷8-24÷12）×3]÷（24÷8）+3

　　=[24-（3-2）×3）÷3+3

　　=[24-3]÷3+3

　　=21÷3+3=10（天）.

　　【分析4】假設(shè)甲乙合做了5天，那么比實(shí)際少完成1-×5-（-）×3=，甲乙繼續(xù)合做還要用÷=2（天）.所以乙共做了5+2+3=10天.

　　【解法4】假設(shè)甲乙合做了5天.

　　 [1-×5-（-）×3]÷+5+3

　　=[1-×5-×3]÷+5+3

　　=÷+5+3=10（天）.

　　答：乙一共做了10天.

　　【評注】解法1和解法2是較好的解法.解法1是工程應(yīng)用題的一般解法，雖思路較繁，但容易想到.

　  例4    如圖是表示甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成某項(xiàng)工程所需天數(shù)的條形圖.請計(jì)算：甲、乙兩隊(duì)合做4天后，剩下的工程由丙隊(duì)做，丙隊(duì)還要做幾天才能完成任務(wù)？

　　【分析1】先求出甲、乙兩隊(duì)合做 4天完成了工程的幾分之幾，再求剩下的工程，再除以丙隊(duì)每天的工作量，即得丙隊(duì)還要做的天數(shù).

　　【解法1】甲、乙合做4天完成的工程？

　　1-=

　　綜合算式： [1-]÷

　　=[1-÷4]÷

　　=[1-]÷

　　=（天）.

　　【分析2】先求出甲、乙合做4天的工作量由丙隊(duì)獨(dú)做需要幾天，再用丙獨(dú)做全工程用的15天減去這個(gè)天數(shù)，即得丙隊(duì)還要做的天數(shù).

　　【解法2】甲、乙合做4天完成多少？

　　=

　　÷=11（天）

　　15-11=4（天）

　　綜合算式： 15-÷

　　=15-×4÷

　　=15-÷

　　=15-11=4（天）.

　　【分析3】把丙隊(duì)獨(dú)做全工程需用天數(shù)看作“1”.先求出甲、乙合做后剩下的工程，即丙隊(duì)還要做天數(shù)的對應(yīng)分率，最后求出剩下工程丙隊(duì)還需幾天完.

　　【解法3】甲、乙合做了工程的幾分之幾？

　　1-=

　　15×=4（天）

　　綜合算式： 15×[1-]

　　=15×[1-]

　　=15×=4（天）.

　　【分析4】根據(jù)“剩下工程=總工程-甲乙合做的工程”這一等量關(guān)系，列方程解.

　　【解法4】設(shè)丙隊(duì)還要x天完成.

　　=1-

　　=1-

　　x=÷

　　x=4

　　答：丙隊(duì)還要做4天才能完成任務(wù).

　　【評注】比較以上四種解法，解法1和解法3是較好的解法.解法1是解工程應(yīng)用題的一般方法，容易理解.解法3是運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解法，比解法1的思路更直接.另外，本題還可用最小公倍法和正比例來解，讀者可試解一下.

　　例5     一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做20天完成.已知甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是4∶5.甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？

　　【分析1】甲乙兩隊(duì)的工作效率和是，又知甲乙工作效率的比是4∶5，由此運(yùn)用按比例分配的方法，分別求出甲、乙兩隊(duì)的工作效率.再用總工作量“1”分別除以甲乙的獨(dú)做效率，即得甲乙獨(dú)做全工程的天數(shù).

　　【解法1】甲隊(duì)每天完成多少工程？

　　1÷=45（天）

　　1÷=36（天）

　　綜合算式：甲隊(duì)：1÷（）=1÷=45（天）

　　乙隊(duì)：1÷（）=1÷=36（天）.

　　【分析2】因?yàn)?#8220;工作量÷工作效率=工作時(shí)間”，工作時(shí)間一定，所以工作量和工作效率成正比例.即甲乙兩隊(duì)工作量的比是4∶5，所以甲20天完成了全工程的，乙隊(duì)20天完成了全工程的.由此可分別求出甲、乙獨(dú)做全工程各需多少天.

　　【解法2】甲隊(duì)獨(dú)做全工程需要多少天？

　　20÷=20×=45（天）

　　20÷=20×=36（天）

　　【分析3】由分析2可知，甲乙完成工作量的比是4∶5.因?yàn)樗麄兊墓ぷ餍室欢?，所以他們各自完成的工作量與所需的時(shí)間成正比例.由此可分別列比例式，求出兩隊(duì)的獨(dú)做時(shí)間.

　　【解法3】設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需x天完.

　　20∶4=x∶（4+5）

　　4x=20×9

　　x=20×9÷4

　　x=45

　　設(shè)乙隊(duì)獨(dú)做全工程需要y天.

　　20∶5=y∶（4+5）

　　5y=20×9

　　y=20×9÷5

　　y=36

　　答：略.

　　【評注】解法1是解工程應(yīng)用題的一般方法，易于理解，但思路較曲折.解法2是運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的方法來解的，思路簡單明白，運(yùn)算也較簡便，是本題的較好解法.解法3雖與解法2的思路、方法都不同，但兩者的數(shù)量關(guān)系是相同的.

　　例6   修一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要16小時(shí)完工.甲乙兩隊(duì)合修4小時(shí)后，剩下的由乙隊(duì)又用小時(shí)修完.這段公路全部由乙隊(duì)修筑需要幾小時(shí)完工？

　　【分析1】乙隊(duì)先后共修了4+=小時(shí).先求乙隊(duì)共修了這段路的幾分之幾，再求乙隊(duì)的工作效率，最后看這段公路“1”里包含幾個(gè)乙隊(duì)的工作效率，即乙隊(duì)獨(dú)修需幾小時(shí).

　　【解法1】乙隊(duì)共修了全長的幾分之幾？

　　1-×4=

　　4+=（小時(shí)）

　　1÷=14（小時(shí)）

　　【分析2】把乙隊(duì)獨(dú)修全長需要的時(shí)間看作“1”.由分析1可知，乙隊(duì)先后共修了小時(shí)，修了全長的，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出乙隊(duì)獨(dú)修全長需要幾小時(shí).

　　【解法2】 （4+）÷（1-×4）

　　=÷=14（小時(shí)）.

　　【分析3】根據(jù)“甲隊(duì)修路+乙隊(duì)修路=全路長”這一等量關(guān)系列方程解.

　　【解法3】設(shè)乙隊(duì)獨(dú)修需x小時(shí)完.

　　×4+×（4+）=1

　　×=1-

　　x=1÷

　　x=14

　　答：這段公路由乙隊(duì)獨(dú)修需14小時(shí)完工.

　　【評注】比較以上三種解法，解法2的思路最簡捷，運(yùn)算最簡便，是本題的最佳解法.

　　例7   一項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做要15天才能完成，乙隊(duì)單獨(dú)做12天才能完成，如果甲隊(duì)先做3天后，剩余的工作兩隊(duì)同時(shí)去做，還要多少天可以完成？

　　【分析1】先求出甲隊(duì)先完成了工程的幾分之幾，那么即可求出剩下的工程，再用剩下的工程除以甲、乙隊(duì)的工作效率和，即得甲、乙隊(duì)合做還要多少天完.

　　【解法1】甲隊(duì)先做了多少？

　　×3=

　　1-=

　　÷（）=（天）

　　綜合算式： （1-×3）÷（）

　　=（1-）÷

　　=÷=（天）.

　　【分析2】把兩隊(duì)合做全工程的時(shí)間看作“1”.先求出兩隊(duì)做全工程需要多少天，再求剩余的工程是全工程的幾分之幾，最后求出兩隊(duì)還要多少天完成.

　　【解法2】甲乙合做全工程需要幾天？

　　1÷（）=（天）

　　1-×3=

　　×=（天）

　　綜合算式： 1÷（）×（1-×3）

　　=1÷×

　　=×=（天）.

　　【分析3】根據(jù)“甲隊(duì)先做的工作量+兩隊(duì)合做的工作量=工作總量”列方程解.

　　【解法3】設(shè)兩隊(duì)還要x天完成.

　　×3+（）x=1

　　x=（1-）÷

　　x=

　　【分析4】剩余的工作由甲獨(dú)做要用15-3=12（天）.把剩余的工作看作定量，那么所需的時(shí)間和工作效率成反比例.由此列方程解.

　　【解法4】設(shè)兩隊(duì)合做還要x天完.

　　答：剩余的工作兩隊(duì)還要天可以完成.

　　【評注】以上四種解法各有特點(diǎn).解法1是一般解法，最容易想到，運(yùn)算較簡便，是較好的解法.解法2是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法，思路更直接.解法3和解法4都是方程解法，但等量關(guān)系不同.讀者可靈活選用.

　　例8   倉庫有45噸化肥，甲汽車單獨(dú)運(yùn)10小時(shí)完成，乙汽車單獨(dú)運(yùn)15小時(shí)完成.用甲乙兩輛汽車同時(shí)運(yùn)，多少小時(shí)可以運(yùn)完？

　　【分析1】先求兩車每小時(shí)各運(yùn)多少噸，再求兩車每小時(shí)共運(yùn)多少噸，最后用總噸數(shù)除以兩車每小時(shí)運(yùn)的，即得兩車同運(yùn)所需時(shí)間.

　　【解法1】甲車每小時(shí)運(yùn)多少噸？

　　45÷10=4.5（噸）

　　45÷15=3（噸）

　　4.5+3=7.5（噸）

　　45÷7.5=6（小時(shí)）

　　綜合算式： 45+（45÷10+45÷15）

　　=45÷（4.5+3）

　　=45÷7.5=6（小時(shí)）。

　　【分析 2】先求出兩車每小時(shí)共運(yùn)總噸數(shù)的幾分之.幾？再求兩車每小時(shí)共運(yùn)多少噸，再看總噸數(shù)里包含幾個(gè)這樣的噸數(shù)，就是兩隊(duì)合運(yùn)需幾小時(shí).

　　【解法2】兩車每小時(shí)運(yùn)貨的幾分之幾？

　　45×=7.5（噸）

　　45÷7.5=6（小時(shí)）

　　綜合算式： 45÷[45×（）]

　　=45÷[45÷]

　　=45÷7.5=6（小時(shí)）.

　　【分析3】甲車每小時(shí)運(yùn)化肥的，乙車每小時(shí)運(yùn)化肥的，兩車每小時(shí)運(yùn)化肥的（）=.把化肥總噸數(shù)看作“1”，“1”里包含幾個(gè)，就是兩車同運(yùn)幾小時(shí)完成.

　　【解法3】1÷（）=1÷=6（小時(shí)）.

　　【分析4】根據(jù)“甲車運(yùn)肥+乙車運(yùn)肥=化肥總量”這一等量關(guān)系列方程解.

　　【解法4】設(shè)兩車同運(yùn)x小時(shí)完.

　　x+x=1

　?。?img src="http://image.360doc.com/DownloadImg/19650/369455_216.JPG" align=absMiddle>）x=1

　　x=1÷

　　x=6

　　或 （）x=1

　　x=1÷（）

　　x=6

　　答：兩車同時(shí)運(yùn)6小時(shí)可以完成.

　　【評注】比較以上四種解法，解法3的思路最簡捷，運(yùn)算最簡便，是本題的最佳解法.

　　例9    甲乙兩地相距630千米，客車和貨車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行.客車行完全程需14小時(shí)，貨車行完全程需21小時(shí).兩車相遇時(shí)各行了多少千米？

　　【分析1】先求客車和貨車的速度各多少，再求兩車的相遇時(shí)間，最后用兩車的速度分別乘以相遇時(shí)間，即得每車各行多少千米.

　　【解法1】客車每小時(shí)行多少千米？

　　630÷14=45（千米）

　　630÷21=30（千米）

　　630÷（45+30）=（小時(shí)）

　　45×=378（千米）

　　30×=252（千米）

　　客車： 630÷14×[630÷（630÷14+630÷21）]

　　=45×[630÷（45+30）]

　　=45×=378（千米）

　　貨車： 630-378=252（千米）

　　【分析2】先求出甲車的速度，再運(yùn)用工程應(yīng)用題的解法求兩車的相遇時(shí)間，然后用甲車速度乘以相遇時(shí)間即得甲車行多少千米.最后再求貨車的行程.

　　【解法2】客車每小時(shí)行多少千米？

　　630÷14=45（千米）

　　1÷()=（小時(shí)）

　　 客車行了多少千米？

　　45×=378（千米）

　　630-378=252（千米）

　　客車：（630÷14）×[1÷（）]

　　=45×[1÷]=45×=378（千米）

　　貨車：630-378=252（千米）

　　【分析3】 因?yàn)?#8220;路程÷速度=時(shí)間”，時(shí)間一定，所以客車和貨車的路程比等于速度比即∶=3∶2.由此可運(yùn)用按比例分配的方法分別求出兩車各行了多少千米.

　　【解法3】客車與貨車所行路程的比？

　　∶=3∶2

　　630×=378（千米）

　　630×=252（千米）

　　綜合算式：客車：630×=378（千米）

　　貨車：630×=252（千米）.

　　答：略.

　　【評注】比較以上三種解法，解法1最繁，但其思維難度小，也最容易想到.解法3的思路簡單明白，運(yùn)算最簡便，是本題最佳解法.如果由分析3繼續(xù)分析，運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解法也可求出兩車各行多少千米.

　　例10   一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做40天完成，乙單獨(dú)做30天完成，二人合做若干天后，甲臨時(shí)調(diào)走，乙繼續(xù)完成這項(xiàng)工程，一共用27天.求乙單獨(dú)工作了多少天？

　　【分析1】把全工程看作“1”.先求出乙共完成的工程，再求出甲完成的工程，然后再除以甲的工作效率即得甲做了幾天，即甲乙合做的天數(shù).最后用27天減去甲乙合做的天數(shù)，即得乙單獨(dú)做了多少天.

　　【解法1】 乙共完成工程的幾分之幾？

　　×27=

　　1-=

　　÷=4（天）

　　27-4=23（天）

　　綜合算式： 27-（1-×27）÷

　　=27-÷

　　=27-4=23（天）.

　　【分析2】假設(shè)甲沒有被調(diào)走，那么甲乙合做27天要超過全工程的（）×27-1=.這部分工程就是甲留下完成的，因此求出甲完成工程的需要幾天，就是乙單獨(dú)又做了幾天.

　　【解法2】甲乙的效率和是多少？

　　=

　　甲乙合做27天完成工程的幾分之幾？

　　×27=

　　-1=

　　÷=23（天）

　　綜合算式： [（）×27-1]÷

　　=[×27-1]÷

　　=[-1]÷

　　=÷=23（天）.

　　【分析3】 根據(jù)“甲乙合做的工作量+乙單獨(dú)做的工作量=總工作量”列方程解.

　　【解法 3】設(shè)乙單獨(dú)工作了x天.

　?。?img src="http://image.360doc.com/DownloadImg/19650/369455_278.JPG" align=absMiddle>）×（27-x）+x=1

　　×27-x+x=1

　?。?img src="http://image.360doc.com/DownloadImg/19650/369455_280.JPG" align=absMiddle>-）x=×27-1

　　x=23

　　【分析4】 甲乙合做全工程需要1÷（）=（天），那么實(shí)際多用27-=（天）.這是因?yàn)榧讘?yīng)完成的工作由乙天完成，由此可求若甲不調(diào)走，甲還應(yīng)做（天），所以乙獨(dú)做的時(shí)間為+=23（天）.

　　【解法4】 甲乙合做全工程需幾天？

　　1÷（）=（天）

　　27-=（天）

　　+=23（天）.

　　【分析5】假設(shè)乙獨(dú)做27天完成全工程，那么比它實(shí)際每天多做全工程的.這是因?yàn)榘鸭淄瓿傻墓ぷ髁科骄至?/font>27等份，每份恰是.因此把每份工作量乘以27即得甲完成的工作量，再除以甲的工作效率，即得甲乙合做天數(shù)，由此可求乙獨(dú)做了多少天.